Тема 6. Метод сеток для решения ДУ в частных производных

06/25/19

1

t

ik xi 1/ 2 x xi 1/ 2 , k t (k 1)

u

u

g

f

ik

t

x

x

u

;

u k 1

u k

x

x

x

t

i

i

i-1

i

i+1

x

g

u

;

gi 1/ 2uik 11 gi 1/ 2 gi 1/ 2 uik 1 gi 1/ 2uik 11

x

h

2

x

06/25/19

4

u k 1 u k

gi 1/ 2uik 1

gi 1/ 2 gi 1/ 2

uik gi 1/ 2uik 1

i

i

fi

h2

u k 1

u k

gi 1/ 2uik 1 gi 1/ 2 gi 1/ 2 uik gi 1/ 2uik 1

f

i

i

i

h2

Погрешность и Условие устойчивости:

t

1

h2

tk

h N

2

tk+1

1

06/25/19

xi-1 xi xi+1

x

5

u k 1 u k

gi 1/ 2uik 11

gi 1/ 2 gi 1/ 2

uik 1 gi 1/ 2uik 11

i

i

fi

h2

g

u k 1

g

h

2

g

u k 1

h

2

u k h2 f

i

1/ 2

g

i 1/ 2

i 1/ 2

u k 1

i 1/ 2

i

i 1

i

i 1

i

c / b ;

d

1

/ b ;

b 1; c 0; d

1

0

1

1

1

1

1

1

1

u

n1

;

n1

1

n1

06/25/19

8

•

u(i)=u0; x(i)=(i-1)*h; gi(i)=G(x(i)+h/2);

1≤i≤N+1

•

for k=1:K

•

c(1)=…; b(1)=…; d(1)-…;

•

for i=2:N

•

a(i)=

•

b(i)=

•

c(i)=

•

d(i)= …

•

end

•

ks(1)=-c(1)/b(1); et(1)=d(1)/b(1);

06/25/19

9

uik 1 uik

0.5L u k 1 0.5L u k

f

i

x

i

x i

0.5

u

k 1

g

g

i 1/ 2

u

k 1

g

u

k 1

h2

g

i 1/ 2

i 1

i 1/ 2

i

i 1/ 2 i 1

0.5

u

k

g

g

u

k

g

u

k

h2

g

f

i

1/ 2

i 1

i 1/ 2

i 1/ 2

i

i 1/ 2

i 1

i

h o(

2

2

устойчива

hабсолютно)

06/25/19

10