Презентации и конспект лекции Синицын / Презентации_ВЭиМОвТС / ВычЭксперим / Лекция4_МетодСеток

• 1) прямой ход

1 c1 / b1 ;

1 d 1 / b1 ;

•

для

i 2 ...n1

i ci / bi ai i 1 ;

i

d i ai i 1 / bi ai i 1 ;

•

2) обратный ход

u n 1 n 1

•

для i

от N до 1 вычисляем

u i

i u i 1 i .

• Условие устойчивости

bi

ai

ci

05.01.2011

11

05.01.2011

12

Lh

вместо значения u h

•

подставим в конечно-разностную схему

u h f h ,

точного решения u h .

•

Ввиду того, что

, после такой подстановки получается невязка

u h u h

•

Погрешность аппроксимации

h

Lh u h

f h 0

•

Основное требование:

при

h 0

h 0

•

Ассимптотическая оценка

C h p

h

05.01.2011

13

h

1 u xi

h u xi

u xi u

xi

h

f ( xi )

h

h

h

u x i

h

u i

h u i

h 2

u i

h 3

u

h 4

u ( 4 ) o ( h 5 )

2

3 !

4 !

u x i

h

u i

h u i

h 2

u i

h 3

u

h 4

u ( 4 ) o ( h 5 )

2

3 !

4 !

05.01.2011

14

h

h 2 u ( x i ) h 4

/ 4 ! u ( 4 ) ( x i

)

f ( xi )

h 2

u ( x i ) f ( x i ) h 2 / 4 ! u ( 4 ) ( x i ) h 2 / 4 ! u ( 4 ) ( x i ).

=0

h

h

2 u ( 4 ) ( xi

)

.

В результате имеем:

2 4

h

o ( h 2 )

и л и

h

C

h 2

05.01.2011

15

•

Погрешность решения :

h

u h

u h

• Для сходимости к точному решению

•

кроме

h 0

необходима h

0

п р и h 0

• устойчивость к ошибкам округления

u h u h

C 0

f h f h

•

Основная теорема

L h

u h

f h

L h u h f h h f h

h

C 0

h

C 0 C h

p

h

L h (

u h u h ) L h h

05.01.2011

16

05.01.2011

17