6.2Реттеупроцесініңсапасынтүбірлердіорналастыруәдісімензерттеу

Егержуйеніңтеңдеуібелгіліболса,ондаоныңорнықтылығын,осытеңдеудішешіпоныңтүбірлерінесептеп,соданкейінанықтауғаболады.Бірақжоғарғыдәрежелітеңдеудішешуӛтеқиын.Сондықтанолардыбасқаәдіспаенанықтауғаұмтыламыз.Келесітеңдеулердіңтүбірлерінтабукерекболсынделік(жақындатутүрінқолданамыз.)

^{(6-4)коэффициенттер}белгілі.Соңғыүшмүшелеріненквадраттытеңдеу

кұрамыз.

^(6-5)

Осытеңдеудішешіп–нақтыжәнежорамалтүбірлердітаптықдейік.Егернақтытүбірлерболса,ондабіріншіжақындатуарқылынақтытүбірдімынадайтүрдежазамыз

Бұлтүбірдітабакеле,(6-4)теңдеугесолжағынанекімүшелік–

ге бӛлеміз. Бӛлуді қалдықта ( ) екімүшелік қалганша

жалғастырамыз.Түбірдеекіншіжақындатылғанмәніретінде( )

алып,(6-4)теңдеуініңсолжағына(

)-гебӛлеміз.Қалдық

болуыкерек.Түбірдіңүшіншіжақындатылғантүбірі

болады.

Жақындатылудықалдықӛзгермейтінщамағажеткеншежалғастырукерек.Егерүшмүшеліктің(6-5)-тіңтүбірлеріжорамалболсаонда(6-4)–тің

солжағынүшмүшелік

-гебӛлукерек.Бӛлудіқалдық

_- қалғанша жалғастыру керек. Осы үшмүшеліктіңтүбірлері қосақталған комплекстік түбірлердің екінші жақындатылғаны

болып келеді. (6-4) теңдеуінің сол жағын

түрлі

үшмүшеліккебӛлеміз.Бӛлудіқалдыққалғаншажүргіземізде,ізделушітүбірдіңүшіншіжақындатылуынтабамыз.Осыпроцессәріқарайдажалғасаберуімүмкінт.с.Келесітүбірлердітабудаосындайәдіспеністеледі.

Мысал:(5-5)АРЖ-іңсипаттаматеңдеуініңтүбірлерінтабукерек(4-1сурет).

Осытеңдеудібіріншімүшеніңкоэффицентінебӛлеміз

^(6-6)

Осытеңдеудіңсоңғыүшмүшесіненквадраттытеңдеуқұрамыз

Осытеңдеудібіріншімүшеніңкоэффицентінебӛлеміз

^(6-7)

Бұлтеңдеудіңтүбірлеріжорамалболыпкеледі.Бұлтеңдеудібірінші

жақындатылудепсанап,осыған(6-6)теңдеуінбӛлеміз

|

Қалдықтағы үшмүшелікті -ның коэффицентіне бӛліп, екінші

жақындатылудытабамыз.

Осыған(6-6)-ныбӛлеміз

^|

Қалдықты239,5-кебӛліп,үшіншіжақындатылудытабамыз

⁺2p+20,8=0

Осы теңдеуге (6-6) –ны бӛлеміз. Бӛлуді осылайша әрі қарайжалғастырыптӛртіншініңартынанбесіншіжақындатылудытабамыз.

^}

Алтыншыжақындатылу

(6-8)

^(6-9)

Бұныңбесіншіденайырмашылығыаз,сондықтанесептеудітоқтатамыз.

Бұлтеңлеулердіңтүбірлері

(6-6)-ныңкелесітүбірлерітеңдеуініңтүбірлерібоп

келеді.Бұлтеңдеусоңғыбӛліністегіқалдықболыпкеледі.

