2.Теоретико-методичні основи розгляду табличних випадків множення і ділення.

Таблицею множення будемо називати випадки множення одноцифрових чисел: 2·2=4 …. 9·9=81.

Можливі два підходи до побудови таблиць множення:

1. Зі сталим першим множником.

2. Зі сталим другим множником.

В нині діючих підручниках реалізується перший підхід, а саме побудова таблиць множення на основі означення дії множення, коли сталий перший множник.

З кожного прикладу на множення можна скласти два приклади на ділення, але таблиця ділення будується так: результат дії множення ділиться на перший множник.

Таблиця ділення – це всі випадки з таблиці множення: 4:2=2 …. 81:9=9.

У 2 класі вивчаються всі табличні випадки множення та ділення чисел.

Підготовча робота до введення табличних випадків множення і ділення розпочинається при ознайомленні з діями множення і ділення. Вона полягає у засвоєнні дітьми конкретного смислу цих дій. При проведенні підготовчої роботи вчитель повинен враховувати, що на етапі підготовки до вивчення нового матеріалу найефективніше використовувати усні вправи, підбираючи які слід знати, що у їх формулюванні повинна відображатися саме та операція, яку повинні виконати діти при використанні прийому.

Наприклад. Заміни приклад на додавання прикладом на множення.

5+5+5= (по 5 взято 3 рази) = 5·3=15

10+10+10+10= (по 10 взято 4 рази) = 10·4=40

3+3+3+3+3+3=( по 3 взято 6 раз) = 3·6=18

Що показує 1 множник? Що показує 2 множник?

Ознайомлення з таблицями множення відбувається приблизно за одним і тим же планом, але кожна наступна таблиця множення повинна з’являтися на очах у дітей так, щоб вони могли проявляти щоразу більшу самостійність і приймати активну участь у роботі.

Сьогодні ми складемо таблицю множення числа 2. Після цього на очах у дітей складаємо таку таблицю. Результат дії множення знаходять виконуючи дію додавання.

Таблиця множення числа 2:

2+2=4 по 2 взято 2 раз, буде 4 2·2=4

2+2+2=6 по2 взято 3 рази, буде 6 2·3=6

2+2+2+2=8 по 2 взято 4 рази, буде 8 2·4=8

2+2+2+2+2=10 … 2·5=10

2+2+2+2+2+2=12 … 2·6=12

2+2+2+2+2+2+2=14 … 2·7=14

2+2+2+2+2+2+2+2=16 … 2·8=16

2+2+2+2+2+2+2+2+2=18 … 2·9=18

Окрім складеної таблиці для запам’ятовування учням пропонуються і інші види таблиць, поява яких обумовлюється намаганням автора підручника здійснити особистісно-зорієнтований підхід до навчального процесу. Отже, школярам пропонуються ще і такі за формою таблиці множення:

22	23	24	25	26	27	28	29
4	6	8	10	12	14	16	18

2



2

3

4

5

6

7

8

9

Аналогічно будуються таблиці множення чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Після того, як складено відповідну таблицю множення, розпочинається робота з її заучування напам’ять. З цією метою використовується, як свідчить аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів, така система вправ:

1) завдання, які виконуються з безпосереднім використанням відповідної таблиці множення і до яких відносяться: а) вправи виду “Користуючись таблицею, розв’яжіть приклади: 35+10, 36-5 тощо”; б) вправи на розв'язування текстових задач з використанням відповідної таблиці, наприклад: “У кожній вазі стояло по три жоржини. Скільки жоржин у п’яти вазах?”;

2) завдання, основним призначенням яких є створення умов для запам’ятовування учнями відповідних таблиць і до яких відносять: а) вправи на читання відповідної таблиці з наступним використання її для перевірки правильності розв’язання прикладу, наприклад: “Прочитайте таблицю множення числа 4 і поясніть, як дізналися, що 46=24”; б) вправи на читання представленої таблиці за поданим зразком, наприклад: “Прочитайте таблицю множення числа 3 за поданим зразком”; в) вправи на відтворення з пам’яті відповідної таблиці, розпочинаючи її з найменшого числа, з найбільшого числа, з вказаного випадку тощо; г) вправи на відтворення з пам’яті відповідної таблиці множення, наприклад: “Відтворіть з пам’яті таблицю множення числа 8”; д) вправи, в яких потрібно відтворити вибірково з пам’яті табличні випадки однієї з таблиць, наприклад: “Скільки буде, якщо 5 помножити на 7? На 9?”; е) вправи на називання тільки результатів відповідної таблиці, наприклад: “Назвіть тільки результати таблиці множення числа 9 (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81);

3) завдання, в яких табличні результати використовуються для пояснення представленого розв’язання (наприклад, розглянь записи і поясни розв’язання 47-9=, 47=28, 28-9=19), для раціоналізації записів (наприклад, запишіть коротше і знайдіть значення виразів: 3+3+3+4 чи 5+5+5+5+5-7), для знаходження значень виразів (наприклад: 38-16, 57-4 тощо), для порівняння виразів (наприклад: 44*15, 54*45, 36*6+6+6 тощо), для розв'язування простих і складених текстових задач.

