Лабораторная работа № 4 трехфазная электрическая цепь при соединении приемников электрической энергии звездой

Цель работы:

Изучить влияние изменения нагрузки на примере однофазных активных приемников на параметры трехфазной цепи.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

1. Ознакомится с оборудованием, приборами лабораторной установки, записать их паспортные данные.

2. Собрать электрическую схему установки и уяснить назначение ее отдельных элементов (см. рис.4.8). Определить цену деления приборов.

3. Исследовать режимы, указанные в таблице. Установить влияние нулевого провода на работу системы.

4. Построить для каждого режима работы совмещенные топографическую (потенциальную) диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

5. Проанализировать полученные результаты.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Совокупность трех однофазных цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, отличающиеся по фазе одна от другой на 120⁰ и индуктируемые в одном источнике энергии, называется симметричной трехфазной системой или трехфазной цепью. Каждая из однофазных цепей называется фазой трехфазной системы. Необходимо иметь ввиду, что фазой также принято обозначать угол сдвига одного электрического параметра относительно другого.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного синхронного генератора (рис. 4.1), создающего трехфазную систему ЭДС, линии передач и приемников (потребителей энергии или нагрузки), которые могут быть как трехфазными (например, электродвигатель), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Три одинаковые по частоте и амплитуде, сдвинутые по фазе на 120 °, ЭДС получаются в трехфазных синхронных генераторах, установленных на подавляющем большинстве крупных электростанций. Простейший синхронный генератор имеет на статоре 1 три одинаковые фазные обмотки (А-Х, B-Y, C-Z), сдвинутые в пространстве на угол 120° относительно друг друга. При вращении ротора 2, выполненного в виде постоянного электромагнита (обмотка ротора, непоказанная на рисунке, включена в цепь постоянного тока), в обмотках статора индуцируется три синусоидальные ЭДС (е_А, е_В, е_С) одинаковой частоты и с равными амплитудами, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° (рис. 4.2).

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Если начальную фазу ЭДС е_А принять равной нулю, то мгновенные значения ЭДС можно записать:

е_А =Е_msint;

е_В = Е_msin (t - 120°);

е_С = Е_msin (t + 120°).

В комплексной форме действующие значения этих ЭДС:

E_A=Ee^j0;

Ев=Ее^-j120°;

Ес=Ее^j120°.

Так как комплексному числу соответствует вектор на комплексной плоскости, то трехфазная система ЭДС может быть изображена в виде трех векторов (рис.4.3), сдвинутых на угол 120⁰ относительно друг друга. (Ось действительных величин +1 при расчете трехфазных систем принято направлять вертикально).

Рис. 4.3

Обмотки фаз генератора обычно соединяют звездой, т.е. концы обмоток X, Y, Z соединяют в общую точку N, называемую нулевой или нейтральной. При этом от трехфазного генератора отходят 4 провода: три линейных от точек А, В, С и нейтральный от точки N. В трехфазных четырех проводных сетях нейтральный провод заземляют.

Однофазные приемники также могут соединяться звездой, т.е. их концы х,у, z соединяют в общую точку п (рис.4.4) и присоединяют к нейтральному проводу, отходящему от точки N генератора, к свободным началам фаз приемника а, в, с подводят энергию по линейным проводам Аа, Вв, Сс от трехфазного генератора. Напряжения Ua, Ub, Uc между линейными и нейтральным проводом, т.е. между началом и концом фазы генератора (А-Х, B-Y, C-Z), называются фазными напряжениями генератора (источника). Причем U_A+ Uв + Uc = 0.

Напряжения Ua, Ub, Uc между линейными и нейтральным проводом, т.е. между началом и концом фазы приемника (а-х, b-y, c-z), называются фазными напряжениями нагрузки.

Напряжения U_ab, U_bc, U_ca между линейными проводами, т.е. между началами фаз генератора, называются линейными напряжениями генератора. Соответственно для линейных напряжений приемника имеем: Uab, Ubc, Uca.

Рис. 4.4

Как видно из рис.4.5 напряжение Uab ( разность потенциалов точек А и В) равно Е_А - Ев (потенциал точки А равен Е_А, точки b равен Ев) или

U_ab = U_a-U_b. (4.1)

Аналогично получаем выражения для двух других напряжений:

U_ac = U_b–U_c; U_ca = U_c–U_a. (4.2)

В соответствии с (4.1) построим векторную диаграмму линейного напряжения U_ab на комплексной плоскости (суммируя вектор U_Aс вектором-U_B) (рис.4.6).

