Книги / элмех2000

Распределение обмотки.

При q 1 для всех гармоник Kp 1 и поэтому ослабления гармоник э.д.с. в обмотке за счет ее распределения в пазах не

уменьшаются. Это объясняется тем, что э.д.с. катушек катушечной группы для -й гармоники сдвинуты на углы вместо углов

для 1, в результате чего эти э.д.с. складываются под боль-

шими углами и их сумма уменьшается. В то же время для 1 значения Kp1 Kp близки к единице, т.е. распределение обмотки мало влияет на основную гармонику э.д.с.

Гармоники зубцового порядка и скос пазов.

При q 1 для ряда гармоник Kp 1, т.е. ослабления

где k 1,2,3,..., при k 1 близок к количеству зубцов на пару полюсов ZP, чем и обусловлено их название. Для трехфазной обмотки

разом, укорочением шага обмотки и выбором целого числа q 1

нельзя достичь уничтожения или ослабления высших гармоник э.д.с. от гармоник поля зубцового порядка. Однако при увеличении q увеличивается порядок гармоник Z , и поскольку гармони-

ки высших порядков в кривой поля выражены слабее, то увеличение q все же способствует улучшению формы кривой э.д.с.

обмотки.

Уменьшение высших гармоник э.д.с., в частности, от гармоник поля зубцового порядка возможно также осуществлением скоса пазов или полюсных наконечников. Если, например, выбрать величину скоса bc 2 2 то, Kc 0 и E 0 . Физи-

чески это объясняется тем, что при этом в отдельных участках проводника индуктируются одинаковые по величине и обратные по направлению э.д.с.

Наиболее сильными являются первые гармоники зубцового порядка, для которых K 1. Э.д.с. одной из этих гармоник будет равна нулю, если взять

На практике обычно величину скоса берут равной зубцовому делению

и тогда э.д.с. от всех гармоник зубцового порядка будут значительно ослаблены.

Влияние пазов.

Рассмотрим влияние пазов статора на кривую поля возбуждения синхронной машины и на э.д.с. обмотки статора. Пазы искажают кривую поля. Можно представить себе, что наличие пазов и зубцов вызывает ряд дополнительных гармоник поля, которые накладываются на первоначальную кривую поля и могут быть названы зубцовыми гармониками поля. Если первоначальное поле синусоидально, то при наличии пазов возникают дополнительные вращающиеся гармоники поля, имеющие порядок

жено по одной катушке с WK витками и шагом y . Эти катушки сдвинуты относительно друг друга на 2 , принадлежат одной фазе и нагружены током iK . Применим к одной из магнитных линий закон полного тока:

удельной магнитной проводимостью воздушного зазора и величину -

порциональ-

рье. Так как отрицательные полупериоды этой волны при их сдвиге на угол симметричны (относительно оси абсцисс) положительными полупериодами, то волна содержит только нечетные гармоники ( 1,3,5... ). Выберем начало осей по оси симметрии катушки. Тогда кривая будет симметрична относительно оси ординат и

Согласно равенству (3.11), н.с. рассматриваемого ряда катушек состоит из бесконечного ряда гармоник , каждая из которых изменяется в пространстве (cos ) и во времени (cos t ) по синусоидальному закону. Иными словами, н.с. этого разряда катушек представляет собой ряд неподвижных пространственных гармоник, амплитуды которых FK пульсируют во времени по

синусоидальному закону в пределах от FK до FK . Каждая

гармоника н.с. создает подобную же гармонику магнитного поля в соответствии с соотношением (3.5). Прямоугольная волна н.с. и

Гл. 3 Намагничивающие силы обмоток переменного тока 57

магнитного поля также пульсирует во времени, и ее ординаты FKt

Н.с. катушечной группы с полным шагом.

Катушечная группа из q 3 катушек, имеющих полный шаг и сдвинутых относительно друг друга на угол

бражать в виде трех пространственных векторов точно так же, как мы изображаем в виде временных векторов токи, изменяющиеся синусоидально во времени и сдвинуты относительно друг друга по фазе на угол .

Сумма синусоидальных кривых 1.2.3 на рис. II-2.2 также является синусоидальной (сплошная кривая) и представляет собой основную гармонику н.с. катушечной группы. Амплитуда н.с. катушечной группы Fq1 при этом равна сумме векторов. Суммиро-

вание векторов FK1 происходит точно также. как и суммирование

где Kp1 - коэффициент распределения обмотки для 1 . Н.с. -

х гармоник катушек катушечной группы сдвинуты относительно друг другу на угол, больший в раз, т.е. . Просуммировав эти

н.с. так же, как на рис. II-2.2 получим амплитуду н.с. -й гармоники группы

где коэффициент распределения н.с. катушечной группы совпадает с осью симметрии группы. Поэтому н.с. группы при выборе начала координат выражает равенством (3.11) при замене FK на

Fq .

Для н.с. фазы в целом действительности выражение

которое получим из соотношения (3.11) при замене FK на Fф .

