Классификация полей
• |
Соленоидальные (или вихревые) |
divu 0 |
, |
||
|
|
•(все силовые линии замкнуты)
• |
такое поле может быть представлено в виде |
u rotv, |
|
• |
здесь v |
векторный потенциал. |
|
|
|
r |
0 , |
• |
Потенциальные (или безвихревые) rotu |
||
• |
такое поле может быть представлено в виде |
u , |
|
• |
здесь |
скалярный потенциал. |
|
06/25/19 |
11 |
Интегральные теоремы
•Теорема
•Остроградского – Гаусса:
r r |
r |
Òu ndS div u dV |
|
S |
V |
•Теорема Стокса:
r r |
r r |
Ñu d rot u n dS |
|
Г |
S |
y |
S |
|
V n
x
Г
y
n
S
x
06/25/19 |
12 |
Интегральные теоремы
Теорема Грина:
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
( )dV |
Ò |
|
r |
|
r |
||
|
|
||||||
|
|
|
|
S |
|||
V |
|
|
S |
n |
|
n |
|
Формула интегрирования по частям
|
|
r |
d d ndГ |
||
|
|
Г |
Если =V то Г =S; |
если =S то Г=линия |
|
06/25/19 |
13 |
Обратная полевая задача
Известны условия, в которых находится физический объект требуется найти распределение в пространстве некоторой физической величины, т.е. конкретного вида математического поля.
Чаще всего задача нахождения поля, удовлетворяющего требуемым условиям, приводит к решению краевой задачи для дифференциального (или интегрального) уравнения.
06/25/19 |
14 |
уравнения математической физики
•Методы составления и, главное, решения уравнений
такого рода изучаются в разделе математической физики – теория дифференциальных уравнений в
частных производных и теория интегральных уравнений. Эти уравнения исторически получили название «уравнения математической физики».
•Совокупность теории поля и теории дифференциальных уравнений в частных
производных образует так называемую
классическую математическую физику.
•Основной метод решения - проекционно-сеточный метод, который получил название метод конечных
элементов
06/25/19 |
15 |
Краевые задачи
• |
Задано дифференциальное уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
, u |
, u |
, u |
, |
2 |
u |
2 |
u |
, |
2 |
|
, |
2 |
|
|
||
x, y, z,t,u(x, y, z,t), u |
|
, |
u |
u |
f (x, y, z,t) |
||||||||||||||
|
|
x |
y |
z |
t |
|
x |
2 |
y |
2 |
|
z |
2 |
|
t |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
• |
Найти неизвестную ф-ю |
u(x, y, z,t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(x,y,z) ; |
u|Г= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двумерная задача |
Одномерная задача |
|
||
y |
Г |
|
Г |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
x |
06/25/19 |
x |
|
|
16 |
Конец темы
06/25/19 |
17 |