Тема 1. Предмет и задачи исследования операций.

Использование математического аппарата в сфере социальных наук. Понятие «исследование операций». Примеры типичных задач исследования операций. Место математических методов в ареале управленческих задач. Понятие операции, решения и оптимального решения. Элементы решения и заданные условия. Множество возможных решений. Показатель эффективности. Случайность в процессе выполнения операции. Роль математических моделей в применении количественных методов исследования.

Тема 2. Математические модели операций: понятие, построение и методы решения.

Понятие модели. Виды моделей: физические, аналоговые, математические. Область применимости математических моделей. Этапы построения математической модели: реальный объект, содержательная модель, математическая модель. Множественность и единство моделей. Требования к моделям: требование адекватности и требование достаточной простоты. Методы построения и исследования решений: качественные, аналитические, численные. Выбор степени точности решения. Факторы, определяющие точность решения. Выяснение точности решения. Основные причины, порождающие ошибки математических моделей. Влияние ошибок округления. Особенности процесса решения содержательных задач.

Тема 3. Разновидности задач исследования операций и подходов к их решению.

Прямые и обратные задачи исследования операций. Факторы, определяющие успех операции. Нахождение оптимального решения в детерминированном случае, вариационная задача. Проблема выбора решения в условиях неопределенности. Виды неопределенности. Приемы оптимизации в ситуации стохастической неопределенности. Оптимизация «в среднем» и область ее применимости, стохастические ограничения. «Дурная» неопределенность и причины ее возникновения. Возможность поиска оптимального решения в условиях неопределенности нестохастического вида. Многокритериальные задачи исследования операций. Множество Парето. Метод последовательных уступок. Метод идеальной точки.

Тема 4. Детерминированные методы оптимизации: линейное и динамическое программирование.

Понятие линейного программирования. Задача о диете. Задача о выпуске продукции. Основная задача линейного программирования. Транспортная задача линейного программирования. Задачи целочисленного программирования. Понятие о нелинейном программировании. Метод динамического программирования. Примеры решения задач динамического программирования: прокладка наивыгоднейшего пути, задача о распределении ресурсов, задача о загрузке машины. Задача динамического программирования в общем виде. Принцип оптимальности.

Тема 5. Оптимизация на основе стохастических методов, теория массового обслуживания.

Понятие случайной величины. Различные подходы к понятию вероятности. Закон распределения. Понятие случайного процесса. Марковский случайный процесс. Граф состояний. Потоки событий: регулярный, стационарный, без последействия, ординарный, простейший. Вероятности состояний, финальные вероятности состояний. Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Схема гибели и размножения, формула Литтла. Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики: n-канальная система с отказами (задача Эрланга), одноканальная с неограниченной очередью, n-канальная с неограниченной очередью.