Курс ВЭиМОвТС

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Професcор Синицын

Анатолий Константинович

Кафедра ВМиП (а. 412 – 5к)

Цель курса: Освоение методологии вычислительного

эксперимента на базе моделей сплошной среды и основных оптимизационных процедур, используемых для поддержки принятия решений при проектировании технических систем

В результате изучения студент должен

знать:

особенности постановки вычислительного эксперимента на основе математической теории поля и уравнений математической физики;

основные методы безусловной и условной нелинейной оптимизации функций n-переменных;

приобрести навыки:

разработки программ решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных;

нахождения оптимальных параметров процессов, описываемых уравнениями математической физики;

7-й семестр:–48ч. Лекций (из них 20ч. На СУР)+16ч. л/р

5 индивидуальных заданий Система МатЛаб

Введение: система – средство достижения цели человеком

Вкачестве средства достижения цели человек создает (или приспосабливает имеющуюся) некую

систему – т.е. набор связанных элементов, образующих целостный объект.

Например, машина, телевизор, система производства, система нагрева, экономическая, общественная, мировоззренческая,…

Первые системы – рука-палка, колесо-телега, катапульта,..

Чтобы создать нужную систему он должен:

Предугадывать результаты действий системы.

Придумывать, как она должна быть устроена.

Примеры технических систем

•Движение планет и космических объектов

•Динамика атмосферы и океана

•Техника генерации, усиления, передачи и приема электромагнитных волн

•Элементы компьютерной техники- элементы памяти, записи, преобразования сигналов

•Технологические установки выращивания кристаллов с заданными свойствами

•Установки сушки, термообработки и охлаждения материалов

•Устройства автоматического управления

Все эти и многие другие системы объединяет то, что они описываются дифференциальными уравнениями.

Поэтому, чтобы их спроектировать, необходимо решить ДУ и найти оптимальные условия работы.

Большая доля современных пакетов программ и систем программирования для этого предназначена.

Структура курса

• Раздел I. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ

ЭКСПЕРИМЕНТ (задачи анализа):

Поведение технической системы чаще всего описывается

мат.моделью в виде дифференциальных уравнений.

Как решать эти уравнения, чтобы предсказать поведение

системы?

• Раздел 2. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ

ОПТИМИЗАЦИИ (задачи синтеза):

При изменении параметров системы, изменяются некоторые критерии ее качества (надежность, стоимость, управляемость…).

Как подобрать параметры, чтобы система удовлетворяла требуемым условиям.

Математически – Min F(x1,x2,…xn)

Тема 1 Математические модели и численные методы

Как исследуются физические явления и решаются задачи

Как оценивается погрешность вычислений?

Откуда возникают погрешности расчетов?

Итерационные методы решения задач

Как исследуются физические явления и решаются задачи

Имеется два способа решения инженерных и физических задач:

экспериментальный и теоретический.

Экспериментальный метод, как правило, связан с большими материальными затратами, а иногда в принципе невозможен.

Теоретический метод, или математическое моделирование, опирается на знание фундаментальных законов природы, используя которые строят математическую модель исследуемой системы.

Математическая модель - это описание

исследуемого объекта (системы) с помощью математических символов и операций над ними

Требования к модели:

Адекватность. - В модели реализуется отображение существенных свойств объекта при его изучении.

Экономичность. Бритва Оккама- отбрасываются незначительные факторы.

Принцип дополнительности. Использовать несколько моделей по возможности.

Математическая постановка задачи

-предполагает описание математической модели и указание цели ее исследования.

найти max f(x);

найти x, при котором f(x)=0, и др.