Рис. 4.5

Аналогично строим векторы Ubc и Ucaв соответствии с (4.2). Из векторной диаграммы видно, что векторы линейных напряжений также образуют симметричную трехфазную систему, т.е. их действующие значения U_л одинаковы и сдвинуты относительно друг друга по фазе на угол 120°. В комплексной форме линейные напряжения можно записать:

U_AB=U_ле^j30°; U_BС=U_ле^-j90°; U_СА=U_ле^j150°, (4.3)

где U_л - действующие значение линейного напряжения.

Связь между линейными и фазными напряжениями можно получить, выделив на векторной диаграмме (рис.4.6) треугольник, образованный векторами Uab, Ua, Ub. Стороны этого равнобедренного треугольника соответственно равны U_л и U_ф, откуда следует, что

U_л=2U_фcos 30° = U_ф (4.4)

От векторной диаграммы можно перейти к топографической (потенциальной) диаграмме напряжений, приняв потенциал точки N равным нулю.

Рис. 4.6

Перенесем вектор линейного напряжения Uab (рис. 4.6) параллельно самому себе так, чтобы начало вектора переместилось в точку А (рис. 4.7). Аналогично перенесем векторы Ubс и Uсa. Векторы Uab, Uвси Uсаобразуют замкнутый треугольник линейных напряжений, при этом каждой точке на схеме соответствует потенциал на комплексной плоскости (обратите внимание, что на схеме рис.4.5 стрелка, показывающая положительное направление напряжения между двумя точками, например, Uab направлена от точки Ак точке В, а на комплексной плоскости вектор U_АВ направлен от точки В к точке А, т.е. в точку большего потенциала, как и должно быть на топографической диаграмме. То же самое относится и к фазным напряжениям на топографической диаграмме).

Рис. 4.7

Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными I_л, в обмотках генератора или фазах приемника фазными I_ф. При соединении звездой обмотки генератора, линейный провод и фаза приемника соединяются последовательно, поэтому I_л=I_ф. Применяя к узлу N первый закон Кирхгофа, получаем ток в нулевом проводе

I_N=I_a+I_b+I_c. (4.5)

Трехфазный приемник электрической энергии также соединен звездой, причем система может быть четырехпроводной (когда концы обмоток генератора, соединенные в общую точку N, соединяются проводом с точкой n, в которой соединены концы фаз приемника) или трехпроводной, когда отсутствует нулевой провод.

1. Схема соединений звезда-звезда с нейтральным (нулевым) проводом

Для четырехпроводной системы, представленной на рис. 4.8. (ключ S₃ замкнут), фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора (конечно, если сопротивлениями линейных и нейтрального проводов можно пренебречь), т.е. Uа = U_A; U_b = Uв; U_с = Uc. Соответственно равны между собой и линейные напряжения генератора и приемника.

Рис. 4.8

Режим работы каждой фазы приемника не зависит от режима работы двух других фаз - ток определяется параметрами приемника только этой фазы.

I_a=U_a/Z_a;I_b=U_b/Z_b; I_C=U_C/Z_C,

где Z_a,Z_b,Z_c- комплексные сопротивления фаз приемника. Ток в нейтральном проводе равен сумме трех фазных токов

I_N=I_a+I_b+I_c.

Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической диаграммой напряжений, имеет вид, представленный на рис 4.9, а. Ток в нейтральном проводе находится согласно уравнению (4.5), графическая интерпретация которого представлена на этом же рисунке (4.9, б).

Частным случаем нагрузки трехфазной системы является случай симметричной (равномерной) нагрузки, когдаZ_a = Z_b = Z_c=Z_фе^j. В этом случае токи в фазах будут одинаковыми и сдвинутыми по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол φ. Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической диаграммой напряжений, имеет вид, представленный на рис.4.10. Ток в нейтральном проводе отсутствует, т.к. нагрузка симметричная. Поэтому нейтральный провод для таких потребителей не применяется (трехфазные двигатели, нагреватели и т.д.).

Рис. 4.9

Рис. 4.10