Лабораторная работа № 3 резонанс токов. Повышение коэффициента мощности электроустановок

Цель работы:

1. Ознакомиться с явлением резонанса токов в цепях переменного тока с параллельным соединением приемников.

2. Ознакомиться с методом искусственного повышения коэффициента мощности электроустановок при помощи конденсаторов.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

1. Ознакомиться с оборудованием и приборами лабораторной установки ЛЭС-5.

2. Собрать электрическую схему (рис.3.7) и уяснить назначение отдельных элементов. Определить цену деления приборов.

3. Выполнить эксперимент по определению влияния параметров параллельной цепи "на амплитудно-фазовые соотношения между токами ветвей. Рассмотреть три характерных режима: преобладание индуктивной проводимости (Bl>B_c), емкостной проводимости (Bl<Bc) и резонанс токов (Вl =Вс).

4. Изучить методы искусственного повышения коэффициента мощности электроустановок при помощи конденсаторов.

5. Для каждого характерного режима (по указанию преподавателя) по результатам измерений построить векторные диаграммы (рис.3.2.-3.4).

6. По данным измерений и расчетов построить совмещенные графики функций:

1)Y=Y(C), В=В(С); B_L=B(C); В_С=В(С); G=G(C); Z=Z(C) (рис.3.5)

2) I= I (Bc); I_L= I (Bc); Ic= I (Bc); I_R= I (Bc); I_x= I (Bc); cos=cos (Bc) (рис.3.6).

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

1. Резонанс токов

При параллельном соединении сопротивлений напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен сумме токов ветвей (рис.3.1).

Для анализа и расчета параллельных цепей графоаналитический метод из-за громоздкости и невысокой степени точности не удобен. Поэтому обычно используют метод комплексных проводимостей.

В цепях переменного тока существуют три проводимости: полнаяY, активнаяG и реактивная В. Y=G±jB - здесь знак «+» при емкостной, знак «- » при индуктивной проводимостях. Важно отметить, что выражение активной проводимости при синусоидальном токе отличается от выражения проводимости при постоянном токе (g= 1 / R) и зависит как от активного R, так и от реактивного X сопротивлений. Причем только полная проводимость является величиной обратной полному сопротивлению последовательного участка (ветви) цепи Z

Y=1/Z=I/U, Y₁=1/Z₁=I₁/U,Y₂=1/Z₂=I₂/U (3.3)

Рис. 3.1

Как известно, сопротивление ветви с катушкой индуктивности носит активно-индуктивный характерZ₁=R₁+jX_L, с конденсатором, пренебрегая активным сопротивлением конденсатора из-за его небольшого значения -емкостный характер Z₂ = R₂- jX_c = -jX_c . Тогда комплексные проводимости ветвей соответственно равны Y₁=G₁-jB_LиY₂=jB_c, а полная проводимость параллельной цепи определяется как их сумма

Y=Y₁+Y₂=G₁-j(B_L-B_c)=G-jB, (3.4)

гдеG₁=R₁/(R₁²+ X_L²)=R₁/ Z₁², G₂=R₂/Z₂² =0 иG=R_Э/(R_Э²+ X_Э²)–активные проводимости соответственно ветвей с индуктивностью L, емкостью С и всей цепи с эквивалентными активным Rэ и реактивным Хэ сопротивлениями;

B_L=X_L/(R₁²+X_L²), Bc=Xc/(R₂²+X_c²)=1/X_c, иB=B_L-B_c-реактивные проводимости соответственно ветвей с L и С и всей цепи.

Представим Y в показательной форме:

Y = Ye^j, (3.5)

где Y= - полная проводимость;

=arctg((B_L-B_C)/ G) - аргумент полной проводимости (угол сдвига фаз).

Характер процессов, протекающих в параллельных цепях с индуктивностью и емкостью в ветвях, определяется соотношением между реактивными проводимостями этих ветвей. Это соотношение может принимать одно из следующих значений B_l>B_c, B_l=B_cиB_l<B_c. В этой работе изменение соотношения между проводимостями обеспечивается регулированием емкости, т.к. Вc=1/Xc=C= 2fC, где f и  - соответственно линейная и угловая частоты переменного тока.

1. В случае B_L>B_c, т.е. X_L/(R₁²+X_L²)> 2fC, что имеет место при изменении емкости ветви с 0 до С₀ (рис.3.2; 3.5), всегда I_L>I_c и реактивный ток Ix= I_L- I_c> 0 индуктивный. Поэтому цепь обладает активно-индуктивной нагрузкой. Энергия, потребляемая из сети, расходуется на создание части магнитного поля катушки и нагрев активного сопротивления всех участков цепи.

Сдвиг по фазе 90° >> 0, поэтому общий ток I цепи отстает по фазе от напряжения U (рис.3.2.).

Рис. 3.2

2.В случае B_L=Bc токи I_L=Ic, угол сдвига фазы =0 и cos =1. Полная проводимость минимальна и равна активной . Поэтому общий ток минимален и равен активномуI_R=Icos = I (рис.3.3, 3.5 и 3.6.), а реактивный ток Ix= I_L-Ic=0. Характер нагрузки активный. Такой режим носит название резонанса токов. В этом случае токи в ветвях I₁ и I₂ значительно больше, чем ток в неразветвленной части цепи I (рис:3.6). Это свойство - усиление тока - является важнейшей особенностью резонанса токов и широко используется на практике.

Рис. 3.3

Резонанс токов характерен тем, что энергия магнитного поля катушки индуктивности равна энергии электрического поля конденсатора, при этом происходит колебательный процесс их взаимного обмена внутри этой цепи, а энергия от источника расходуется только в активном сопротивлении R₁.

Явление компенсации реактивного индуктивного тока используют для улучшения (компенсации) коэффициента мощности cos в электроустановках.

3. В случае B_l<В_с, приС> С₀, ток I_L<I_с, а реактивный ток цепи I_х емкостной (I_x =I_l–I_c<0) и цепь обладает активно-емкостным характером нагрузки (рис. 3.4-3.6). Полный ток цепи I опережает напряжение U на угол при -90° << 0.

Энергия, потребляемая из источника, в этом случае расходуется на создание электрического поля конденсатора и нагрев активного сопротивления R₁.

Рис. 3.4