Презентации и конспект лекции Синицын / Презентации_ВЭиМОвТС / ВычЭксперим / лекция6_Сеток метод ДУЧП

05.01.2011

1

0

b

z

T=4c

Как получить такое

T

T=3c

распределение не

T=2c

проводя эксперимент?

0

b

05.01.2011

2

u

u

f ;

u ( 0, t ) 0 ;

u ( b, t ) 1 ;

u ( x , 0 ) u 0 ( x ).

g

t

x

x

T

•

Область интегрирования

t

0 x b , 0 t T

•

Сетка

tk

h , (i 1) h , k , i 1 ... n1,

k 0 ... K

Xi-1

xi

Xi+1

u h

u ik

u ( xi t k )

b

x

05.01.2011

3

k

x

i 1 / 2

x x

i 1 / 2

, k t ( k 1)

t

i

u

u

f

g

ik

t

x

x

tk

u

k 1

k

u

u

xi-1 xi xi+1

i

i

x

t

u

k 1

g

g

k 1

g

k 1

g

i 1 / 2

u

i 1 / 2

i

1 / 2

u

i 1 / 2

u

g

i 1

i

i 1

h 2

x

x

05.01.2011

4

u ik 1

u ik

g i 1 / 2

u ik 1

g i 1 / 2 g i 1 / 2

u ik

g i 1 / 2

u ik 1

f i

h 2

k

g

g

k

g

k

g

u

u

u

k 1

k

i 1 / 2

i 1

i 1 / 2

i 1 / 2

i

i 1 / 2

i 1

f

u

u

i

i

h 2

i

Погрешность и Условие устойчивости:

t

h o ( h 2 )

h 2

tk+1

h

1

t1k

N

2

05.01.2011

xi-1

xi xi+

x

5

•

gi(i)*u(i))+tau*f(i);

05.01.2011

6

k 1

g i 1 / 2

k 1

k 1

u ik 1 u ik

g i 1 / 2 u i 1

g i 1 / 2 u i

g i 1 / 2 u i 1

f i

h 2

h

2

h

2

g i 1 / 2

uik11

g i 1 / 2 g i 1 / 2

uik 1 g i 1 / 2

uik 1

1

uik

h 2 f i

a i

ci

d i ,

i 2 ... n .

u i 1 bi u i

u i 1

t

a i g i 1 / 2 ;

ci g i 1 / 2 ;

h o ( h 2 )

а б с о л ю т н о у с т о й ч и в а

xi-1 xi xi+1

x

05.01.2011

7

1

c

1

/ b ;

1

d

1

/ b ;

b 1; c

1

0; d

1

0

1

1

1

1

u

n 1

n 1

;

n 1

fo r

i n ...1

05.01.2011

8

•

u(i)=u0; x(i)=(i-1)*h; gi(i)=G(x(i)+h/2);

1≤i≤N+1

•

for k=1:K

•

c(1)=…; b(1)=…; d(1)-…;

•

for i=2:N

•

a(i)=

•

b(i)=

•

c(i)=

•

d(i)= …

•

end

•

ks(1)=-c(1)/b(1); et(1)=d(1)/b(1);

05.01.2011

9

u ik 1

u ik

k 1

k

0 .5 L x u i

0 .5 L x u i

f i

0 .5

g

k 1

g

g

k 1 g

k 1

i 1 / 2

u

i

1 / 2

i 1 / 2

u

i 1 / 2

u

h

2

i 1

i

i 1

0 .5

k

g

k

k

g

g

g

f

i 1 / 2

u

i 1 / 2

i 1 / 2

u

i 1 / 2

u

i

h

2

i 1

i

i 1

05.01.2011

10