4) вправи виду. Назви приклади з таблиць множення з відповіддю 24,12,16.

5) під час вивчення таблиці множення числа 5,вправи виду: - Якими цифрами закінчується результат?(нулем – при множенні на парні числа, та п’ятіркою – при множенні на непарні числа).

6) під час вивчення таблиці множення числа 6 учням необхідно вивчити напам’ять 4 приклади: 6 6=36, 6 7=42, 6 8=48, 6 9=54. (Використовуючи переставну властивість дії множення можна обчислити попередні приклади з таблиці). В таблиці множення числа 6 римою говорять таки приклади: 6 4=24, 6 6=36, 6 8=48.

7) під час вивчення таблиці множення числа 9 результат можна показати на пальцях двох рук.

Та перевірити себе можна так: якщо додати до кількості десятків додати кількість одиниць в кожному із прикладів таблиці множення числа 9 отримаємо 9.

Симетричні добутки, записані в оберненому порядку:

8) використання дидактичних ігор.

Таблиці ділення.

Підготовча робота.

1)Завдання виду: з кожного прикладу на множення можна скласти два приклади на ділення:

3·4=12

12:3=4

12:4=3

2) Вправи на повторення відповідних таблиць множення.

Вивчення таблиць ділення.

Кожна таблиця повинна з’явитися на очах у дітей так, щоб вони могли проявляти щоразу більшу самостійність і приймати активну участь у роботі.

Таблиця ділення на 2.

Завдання. З таблиці множення числа 2 складемо таблицю ділення на 2 і запишемо її у зошит.

2·2=4 4:2=2

2·3=6 6:2=3

2·4=8 8:2=4

2·5=10 10:2=5

2·6=12 12:2=6

2·7=14 14:2=7

2·8=16 16:2=8

2·9=18 18:2=9

Особливі труднощі при вивченні таблиць зустрічаються при вивченні таблиці ділення. Причиною є:

1. Дія множення пов’язана з дією додавання, яка виконується легше. Частина учнів знаходять результат множення прилічуванням по.

2. В підручниках більше вправ тренувальних на дію множення.

3. При вивченні таблиці ділення не повторюються парні приклади.

Для заучування таблиць ділення напам’ять використовують таку систему вправ та завдань:

1) вправи, дидактичним призначенням яких є безпосереднє використання таблиць ділення для знаходження необхідних табличних результатів, наприклад: 85+23 (у вчителя може виникнути запитання: чому вправа такого виду сприяє заучування таблиці? – для усного обчислення прикладу учень повинен утримувати певний час у пам’яті табличний результат 85=40, що сприяє запам’ятовуванню);

2) завдання, дидактична мета яких полягає в тому, щоб школярі запам’ятовували таблиці під час їхнього читання та відтворення з пам’яті, наприклад: а) прочитайте за підручником таблицю ділення на 5. Закрийте підручник і скажіть таблицю напам’ять; б) назвіть числа трійками до 30, а шістками до 60; в) запишіть послідовно всі результати таблиці ділення на число 8; г) назвіть всі ділені таблиці ділення на 4; д) продовжить ряди чисел так, щоб у кожному було вісім чисел: 4, 6, 8, ...; 18, 27, 36, ...; е) у кожному ряді чисел знайдіть зайве число: 6, 9, 12, 15, 18, 20, 24, 27; є) скажіть напам’ять таблицю ділення на 7, користуючись малюнком і починаючи з найбільшого (найменшого) діленого:

63

56

49

42

35

28

21

14

:

7

3) вправи, які нагадуватимуть дітям способи складання таблиць, наприклад: а) як можна довести рівність? 56:8=7; б) доведіть, що 64:8+12=20; в) з кожного прикладу на множення складіть приклад на ділення на 6: 46=24, 69=54; г) як пояснити, що 81:9=9;

4) завдання, які вимагають оперативного застосування знань відповідних табличних випадків ділення, наприклад: а) виконайте обчислення 67+45:9, 72:8-7; б) числа 8, 16, 24, 32 зменшить на 8, а числа 64, 56, 48, 40 зменшить у 8 разів (окрім того, що вправи такого виду сприяють запам’ятовуванню табличних випадків, вони формують з використанням прийому зіставлення і протиставлення відношення “зменшити на ...” і “зменшити у ... ”); в) порівняти число і вираз 8*81:9, 9*72:8;

5) завдання, в яких табличні випадки ділення доводиться застосовувати у різних ситуаціях, наприклад: а) до розв'язування кругових прикладів; б) при відшуканні допущених у заданих прикладах помилок; в) при розв’язуванні рівнянь на знаходження невідомого множника чи дільника: у6=42, 56:х=8 тощо. Суттєво, щоб вчитель при роботі з кожною вправою, розумів її дидактичне призначення і усвідомлював, що часто кожна вправа має не одну, а принаймні дві дидактичні мети.