2.1.3 Приведение системы к устойчивости

По рисунку 8 видно, что система имеет недостаточный коэффициент усиления, а так же содержит статическую ошибку, так как не содержит интегрирующих звеньев, для коррекции системы, используем

ПИД – регулятор, так как он способен устранить статическую ошибку, увеличить коэффициент усиления, а так же он является форсирующим звеном второго порядка, что позволяет компенсировать воздействия двух инерционных звеньев.

Его передаточная функция:

W_пид=k_п++k_дp=, (2.1.3.1)

где , Т₂=.

Таким образом ПИД-регулятор представляет собой форсирующее звено второго порядка, подберем параметры таким образом, чтоб он компенсировал воздействие двух инерционных звеньев, с наибольшими постоянными времени и значительно увеличивал коэффициент усиления системы, но при этом чтоб запас по фазе был 20° - 40°градусов.

, следовательно= 224, Т₂= 36, пустьk_и= 1772762, тогда,,

После добавления регулятора передаточная функция всей системы имеет следующий вид

=(2.1.3.2)

Значения фазового угла ₁() для ряда частот приведены в таблице 2.

ЛАХ2 и ЛФХ2 характеристики постоим чертеже КП-02068.999-26-15-00.00.000.Д

Таблица 2 Точки для построения ЛФХ

ω, рад/с	φi(ω), град
0	-90
0,001	-90,03
0,005	-90,17
0,01	-90,34
0,05	-91,73
0,1	-93,46
0,5	-106,85
1	-121,21
5	-161,73
10	-170,63
100	-179,05

По графикам ЛАХ2 и ЛФХ2 на чертеже КП-02068.999-26-15-00.00.000.Д видно, что полученная система устойчива, так как частота среза меньше чем π-частота.

2.1.4.Исследование влияния параметров на устойчивость системы.

Исследование проводится методом D– разбиения, область устойчивости строится в плоскости двух задаваемых параметров. Для выполнения исследования необходимо найти характеристический комплекс системы.

Для исследования возьмем постоянную времени термопары, и коэффициент усиления шарового крана

G(р,) =(2.1.4.1)

Подстановкой p=jхарактеристический полином преобразуется в характеристический комплекс:[5]

G(j) = (2.1.4.2)

Разделим действительные и мнимые части:

(2.1.4.3)

Решим первое уравнение в системе (2.1.4.3) относительно , затем подставим это значение во второе и решим его

(2.1.4.4)

Из второго уравнения в системы (2.1.4.3) получим:

(2.1.4.5)

Зная (2.1.4.4) подставим его в (2.1.4.5) значение в наше уравнение, получим:

В результате получим решение системы (2.1.4.3), относительно

(2.1.4.6)

Зададим ряд значений в приделах(таблица 3) и построим график зависимостии(рис.9)

Так как частота входит в параметрические выражения границы области устойчивости в четной степени, то достаточно рассмотреть только область положительных частот, поскольку при отрицательных значениях частоты, будут получаться те же точки, что и при соответствующих положительных значениях частоты.

Полученные значения k_им() изависимости от значенийприведены ниже в таблица 3:

Таблица3 Перебор частот для построения графика

0,7	3,91095823	5027021
0,8	2,901358281	5095236
0,9	2,244650065	5239041
1	1,791457916	5438061
1,1	1,46462495	5681773
1,2	1,220709126	5964251
1,3	1,03360611	6281934
1,4	0,886807567	6632571
1,5	0,769433536	7014678
1,6	0,674064425	7427242
1,7	0,595492856	7869554
1,8	0,529973144	8341103
1,9	0,474753081	8841512
2	0,427772461	9370502
2,1	0,387463551	9927858
2,2	0,352615811	10513415
2,3	0,322282199	11127045
2,4	0,295713019	11768644
2,5	0,272308425	12438131
2,6	0,251583766	13135440
2,7	0,233143967	13860516
2,8	0,216664324	14613317
2,9	0,201875952	15393804
3	0,18855463	16201948
3,1	0,17651217	17037723
3,2	0,165589672	17901106
3,3	0,155652211	18792081
3,4	0,146584618	19710630
3,5	0,138288101	20656741
3,6	0,130677524	21630401
3,7	0,123679202	22631602
3,8	0,117229095	23660333