27.Виробнича функція та її властивості. Характеристика виробничих функцій Кобба-Дугласа, Тінбергена та Денісона.

Виробнича функція — це відношення між будь-яким набором факторів виробництва та максимально мож­ливим обсягом продукції, виробленим за допомогою цього набору факторів:

де Q — обсяг виробництва; L — затрати праці; К — затрати капіталу; М — матеріали.

При незмінній технології виробнича функція має ряд властивостей, що визначають співвідношення між обсягами випуску продукції та кількістю використо­вуваних ресурсів:

1. Існує межа для збільшення обсягів виробницт­ва, яке може досягатися зростанням затрат одного ре­сурсу за інших незмінних умов: якщо, наприклад, К,   а зростає тільки

2. Існує певна взаємна доповнюваність факторів виробництва, тобто ефективне функціонування кож­ного з них вимагає наявності певної кількості іншого. Разом з тим, є можливість без скорочення обсягів ви­робництва замінити деяку кількість одного фактора на певну кількість іншого. Однак така заміна має свої межі.

3. Зміни у використанні факторів виробництва більш еластичні в довготерміновому періоді, ніж в короткотерміновому.

Короткотерміновий період — це період вироб­ництва, протягом якого деякі фактори виробництва не можуть бути змінені (найчастіше — капітал). Дов­готерміновий період — це період, протягом якого виробник має достатньо часу для зміни всіх факторів виробництва.

Якщо дещо спростити виробничу функцію, аналі­зуючи залежність обсягів виробництва лише від кіль­кості праці та капіталу, то можна скласти виробничу сітку — таблицю, що описує виробничу функцію для певного максимального обсягу продукції, який може бути здійснений при кожній комбінації факторів ви­робництва

Легко помітити, що однакові обсяги продукції можуть бути отримані при різних співвідношеннях факторів виробництва:

Виробнича функція Кобба-Дугласа

Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробни-ча функція Кобба-Дугласа, розроблена у 1923 році в США економістом П.Дугласом спільно з математиком Ч.Коббом на основі досліджень в обробній промисловості США за період з 1899 по 1922 pp. Вона описуєзалежність об-сягів виробництва від двох факторів - капіталу і праці,абстрагуючись від ін-ших.Функція Кобба-Дугласа має вигляд:

Q=A,Kб,Lв, (2)

деА - коефіцієнт пропорційності або масштабності;

б, в - коефіцієнти еластичності виробництва, які характеризують приріст

обсягів виробництва при прирості відповідних факторів на 1%.

З цього випливає, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто збі-льшення витрат праці на 1 % розширює обсяги виробництва в 3 рази більше, ніж відповідне збільшення капіталу.

Пізніше у функцію виробництва вчені ввели фактор часу і якісні зміни в кісні зміни в

процесі виробництва, перейшовши від статичної моделі Кобба-Дугласа до динамічної моделі:

Q=A Kб Lв ert , де

ert - фактор, що відображає вплив технічного прогресу й інших якісних

змін у виробництві протягом певного часу.

Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологічний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно.

Економічно ефективним вважається спосіб виробництва, який мінімізує альтернативну вартість всіх видів витрат виробництва заданого об-сягу продукції. Економічна ефективність залежить від ринкової ціни різних видів ресурсів. Існує багато технологічно ефективних способів виробниц-тва і лише один економічно ефективний, - той, який на даний момент за-безпечує мінімальні грошові витрати фірми за даного рівня цін на використо-вувані вхідні ресурси.

Функція Кобба-Дугласа має такі властивості:

1) коефіцієнт а показує, на скільки відсотків зміниться обсяг випуску продукції, якщо витрати праці зміняться на 1 %, а витрати капіталу залишаться незмінними. Такий показник називається коефіцієнтом еластичності випуску за витратами праці;

2) коефіцієнт р є коефіцієнтом еластичності випуску за витратами

капіталу;

3) сума параметрів а + Р описує масштаб виробництва.

Якщо ця сума дорівнює одиниці, маємо постійний масштаб виробництва. А це означає, що зі збільшенням обох виробничих ресурсів на одиницю обсяг продукції також зросте на одиницю. Якщо сума менша одиниці, то масштаб виробництва спадний, тобто темпи зростання обсягу продукції нижчі за темпи зростання обсягу ресурсів. Якщо сума перевищує одиницю, маємо зростаючий масштаб: темпи зростання обсягу продукції перевищують темпи зростання обсягу виробничих ресурсів.

Вплив інтенсивних чинників на економічне зростання показує інша виробнича функція — модифікована функція Кобба – Дугласа, яка «підправлена» голландським теоретиком Я. Тінбергеном (першим Нобелівським лауреатом з економіки) у 1948 р. Виробнича функція Кобба — Дугласа — Тінбергена має такий вигляд:

Y = АК L r, при а + |3 >1,

де r – коефіцієнт багатофакторної (сукупної) ефективності (показує зростання якості K і L під впливом НТП, тобто підвищення ефективності використання капіталу і праці)-  Тепер а + |3 = r, при r > 1 (еластичність цієї функції змінна). Якщо а + |3 >1, це означає: темп приросту Y перевищує темпи приросту K і L, що й відображає інтенсифікацію економічного зростання, підвищення ефективності суcпільного виробництва. Цей темп виробничої функції широко застосовується для оцінки макроекономічної ролі окремих чинників виробництва (K і L) в економічному зростанні (визначенні можливого обсягу продукту за певних обсягів капіталу і праці та певній ефективності їх застосування).

Е. Денісон дослідив показник не матеріалізованого технічного прогресу, що відображає якісні зміни в економіці як наслідки не інвестованих витрат. Розвиток технічного прогресу відповідно до цієї концепції можливий за рахунок підвищення рівня освіти, кваліфікації персоналу, кращої організації праці та ін.Отже, виробнича функція свідчить, що існує багато варіантів виробництва певного обсягу продукції за рахунок певного набору факторів виробництва. Поліпшення технологічних параметрів, що максимально збільшують обсяг виробництва певного виду продукції, завжди відображається у новій виробничій функції.Виробничу функцію можна застосовувати для обчислення мінімальної кількості витрат, необхідних для виробництва будь-якого обсягу продукції. Співвідношення набору факторів виробництва і максимально можливого обсягу продукції, виробленої внаслідок цього набору факторів, і розкриває сутність виробничої функції.