3.2.Синтез последовательного корректирующего звена.

3.2.1.Построение желаемой логарифмической характеристики.

Синтез корректирующего звена производится с целью повышения быстродействия системы в 1,5 раза. Поскольку для системы автоматического управления длительность переходного процесса связана с частотой среза: то для уменьшения этой длительности в 1,5 раза следует повысить частоту среза исходной системы. Таким образом, для желаемой логарифмической характеристики частота среза

=1.5*1.4=2.1 (3.2.1.1)

где ω_с- частота среза исходной системы, находится из чертежа КП-02068.999-26-15-00.00.000.Д Частоты сопряжения среднечастотного участка желаемой логарифмической характеристики

ω₃=(2..4)ω_сж=6;

ω₂=/ω₃=0.32667

при этом необходимо обеспечить (ω₂-ω_сж)≈(ω_сж-ω₃)=0,5-0,9 дек.

Наклон среднечастотного участка составляет -20 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным осуществляется отрезком прямой с наклоном 0 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с высокочастотным участкам осуществляется отрезком прямой с наклоном -20 дб/дек. От характера среднечастотного участка в пределах от ω₂до ω₃существенно зависит динамика процессов в системе. Для получения удовлетворительного качества следует обеспечить при частоте ω₂запас по фазе не менее 40°, а частоту ω₃выбирать из условия обеспечения допустимой величины перерегулирования в системе; при=10-20%L(₃)= -(25-15) дб.

Низкочастотный участок логарифмической характеристики определяет точность системы автоматического управления. Т.к. требования к точности остаются без изменений, то этот участок характеристики коррекции не подвергается.

Не подвергается коррекции и высокочастотный участок логарифмической характеристики, поскольку он не оказывает существенного влияния на динамику систему. Этот участок логарифмической характеристики проводится параллельно аналогичному участку исходной логарифмической характеристики.

2. Выбор корректирующего звена.

ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы из ординат желаемой ЛАХ. При этом необходимо учесть, что применяться будет пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше 1. Поэтому разностная ЛАХ смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпал бы с осью 0 дб. В результате получается логарифмическая характеристика корректирующего звена. Все построения показаны на чертеже КП-02068.999-26-15-00.00.001.Д

По виду ЛАХ корректирующего звена можно определить его передаточную функцию.

На низких частотах ЛАХ сформирована усилительным звеном с коэффициентом усиления

где L_k- ордината единичной частоты ЛАХ корректирующего звена.

Начиная с частоты ₁ход характеристики определяется форсирующим звеном первого порядка с постоянной времени

Т₁ == 5.263

С частоты ₂на систему оказывает влияние инерционное звено с постоянной времени

Т₂ == 3.0611

С частоты ω_спроисходит излом характеристики на 20дб/дек что соответствует форсирующему звену первого порядка с постоянной времени

Т₃== 0.606

На частоте ₃происходит излом характеристики на -20 дб/дек что соответствует инерционному звену с постоянной времени

Т₄==0.1667

Таким образом передаточная функция корректирующего звена запишется в виде:

(3.2.2.1)

Для реализации полученной функции в качестве корректирующего звена был выбран четырехполюсник, электрическая схема которого представлена на рисунке 13.

Рис. 13 Электрическая схема четырехполюсника

Параметры передаточной функции (3.2.2.1) связаны с параметрами четырехполюсника следующими зависимостями[1]:

(3.2.2.2)

Используя данную систему вычислим значения сопротивлений и емкостей четырехполюсника. При этом зададим значения по ряду Е-24, Е-192 [6] C₁=1 Ф и С₂=1 Ф.

R₁=5.1Ом,R₂= 6,8 Ом,R₃=3 Ом,R₄=0.75Ом [7]

Включение корректирующего звена осуществляется после предварительного усиления сигнала, перед объектом управления (рис.14)Рис. 14. Включение корректирующего звена

где Wкз- передаточная функция корректирующего звена.

ЛФХ скорректированной системы постоим на чертеже КП-02068.999-26-15-00.00.001.Д При помощи таблицы переборов (таблица 6) и обозначим её на чертеже ЛФХ2.

Таблица 6 Точки для построения ЛФХ

ω, герц	φi(ω), град
0	-90
0,1	-80,2378
0,5	-82,429
1	-92,1268
5	-128,168
10	-48,135
50	-172,826