2.1.Автоматтыреттеужүйелерініңтүрлері.

БұлтараудатұйықталғанАБЖ,оныңауытқулыәсері,басқашаайтқандаавтоматтыреттеужүйелері(АРЖ)қаралады:АРЖүштүргебӛлінеді:

1. автоматтандырылған тұрақтандыру жүйесі; 2) программаланғанавтоматтандырылғанреттеу жүйесі;3)қадағалаушыжүйесі

Бұлжүйелердіңбіріненбірініңайырмашылығы,олардыңәсерлерінің,заңдарыныңжәнеконструкциялықпішіндерініңӛзгерістіктерінде.Бұлардакүрделіайырмашылықжоқ,олардыңжұмыспринциптеріжәнежалпытеорияларыұқсас.

Автоматтандырылғантұрақтандыружүйесідепалдыналаберілгенбіршаманыңмӛлшерін,жылдамдығын,кӛлемінқысымын,температурасынт.б.бірдеңгейдеұстаптұратынқондырғылардыайтады.Программалыавтоматтыреттеужүйесідепбелгілібірқұбылыстыңшамасыналдыналаберілгензаңдылықбойыншаауытқытпайӛзгертіпотыратынжүйеніайтады.

Қадағалаушыжүйедепзаңдылығыбелгісізеркінӛзгеріптұратыншаманыңмӛлшерінавтоматтытүрдебақылап,қадағалапотыратынавтоматтықондырғылардыайтады.Бұлүшбасқаружүйелеріндешаманыңмӛлшеріберілгенмӛлшеріменүзіліссізсалыстырылып,турабұрынғыдеңгейдеұстаптұрылады.

АРЖстатикалықжәнеастатикалықболыпекігебӛлінеді.Статикалықжүйедебақыланушықұбылысӛтпеліпроцестеркезіндеәртүрлімәндергеиеболады,ӛйткеніоларсыртқықоздырушыәсерлердің(мысалыжүктеменің)шамасынабайланыстыМысалға2.1суреттіқарастырамыз.Мұндасудеңгейініңрегуляторыныңжұмысыкӛрсетілген.Т_1трубаарқылыағыпшығатынсумӛлшеріQұлғайғансайын,судыңжалпыдеңгейітӛмендейді.Резервуардапоплавоктӛментүседіде,задвижкажоғарыкӛтеріледі.Т_{2трубаның}тесігіұлғаядыдақұйылатынсудыңшамасыкӛбейеді.Біразданкейінрезервуардажаңатеңдіктуады,ӛйткеніаққансуменқұйылғансудыңшамаларытеңдеседі.Ағатынсудыңмӛлшеріӛскенсайын,задвижкадажоғарыкӛтеріледідепоплавоктӛмендейдідесудыңрезервуардағыдеңгейібасқамәнгеиеболады.Астатикалықдепәртүрлітұрақтысыртқыәсерлердереттелушішаманыңберілгендеңгейденауытқуыӛтпеліпроцессаяқталғаннанкейіннӛлгетеңболады.Мысалретінде2.2суреті

қарастырамыз. Мұнда қосымша тұрақты тоқ электр қозғаушысы жәнереостат(ползунок)орнатылған.

1. сурет-Статикалықрегулятор

Бұлқұрылғыдарезервуардағысудеңгейінебайланыстыпоплавокползуноктыжоғарынетӛменжылжытады.Сондаэлектрқозғалтқышоңғанесолғаайналып,заслонканыашыпнежабады.Судеңгейікеректіберілгеншамағажеткендеэлектрқозғаушыӛзісӛнеді.

2. сурет-Астатикалықрегулятор.

Регулятордыңқоректендірукӛзібойыншаолтуранемесетуралайемесреттеуболыпбӛлінеді2.1суреттетурареттеудеал2.2.суреттетуралайемесреттеукӛрсетілген.КерібайланыстыңсаныбойыншаАРЖбірконтурлынемесекопконтурлыболады.Бірконтуралыдатекқанасыртқыкерібайланысболса,кӛпконтурлықжүйедеішкікерібайланыстарболады.ҚұрылғыларыныңсипаттамаларынасәйкесАРЖсызықтынемесебейсызықтыболыпкеледі.Олардағыӛтпеліпроцестердифференциалтеңдеулерменсипатталады.

2.3Дифференциалдықтеңдеулер,өтпеліжәнеберілісфункциялары,жиіліксипаттамалары.

