2.Анализ исследуемой системы

2.1Исследование устойчивости

2.1.1Алгебраический критерий устойчивости

Исследуем устойчивость системы, используя критерий устойчивости Гурвица, для этого рассмотрим характеристический полином замкнутой системы(1.4.7). По Гурвицу для устойчивости системы должны соблюдаться два условия:

1. Коэффициенты характеристического полинома должны быть положительны.

2. Должны быть положительны определители, составленные из этих коэффициентов.

Имея характеристический полином системы, видим, что все коэффициенты его не отрицательны

G(р)=(1.4.7)

С₀= 1

С₁=

С₂=

С₃=

Построим матрицу Гурвица на основе характеристического полинома системы(1.4.7):

=

Δ₁ = С₁=

Δ₂ = = = ()

8862,6

Δ₃ = =

Разложим по третьему столбцу, получим:

Δ₃ = = Δ₂ 1203044

Поскольку все определители матрицы положительны, то система устойчива по критерию Гурвица

2.1.2 Частотный критерий устойчивости

При исследовании устойчивости системы частотным методом используется частотный критерий устойчивости Найквиста применительно к логарифмическим частотным характеристикам системы.

Построим ЛАХ без учета регулятора, то есть примем Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий

вид:

(1.4.4)

Найдем значения частот сопряжения по формуле

с^-1

0,0357 с^-1

1,65 с^-1

Коэффициент усиления системы K=

Найдем значение логарифмического коэффициента усиления L() для единичной частоты:

-120, 89

Так как рассматриваемая система выпарной установки является статической, следовательно, участок ЛАХ, проходящий через точку с координатамииL(1) = -120,89 дб имеет наклон. Проводим через эту точку линию с наклономдо частоты_с2, соответствующей частоте сопряжения типового инерционного звена (шарового крана). Следовательно, по свойству инерционного звена наклон ЛАХ увеличивается на, теперь наклон ЛАХ равен.Участок с наклономпроходит до частоты сопряженья_с1, соответствующей типовому инерционному звену (датчику), который увеличивает наклон ЛАХ еще на,следовательно, наклон составит.Участок с наклономпроходит до частоты сопряжения₃, соответствующей типовому инерционному звену (выпарной установки), который увеличивает наклон ЛАХ еще на,следовательно, наклон составит.

Запишем выражение для фазовой характеристики:

φ() = arctg(8ω) arctg(28ω) arctg(ω) (2.1.2.1)

где φ₁() = arctg(8ω), φ₂() = arctg(28ω), φ₃() = arctg(ω) фазовые сдвиги, соответствующие инерционным звеньям: датчику, шарову крану и выпарной установки соответственно.

Значения фазового угла ₁() для ряда частот приведены в таблице 1.

Таблица 1 Точки для построения ЛФХ

ω, герц	φi(ω), град
0	0
0,001	-2,09
0,005	-10,44
0,01	-20,57
0,05	-78
0,1	-112,47
0,5	-178,73
1	-202,05
5	-249,9
10	-259,71
100	268,96

Отдельно найдем π- частоту

π =arctg(8ω) arctg(28ω) arctg(ω)

π = ( arctg ()arctg(ω))

π = arctg () = arctg ()

= arctg () = arctg ()

= 0

= 0

= 0,519

ЛАХ1 и ЛФХ1 характеристики постоим на чертеже

КП-02068.999-26-15-00.00.000.Д

Система не устойчива, так как недостаточен коэффициент усиления.