Осытүбірлер

6дәріс

Орнықтылықдарежесі,яғнижорамалосьтенжақынтүбіргедейінгі

аралық,біздіңжағдайымызда

.Осыорнықтылықдәрежесі

арқылы реттеу уақытын анықтауға болады. Осы үшін (6-3) ӛрнекті

қолданамыз. Мұнда q-дың орнына

(бастапқы және соңғы

ауытқулардыңқатынасы)(6-1суретінқара).ТербеліспериодыT-ныңорнына

реттеумерзім, ал–діңорнына-нықойып,түрлендіружүргізіптабатынымыз

^(6-10)

Осыданреттеу мерзімі

m=10депалып

(6-11).Қаралыпотырғанмысалға,

(6-12)

Бұнытексеруүшінекіншіреттідифференциалтеңдеудішешукерек.Оныңсипаттаматеңдеуі(6-9).Бұлтеңдеуді(4-28)ӛрнектіңкӛмегіменаламыз.Оныңсолжағындағыжақшаныңішіне(6-9)теңдеудіқойыпоныңоңжағынӛзгертпейміз.Оңжақтағыминусбелгісіналыптастаймыз.Шешу

кезіндедепқарастырамыз.ОндаЛапластүрленгіштері

.(5-2)

параграфтағы мысалдың берілген мәндері арқылы –ларды

табамыз.(4-28)-шітеудеудіңоңжағынкоэффицентінебӛлеміз.Бұғансолжағыдабӛлінген.Табылғанмәндердіқойғаннанкейін,табамыз

Осыдан

^()̅()

^(6-13)

⁽)

Шамалардыңкескінентүпнұсқасынаауысыптабамыз

^{( (6-14)}

Ӛтпелі процестің (6-14) бойынша салынған түрі 6.3 суретінде

кӛрсетілген.

0,3

0,2

0,1

⁰ 0.4

^{0.81.21.6 2} t,сек

6.3сурет-Дифференциалтеңдеудішешуарқылысалынғанӛтпеліпроценттіңқисығы

6.3суретіненкӛретініміз–реттелушішама-діңбастапқымаксималауытқуыжаңадантұрақталғанмәнінен0,12болады.2.6секундтенкейінгібұл

ауытқу0,015тең.Осыдан

.Ал2,3секундтенкейінбұлауытқу

0,01-гетеңболады.Бұлкӛрсеткіштер(6-12)ӛрнекпеналынғанкӛрсеткіштер

нәтижелеріменжақсысәйкестенеді.

Ендітербелістіліктіанықтауәдісінқарастырамыз.Егерсипаттамалытеңдеудіңтүбірлерініңішіндекомплекстіктұйықтастүбірлерболсаонда

жүйедетербелісболады.Сондайтүбірлермынадайтүрдеболады:.

Тербелмеліліккомплекстіктүбірдіңжорамалмәніннақтымәнінебӛлгенге

тең

(6-15)

Біздіңжағдайымызда(6-5)сипаттаматеңдеуімынадайтүбірлергеие

.

Тербелмелілік ^(6-16)

Бұданкӛретініміз,реттелушішамаӛтпеліпроцесскезіндетұрақты

мәнінежеткеншетӛрттербелісжасайдыдегенсӛз(6-3суретінқара).-діңмәні(6-16)-дантабылғанмәніненартықболмауүшін,түбірлерсолжақжартыжазықтықтаболуыкерек.Бұлсызықтарнақтыосьтіңтерісбӛлігіменмынадайбұрышқұрайды(6-4сурет)

_

(6-17)

j





_{ 0} 

6-4сурет-Түбірлераймағыншектеу.

Сонымен,АРЖӛныңсипаттамалытеңдеуініңтүбірлераймағывертикальсызықпеншектеледі.Бұлсызықжорамалоськепаралельболыподанқашықтықтаорналасады(орнақтылықдарежесі).Тағыекісызықнақтыоськебұрыштапсалынады.Бұлбұрыштербелістіктісипаттайтынтеңдеудіңтубірлеріарқылыбірпериодтағысӛну-ітабуғаболады,олбылай(6.1суреткеқара)

(6-18)

(6-1)ӛрнектіпайдаланыпжазамыз

₍)

Мұнда–тербеліспериоды

Осыны(6-18)-геқойып

*+*100 ^(6-19)

Біздіңмысалғасӛнудітабамыз

(6-3)суреттегіграфиктентабылғансӛндірумәніболады

14дәріс