АРЖ-дегіӛтпеліпроцестердізерттеудесызықтыжәнебейсызықтыдифференциалдықтеңдеулерқолданылады.

Дифференциалдытеңдеулеріқұру,берілісфункциясыжәнежиіліксипаттамаларынтүсінуүшін2.5суреттіқарастырамыз.ЭлектртізбегіндекедергіжәнесиымдылықСкелтірілген

5. сурет-Электртізбегі

БұлтізбекАРЖбірэлементболыптабылады.Осытізбектіңдифференциалтеңдеуінқұрамыз.МұндакіріскернеуіU_вх,шығыскернеуіU_{выхконденсатор}Сзарядталғанкездегіӛзарабайланысынтабамыз.Кедергілерr_1жәнеr_{2ағатын}тоқтыңмәнінкелесітеңдеулердіңбіреуіментабамыз.

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.2)денU_cжәнеоныңтуындысынанықтаймыз

(2.4)

(2.4)тен(2.3)кеқоямыз

(2.5)

(2.1)дентоқтыңтуындысынжабамыз

(2.1)дентоқтыңмәнін(2.6)даноныңтуындысыныңмәнін(2.5)–кеқойып

(2.6)

(2.7)

Мұнда ⁽⁾

–дифференциалдауоператорыЛапласкескіндерінпайдаланып

⁽⁾⁽) ^(2.8)

МұндаүстіндесызығыбіршамаЛаплосбойыншаайнымалыныңкескіні.

(2.8)теңдеуіrCтізбегініңкірісіменшығысынбайланыстырады.Кӛбінесе,АРЖ-зерттегенкездешаманыңайнымалымәніемес,оныңорнықтыдеңгейденауытқумӛлшерінқарастырғанжӛн.Кӛрсетілгенмысалғаауытқулардыескеріптеңдеуқұрамыз.ОлүшінкіріскернеуіменшығыскернеулерініңтұрақталғанмәндерінU_{вхожәне}U_{выходеп}атаймызӚйткеніпроцессаяқталғанкездестатикатеңдеуі

^(2.9)

Ӛтпелікезеңдегікірісжәнешығысшамалары

^(2.10)

^(2.10)

(2.10)–ды(2.7)–геқойыпжәнебұлтеңдеуден(2.9)–дыалып

(2.11)

немесеЛапласкескіндерінеауысып

⁽⁾⁽) ^(2.12)

Жүйедегінақтыайнымалылардылатыналфавитініңүлкенәріптерімен

белгілейміз.Айнымалышамалардыңтұрақтыдеңгейденауытқуларынкішіәріптерменбелгілейміз. Мысалы,

Сонда(2.12)ӛрнекбылайжазылады

()() ^(2.13)

(2.12)және(2.8)теңдеулеріұқсас.Бұлтеңдеулергекіретінайнымалылардыңӛлшембірліктерібар.Оларданайырылуүшін,айнымалылардытұпнұсқаға(базовый)бӛлуімізкерек,сондаӛлшембірліктеріқысқартылып,әріқарайесепшығаружеңілдейді.Айнымалылардыңбазовыймәндеріретіндеолардыңноминал,максималнемесеорташамәндеріналуғаболады.Ауытқулардыңбазовыйшамаларғақатынасынӛлшеубірлігіжоғалғандагреккішіәрпіменбелгілейді,мысалы:

Ӛлшембірлігінсізшамаларғаауысуүшін(2.13)-тыңекіжағындакірісшаманыңтұрақтымәніU_вхо-гебӛлеміз.

_жәнедепбелгілейміз. Сонда

⁽⁾⁽) ^(2.14)

немесекәдімгітүрде

(2.15)

АРЖдифференциалтеңдеулерікіріспеншығысшамаларыныңтепе-тең

жағдайынсипаттайды.Дифференциалтеңдеудіңшешіміуақытаралығындашығысшамасыныңқандайдаболсынбірзаңменӛзгерілетінкірісшамасыныңәсеріненпайдаболатынӛзгерістердісипаттайды.

