2.10. Расчет критической частоты вращения ротора на эвм

Расчет выполняется по методу, учитывающему влияние на величину критической частоты вращения ротора динамических элементов ротора, обладающих упругими свойствами.

Методика расчета критических скоростей вращения ротора турбомашин рассматривает роторные системы с распределенными параметрами, учитывающими жесткость смазочного слоя в опорных подшипниках, а также гидродинамические силы в уплотнениях. Для составления алгоритма и программы расчета на ЭВМ использован один из методов рекуррентного типа – метод начальных параметров в матричной форме.

Для выполнения расчета необходимо имеющийся ротор заменить эквивалентным, поделенным на участки. Деление на участки осуществляется: по различию диаметров (участки первого признака); с учетом имеющейся присоединенной массы (участки второго признака: рабочие колеса, обтекатель), для которых граница проходит через центр действия массы (для рабочих колес на расстоянии 1/3 ширины колеса от основного диска, для остальных в середине участка); с учетом имеющихся элементов, обладающих упругими свойствами (участки третьего признака: уплотнения, подшипники).

Коэффициенты жесткости упругих опор соответствующих участков вала, оказывающих демпфирующие воздействие на вал, принимаются следующими: смазочного слоя в опорных подшипниках скольжения, с самоустанавливающимися подушками Су = 10^9 Н/м [5]; газового слоя в лабиринтных уплотнениях (если есть осевые уплотнения) по формуле, полученной по материалам статьи [6]:

где h – высота гребней лабиринтного уплотнения в мм, h = 3…5 мм; U – безразмерная окружная скорость вращения уплотняемой поверхности, U = 0,1…0,4,

U – окружная скорость вращения уплотняемой поверхности, м/с; Р – давление газа перед уплотнением (в данном случае Рпром расчета уплотнений), Па;  – плотность газа перед уплотнением, кг/м^3; D – диаметр уплотняемой поверхности (принимается равной диаметру вала), м; в и г– молекулярный вес воздуха и газа, кг/ моль.

Безразмерная окружная скорость:

Коэффициент жесткости:

Определение присоединенной массы (рабочие колеса и упорный подшипник) выполнялось с помощью программы Компас – 3D.

Массы рабочих колес:

Масса пяты упорного подшипника: 0,205 кг.

Таблица 11. Распределение участков вала по признакам

участок	признак	l,м	d,м	m,кг	су,Н/м
1	1	0,0146	0,028	-	-
2	1	0,0121	0,0442	-	-
3	3	0	0,0442	-	10
4	1	0,0121	0,0442	-	-
5	1	0,0588	0,026	-	-
6	1	0,0238	0,0325	-	-
7	1	0,0324	0,035	-	-
8	2	0	0,035	1,15	-
9	1	0,0171	0,035	-	-
10	1	0,0082	0,043	-	-
11	3	0	0,043	-	81295
12	1	0,0168	0,043	-	-
13	1	0,0325	0,0375	-	-
14	2	0	0,0375	1,13	-
15	1	0,0170	0,0375	-	-
16	1	0,0086	0,043	-	-
17	3	0	0,043	-	109029
18	1	0,0163	0,043	-	-
19	1	0,0356	0,037	-	-
20	2	0	0,037	1,11	-
21	1	0,0199	0,037	-	-
22	1	0,0165	0,034	-	-
23	2	0	0,034	0,932	-
24	1	0,0164	0,034	-	-
25	1	0,0152	0,0393	-	-
26	3	0	0,0393	-	95978
27	1	0,0182	0,0393	-	-
28	1	0,0178	0,0255	-	-
29	1	0,0121	0,0438	-	-
30	3	0	0,0438	-	10
31	1	0,0121	0,0438	-	-
32	1	0,0171	0,026	-
33	1	0,0062	0,024	-	-
34	2	0	0,024	0,205	-
35	1	0,0057	0,024	-	-
36	1	0,0216	0,023	-	-
37	1	0,044	0,021	-	-

Результатом расчета подраздела являются значения критических частот вращения ротора, при которых происходит потеря устойчивости и поломка.