Начало осей при этом совпадает с осью фазы обмотки. Согласно равенству (3.16), н.с. фазы Fфt также представ-

ляет собой сумму неподвижных с пространстве и пульсирующих во времени гармоник.

Как будет установлено в последующих главах, высшие гармоники н.с. вызывают в машинах ряд нежелательных явлений (добавочные вращающие моменты и потери, увеличение индуктивных сопротивлений обмоток и пр). Поэтому целесообразно добиваться их уменьшения.

Величина Fф обратно пропорциональная порядковому но-

меру гармоники и зависит от обмоточного коэффициента kоб .

Поскольку Ky и Kp вычисляются по тем же выражениям,

что и при определении э.д.с. обмотки, то отсюда следует, что меры, принимаемые для подавления высших гармоник э.д.с. (укорочение шага и распределение обмотки), приводят также к подавлению высших гармоник н.с.

Коэффициент скоса пазов Kc в формулы не входит, так

как н.с., создаваемая обмоткой ориентирована вдоль ее пазов, как по направляющим, и поэтому скос пазов вызывает лишь скос волн н.с. в тангенциальном направлении, но не изменяет их амплитуды.

Для гармоники н.с. зубцового порядка Z , коэффициент

Ky Kp Ky1Kp1 и поэтому из числа высших гармоник эти гармо-

ники выражены наиболее сильно. При q 2, например, гармони-

ками зубцового порядка будут Z 11,12,23,25,..., а при q 3 -

соответственно Z 17,19,35,37... При q 1 все высшие гар-

моники н.с. являются гармониками зубцового порядка. Их ослабления можно достичь только увеличением q, так как при этом

порядок Z увеличивается.

Вращающиеся волны н.с.

Используя известную тригонометрическую формулу, каждый член равенства (3.16) можно выразить в следующем виде:

Каждый из правых членов этого равенства представляет собой волну н.с., которая распределена в пространстве вдоль координаты по синусоидальному закону и имеет амплитуду

1Fф . Действительно, вообразим, что мы наблюдаем за какими-

2

либо точками этих двух волн, имеющими постоянное значение н.с. Тогда для этих точек

cos( t ) const ; cos( t ) const

и, следовательно,

t const ; t const

Дифференцируя последние равенства по t , найдем

Производные в равенствах (3.18) представляют собой угловые скорости вращения волн, выражаемые в радианах (электрических) в секунду. Согласно равенствам (3.18), первый член пра-

вой части (3.17) представляет собой прямую волну ( d 0), т.е. dt

волну, вращающуюся в направлении положительных углов , а

второй член - обратную волну ( d 0). Угловые скорости враdt

щения гармонических волн обратно пропорциональны порядку

гармоники . Основные гармоники ( 1) вращаются с электрической угловой скоростью

что соответствует скорости вращения поля n0 согласно выраже-

нию n0 f1p . Действительно, угловая скорость вращения поля в механических единицах угла

и в электрических единицах угла

1 p 1МЕХ 2 f1

3.2 Намагничивающие силы многофазных обмоток

Н.с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке. Допустим, что трехфазная обмотка с целым числом пазов

на полюс и фазонагружена симметричными токами:

Нечетные гармоники 1,3,5... можно разбить на три груп-

пы:

Для первой группы гармоник угол сдвига гармоник н.с. отдельных фаз составляет

1 2 3k 1 2 2 k 2 3 3 3

или - 1200 . Синусоидальные волны или векторы н.с. трех фаз поэтому сдвинуты относительно друг друга в пространстве на 1200 , вследствие чего сумма этих гармоник равна нулю. Следовательно, прямые гармоники, кратные трем, в кривой н.с. отсутствуют.

Для второй группы гармоники угол сдвига равен

1 2 6k 1 1 2 4 k 3 3

или 00 , и эти гармоники поэтому суммируются арифметически, т.е. утраиваются.

Для третьей группы гармоник угол сдвига составляет

1 2 6k 1 1 2 4 k 4 3 3 3

или 2400 и сумма их поэтому также равна нулю.

Аналогичным образом можно убедиться в том, что из числа обратных гармоник, выраженных вторыми членами правой части равенств, обращаются в нуль суммы гармоник первых двух групп, а совпадают по фазе и суммируются арифметически гармоники третьей группы. Таким образом, н.с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке не содержит гармоник, кратных трем, и состоит из прямых гармоник 6k 1 1,7,13,19... и обратных

6k 1 5,11,17... Основная гармоника ( 1) является прямой

ивращается в направлении чередования фаз обмотки.

Скорость вращения гармоник н.с. обратно пропорциональная , а их амплитуды

В общем случае симметричная m-фазная обмотка при ее симметричной нагрузке создает только вращающиеся гармоники н.с., амплитуды которых на полюс равны

Полная н.с. трехфазной обмотки при симметричной нагрузке в соответствии с изложенным выражается равенством

где верхние знаки относятся к прямым гармоникам и нижние - к обратным. Равенство (3.25) действительно и для других многофазных обмоток, однако состав высших гармоник является другим.