Егеркіріскесатылыәсеретілсе,онда(2.14)теңдеуденӛтпеліфункцияныаламыз

_(){

Сонда(2.14)былайболады

(2.16)

⁽⁾⁽)

Бұлтеңдеулердіңшешімі

[()

_]

Егеркірісшамасыбірліксекіруәсеріболса,яғни,ондаӛтпелі

функцияныңтеңдеуіналамыз

⁽⁾⁽)

_, (2.17)

Бұлшамажүйеніңӛтпеліпроцесініңкірістіңсатылыәсерінде()

ӛзгерісінсипаттайды.2.6суретте(2.17)менсалынғанӛтпеліфункцияныңграфигікқрсетілген.Салмақфункциясын(2.17)ӛтпеліфункциясыныңтуындысыретіндеанықтаймыз

⁽⁾

( )

(2.18)

Бұлшамажүйеніңӛтпеліпроцесінанықтайды().(2.8)

және(2.14)теңдеулерішығысшамасыныңкіріспенпайдаболатынкескінін

сипаттайды.(2.14)теңдеудіӛзгертіп,былайшажазамыз

⁽⁾

(2.19)

5. сурет-Ӛтпеліфункцияныңграфигі

(2.19)шамаберілісфункциясыдепаталады.СонымендинамикалықжүйеніңберілісфункциясыдепшығысшаманыңЛапласбойыншакескініңкірісшаманыңЛапласбойыншакескінінеқатынасынайтады.(2.19)–дантабатынымыз

₍) ^(2.20)

Бұныблок-сұлбаарқылыӛрнектейміз(2.7сур.)

5. сурет-Берілісфункциясы

Ӛтпеліфункция(2.17)Лапласбойыншаӛзгертіп,табамыз

⁽⁾

немесе,(2.20)ескеріп

(2.21)

⁽⁾

()

⁽⁾⁽⁾

(2.22)

Сонымен,берілісфункциясыдегенімізӛтпеліфункцияныңЛаплас

бойыншакескінініңтуындысыболыпкеледі(аймақкескініндер-ғакӛбейтууақытаймағындатуындыалуғасәйкес)

Егерсұлбаныңкірісіне(2.5сурет)синусойдалысигнал(жиілігіамплитудасы=1)берсе,ондасұлбаныңшығысындадасинусойдалысигналпайдаболады(жиілігіамплитудасыменфазасыбасқаша).Синусоидалы

функциялар,кӛрсеткішфункцияарқылывектортүріндеӛрнектеледі. Ондасинусойдалыкірісшамасынбылайжазамыз.

_{̇ (2.23)}

Алшығысшамасы

_̇()() _{(2.24)Мұнда}()–шығыспенкіріссигналдарыныңамплитудаларыныңқатынасы;()–шығыспенкіріссигналдарыныңфазаларының

айырмашылығы.Әріптердіңүстіндегінүктелер,олардыңвекторлықшама

екенінтанытады.

Кіріспеншығысшамаларын(2.15)–кеқоямыз

₍₎⁽⁾₍₎⁽⁾

Осынықысқартыптабамыз

⁽⁾⁽⁾⁽⁾

осыдан

^{()()() (2.25)}

()–күшейтукомплекстіккоэффициенті,немесеберіліс

комплекстіккоэффициенті.Басқашаайтқандабұлкомплекстіксан,оның

модулішығыспенкірістіңамплитудаларыныңжиілікӛзгермегенжағдайдағықатынасынайтады.Егертеңболса,ондакүшейтукоэффициентіналамыз.Біздіңжағдайымыздабұлкоэффициентбіргетең.

()–ныңшамасынбілсек,ондакезкелген()сигналдыңәсерінтабуғаболады.Шынындада,()түріндегішаманыФурьеинтегралыарқылы

кӛптегенжиілігі0-ден-кедейінӛзгеретінсинусоидалықсигналдар

қосындысыдепесептеугеболады.Әрбіржиіліктіңтербелісініңжүйегежасайтынреакциясынтауыпжәнешығыстағыбарлықтербелістердіқосып

₍)шығысшаманытабуғаболады.Біртағайындалғанкіріссигналының

мәнінде()амплитудасы()жәнеаргументі()болатынвекторболыпкеледі.Әртүрліжиіліктіңмәндеріне()мен()деәртүрлі

болады.–ны0ден-кедейінӛзгертеотырып,векторларжиынтығын

табамыз.Осывекторлардыңұштарынқосатынқисықсызықамплитудно-физикалықсипаттамадепаталады(а.ф.с)ал(2.25)осысипаттаматеңдеуіболыпкеледі.Кейде(2.25)шаманыжиілікберілісфункциясыдепатайды.

