3Автоматтыреттеужүйелерінің типтікбуындары
Автоматтыреттеужүйелерінбөлшектеу
Автоматтыреттеужүйелеріәртүрлібӛлшектерге(элементтерге)бірнешеәдіспенбӛлінеді.Бӛлшектеудіңбірәдісі:конструкциялыққұрылымынемесежұмысістеупринциптерібойыншабӛлшектеу.Бірақбұләдістолықмағлұматбереалмайды.Автоматикадаэлементтердідинамикалық-сипатынақарайзерттегенжӛн.Ӛйткенімұндаәртүрліқұрамыбар,әртүрліқызметатқаратынэлементтербіртүрлідифференциалдықтеңдеулерменанықталады.
Динамикалыққасиеттерінесәйкесзерттелетінэлементбуын(звено)депаталадыКезкелгенсызықтықжүйежекебуындарғабӛлінедіжәнеолардағыӛтпеліпроцестерқарапайымдифференциалтеңдеулерменанықталады.
Автоматикадамынадайтиптікбуындарболады:күшейтуші,апериодты,тербеуші,интегралдаушы,дифференциалдаушы,кешігуші.
Күшейтушібуын(звено)
Күшейтушібуынкірушамасынтүрінӛзгертпейшығысшамасынаайналдырады
(3.1)
Мұндак –буынныңберіліскоэффициенті
Бұлбуындаӛтпеліпроцессболмайды.Бұлбуынғажататындар:қаттырычаг,инерциясызэлектрондыкүшейткіш,электрқозғалтқыштардыңбуындарыныңқосылуы.Бұлбуынныңберілісфункциясы(3.1)шамадананықталады
()
(3.2)
Буынныңамплитудно-фазалықсипаттамасы
() (3.3)
Бұлвектор,олнақты(вещественная)осьтіңоңбағытынасәйкес
келеді(3.1асурет).
Нақтыжәнежорамалжиіліксипаттамалардыңтеңдеулері:
()–жиілікосінепараллельсызық;
()–жиілікосіменқабысатынсызық;
(3.1б-сурет);
Буынныңамплитудалықжиіліксипаттамасы:
()√()()√
Буынныңлогарифмдікомплитудалықжиіліксипаттамасы:
()
Буынныңфазалықжиіліксипаттамасы(3.1всурет)
()
()
()
3.1сурет-Күшейтушібуынныңжиілік сипаттамасы
Апериодтықбуын
Апериодтықдепбіріншіреттегібуынайтылады.Мұндабуынныңкірісінесатылысигналбергендешығатыншамоапериодты(экспоненциалзаңыбойынша)түрдежаңашамағажетугетырысады.Бұндайбуындаркейдеинерциалық,статикалықдептеаталады.
Бұлбуынғаэлектртізбектері(сиымдылықпенкедергі–С,R,индуктивтікLменкедергіR)тағыбасқаларжатадыАпериодтыбуыгғамысалретіндетұрақтытоқгенераторынқарастырамыз(3.2сурет).МұндаUв-қоздырушыорамныңтұрақтыкернеуі.Ендіосыгенератордыңэлектрқозғаушыкүшінің(Э.қ.к)ӛзгерутеңдеуінқұрамыз.Осыгенератордыңқоздырғышыорамыныңӛтпелікезеңдегітеңдеуібылайжазылады:
(3.4)
Мұнда–қоздырушыорамныңиндуктивтілігі,Гн;
–орамныңактивті кедергісі,Ом;
–орамдағытоқ,А;
сурет-Апериодтықбуындардыңмысалдары
сурет-Апериодтықбуынныңграфиктеріа–ӛтпеліфункция;б–салмақфункциясы
Генератордыңзәкірініңэ.қ.к–ніңформуласы:
(3.5)
Мұнда -генератордың тұрақтысы, Ом – (3.5) формуладантабатынымыз
Осышамаларды(3.4)қоямыз
(3.6)
(3.6)–ныңекіжағында–ғакӛбейтеміз
(3.7)
Мұнда–күшейтукоэффициенті(беріліскоэффициенті);–
қоздыру орамыныңуақыттұрақтысы,с.
Осышамаларды(3.7)–геқоямыз
Мынадайауыстыруенгіземіз
Осылардыжоғарғыформулағақойып,апериодтыбуынныңтеңдеуін
аламыз
(3.8)
Операторлықтүрде(3.8)былайжазылады
() (3.9)
–дифференциалдауоператоры.
(3.9)теңдеудіңшешімі()
()(
) (3.10)
Бұл экспоненциалдық қисықтың теңдеуі. Егер уақыт шексіздіккеұмтылса,– ғаұмтылады.