КОЛИЧЕСТВО УЧАСТКОВ РОТОРА = 37

ИНДЕКСЫ УЧАСТКОВ

1-НЕФИКТИВНЫЙ УЧАСТОК РОТОРА

2-ФИКТИВНЫЙ УЧАСТОК С ПРИСОЕД. МАССОЙ

3-ФИКТ.УЧАСТОК С УПРУГОЙ ОПОРОЙ

ДЛИНА УЧАСТКА, М

ДИАМЕТР УЧАСТКА, М

ПРИСОЕД. МАССА НА УЧАСТКЕ, КГ

ЖЕСТКОСТЬ ОПОРЫ НА УЧАСТКЕ, Н/М

1 1 0.015 0.028 0.000 0.000E+00

2 1 0.012 0.044 0.000 0.000E+00

3 3 0.000 0.000 0.000 0.100E+09

4 1 0.012 0.044 0.000 0.000E+00

5 1 0.059 0.026 0.000 0.000E+00

6 1 0.024 0.033 0.000 0.000E+00

7 1 0.032 0.035 0.000 0.000E+00

8 2 0.000 0.000 1.150 0.000E+00

9 1 0.017 0.035 0.000 0.000E+00

10 1 0.082 0.043 0.000 0.000E+00

11 3 0.000 0.000 0.000 0.813E+05

12 1 0.017 0.043 0.000 0.000E+00

13 1 0.033 0.037 0.000 0.000E+00

14 2 0.000 0.000 1.130 0.000E+00

15 1 0.017 0.037 0.000 0.000E+00

16 1 0.009 0.043 0.000 0.000E+00

17 3 0.000 0.000 0.000 0.109E+06

18 1 0.016 0.043 0.000 0.000E+00

19 1 0.036 0.037 0.000 0.000E+00

20 2 0.000 0.000 1.110 0.000E+00

21 1 0.020 0.037 0.000 0.000E+00

22 1 0.017 0.034 0.000 0.000E+00

23 2 0.000 0.000 0.932 0.000E+00

24 1 0.016 0.034 0.000 0.000E+00

25 1 0.015 0.039 0.000 0.000E+00

26 3 0.000 0.000 0.000 0.960E+05

27 1 0.018 0.039 0.000 0.000E+00

28 1 0.018 0.025 0.000 0.000E+00

29 1 0.012 0.044 0.000 0.000E+00

30 3 0.000 0.000 0.000 0.100E+09

31 1 0.012 0.044 0.000 0.000E+00

32 1 0.017 0.026 0.000 0.000E+00

33 1 0.006 0.024 0.000 0.000E+00

34 2 0.000 0.000 0.205 0.000E+00

35 1 0.006 0.024 0.000 0.000E+00

36 1 0.022 0.023 0.000 0.000E+00

37 1 0.044 0.021 0.000 0.000E+00

КРИТИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА

РАДИАНЫ В СЕКУНДУ ОБОРОТЫ В МИНУТУ

1 ГАРМОНИКА: 1397.9 1/С 13349. ОБ/МИН

2 ГАРМОНИКА: 4403.0 1/С 42045. ОБ/МИН

3 ГАРМОНИКА: 6962.7 1/С 66489. ОБ/МИН

ДЛИНА РОТОРА 0.603 М

МАССА РОТОРА 9.184 КГ

В результате расчета по программе «Сrit» были найдены критические скорости вращения ротора, при которых возможен резонанс. При этом ближайшая гармоника оказалась равной 6489 об/мин. Частота вращения ротора составляет 60000 об/мин.

Цель подраздела - сравнить значение рабочей частоты вращения ротора с критическими значениями. Рабочая частота вращения должна иметь не менее десяти процентов запаса до ближайшего критического значения.

Таким образом, получаем гибкий ротор с указанным запасом по третьей гармонике скорости.

Рис. 41,5. Разбиение вала на участки (к расчету критических частот вращения).