УақыттұрақтысыТ–бұлуақытмӛлшері.Осыуақытішіндешығыс
шамасыӛзініңтұрақтымәнінежетеді.Туақытішіндешығысшамасыӛзінің0,632 тең мәніне жетеді: Шығыс шаманың тұрақты мәні 4 T уақыт
аралығындажүзегеасады.Егер(3.10)ӛрнегіндедепалсақ,онда
ӛтпеліфункцияныңтеңдеуналамыз
()(
) (3.11)
Ӛтпелі функцияның графигі (3.3 а суретте) келтірілген. Салмақ
функциясынӛтпеліфункцияныңтуындысыретіндетабамыз(3.11)
()()
. (3.12)
Салмақфункциясыныңграфигі(3.3б)суреттекелтірілген.
Апериодтыбуынныңберілісфункциясын(3.9)теңдеуіненаламыз.Бұлүшіншығысшамасыныңкескінінкірісшамасыныңкескінінебӛлеміз(Лапласбойынша)
()
(3.13)
Берілісфункциясыныңбӛлгішіннӛльгетеңестіріп,апериодтықбуынның
сипаттамалықтеңдеуінтабамыз
Апериодтық буынның амплитудалық – фазалық теңдеуін беріліс
функциясындағыр-ны–геалмастырыптабамыз
()
(3.14)
БұлдиаметріК-ғатеңшеңбердіңтеңдеуі(3.14)–тіңастымеүстінкері
іргелес комплекстік санға кӛбейтіп нақты және жорамал бӛліктердіанықтаймыз
()
()
()()
(3.15)
Сӛйтіп, нақты және жорамал жиілік сипаттамалар теңдеулерін
наықтайық
()
; (3.16)
()
(3.17)
Жиілік–ны0деншексіздіккедейінӛзгертіп,берілгенТменk
мәндерін3.15–кеқойыпбуынныңамплитудалықфазалықсипаттамасынсаламызОлжартылайшеңбер,тӛртіншіквадраттаорналасқан(3.4асурет).Ал(3.16)және(3.17)қолданыпбуынныңнақтыжәнежорамалжиіліксипаттамасынсалуғаболады(3.4бсурет).
Амплитудалықжәнефазалықжиіліксипаттамаларбылайанықталады
()√()()
(3.18)
√
√
()
()
()
(3.19)
сурет-Апериодтықбуынныңжиіліксипаттамасы.
(3.18)шаманылогарифмдепбуынныңлогарифмдікамплитудалықжиіліксипаттамаларыналуғаболады
()√
(3.20)
3.20–дағы20lgkжиіліккебайланыстыеместұрақтышама.Екінші
қосындыныекіаралыққабӛлугеболады:
және Бірінші
аралықтаескермейміз,оны
салыстырғанда,алекіншіқосынды
Екіншіаралықта
√
ескермейміз.
Сонда√
Соныменбуынныңлогарифмдікамплитудалықжиіліксипаттамасынлогарифмдіккоординаттысеткадаекітүзусызықтүріндесалуғаболады(3,5
сурет)
жиіліктебіріншісызықабциссаосінепараллельтүзужәнеол
осьтен20lgkалыстасалынған.
жиіліктебұлқисықсызықболады.
Қисықсызықтыбылайсалуғаболады:Егержиіліктіекіесекӛбейтсе
(басқашаайтқандаоныбіроктавағаүлкейтсе)немесеоны10есеулкейтсе
(б.а.бірдекадаға),ондашамасыжәне
болып сәйкес ӛзгереді. Сонда олар немесе
болыпӛседі.Сондықтансызықтың
қисықтығы-6дбоктнемесе-20дб/декболады.Екісызықтыңқиылысунүктесі
жиелігіндеболады(сипаттамаT=2сексәйкесалынған)Дәлсалынған
логарифмдікжиіліксипаттама(3.5)суреттепунктирменкӛрсетілген
сурет-Апериодтыбуынныңлогарифдікжиіліксипаттамасы1-амплитудалық2-фазалық.
(3.19)формуласына-ныңәртүрлімәнінқойып(Т=2секдепаламыз),шеңберлікфункцияныңтаблицасыарқылыӚ–гесәйкесградустықмәнінтабамыз(3.5)суреттенүктелерменсалынғанбуынныңлогарифдікфазалықжиіліксипаттамасыкелтірілген.
5-дәріс
Ендіапериодтықбуынныңдифференциалдықтеңдеуіншығарамыз.БұлүшінR,Сэлементтерібартӛртполюстіктердіқарастырамыз(3.2бсурет).ЕгертӛртполюстіктіңкірісінеӛзгермелікернеуUвх,ондакедергіRарқылыконденсаттардызарядтайтыннемесе разрядтайтынтоғыжүреді.
тоғынбылайтабамыз:
(3.21)
Бұлтоқконденсаторарқылызарядтау тоғыболғандықтан
(3.21)мен(3.22)теңдестіріп
(3.22)
Осыдан
(3.23)
МұндаС-конденсатордыңсиымдылығы,CR=Tсекдепбелгілеп,
алдындағы берілукоэффициенті=1депжәнеоныkарқылыбелгілеп
депбелгілеп
(3.24)
(3.24)пен(3.8)теңдеулерісолжағында(-)белгісіпайдаболса,ондаапериодтыбуынорнықсыз болыпесептеледі
Бұлтеңдеудіңшешімі
(
)