Сӛйтіп,радиус-векторлардыңұштарынқосатынсызықамплитудно-фазакалықсипаттамаболадыдаолардыңұзындықтарышығыспенкіріссигналдарыныңамплитудаларыныңқатынасынатеңболады,алнақтыосьтіңоңбағытыменқұрылатынбұрышшығыспенкіріссигналдарының

фазаларыныңайырымынатеңболады.Бұлкездежиілік0ден-кедейінӛзгереді.(2.19)бен(2.25)салыстырыпбайқасақ,а.ф.с-ынберіліс

функциясындаР-ны-геалмастырсаболады.Бұлжалпыәдіс.Ӛтпелі

сипаттамаменжәнеа.ф.с.арасындадабайланысбар.Ӛйткеніолардың

дифференциалтеңдеулерібір.Біріншіжағдайдажүйеніңкірісінебірліксекірмеліәсеретілсе,екіншіжағдайда–синусоидалыәсер.Осыбайланысарқасында–а.ф.спайдаланыпжүйеніңӛтпеліфункциясынтабуғаболадыжәнетеңдеудішешуқажетіжоқ.Бұлүшіна.ф.с-ныңнақтыбӛлігіқолданылады.Ӛтпеліфункцияныңграфигіарқылысекірмеәсеркезінде,ӛтпеліпроцестіңграфигінтабуғаболады.Бұлүшінӛтпеліфункцияныңбарлықординаталарынкірісшамасынакӛбейтукерек.Белгіліӛтпеліфункцияарқылыа.ф.ссалуғаболады.Мұныкүрделітехнологиялықобъектілердіавтоматтандырылғандақолданады,ӛйткенімұндайобъектілердеесепарқылынеӛтпеліфункциянынежиіліксипаттамасынтабуқиындыққасоғады.Мұндайжағдайдаэкспериментальдытүрдеобъектініңӛтпеліфнукциясыанықталады,алосыданмұныпайдаланыпа.ф.с.салынады.

(2.25)шаманыңбӛлушісіненкомплекстіксипатынанжоямызданақтыжәнежорамалбӛлімдерінбӛліптастаймыз.

⁽⁾

()()()()

⁽⁾

(2.26)

5. сурет-Амплитудно-фазалықсипаттама(а.ф.с)а)кәдімгі.б)-кері

(2.26)-ға-ның0ден-кедейінәртүрлімәндерінберіпнақтыжәнежорамалқұрамдарыныңкӛптегенмәндеріналуғаболадыжәнеосыларарқылыкомплекстікжазықтықтаа.ф.с.саламыз

2.8асуреттеА.Ф.Смынамәнгесалынған:Т₁=1c,T₂=2c.Бұлжартышеңбер.

()теңдеуібұлбӛлшек,астыменүсті–ныңкӛрсеткіштерноминалы.Егербӛлшектіңастыныңноминалдарыныңкӛрсеткіштеріүстінікіненжоғары

болса, онда болғанда () Егер номинал кӛрсеткіштері

екеуіндедебірдейболса,онда

⁽⁾

Мұндаа₀,b_0––ныңастыменүстіндегікӛрсеткіштері.Біздің

жағдайымыздаболғанда

⁽⁾

А.ф.с.нақтыоськесимметриялыболыпкеледі.Егер()–ныңорнына

()қойса,ондаайналыкӛріністінақтыосьтекӛреміз.Керіа.ф.с.⁽⁾

()

Біздіңмысалымызда

⁽⁾

⁽⁾

8. б.суреттекеріАФС–кӛрсетілген(2.26)шамаданнақтыжәнежорамал

бӛлімдерінбӛлекжазамыз

⁽⁾

(2.27)

⁽⁾

(₎

(2.28)

Бұлекішамадажиілік–байланысты,сондықтаннақтыжәнежорамал

жиілік сипаттамалар болады: 2.9 суретте нақты және жорамал жиілік

сипаттамаларкелтірілген()

Ендібұлардыңорныналогарифмдікжиіліксипаттамаларды(ЛЖС)

қарастырған жӛн. ЛЖС былай аламыз: (2.25)-ті кӛрсеткіштер түріндежазамыз

⁽⁾⁽)^{() (2.29)}

Амплитудно–жиіліксипаттама

^()√()() ^{(2.30)Фазалық}жиіліксипаттама

⁽⁾

()

()

(2.31)

8. сурет-Нақтыжәнежорамалжиілік сипаттама

Жоғарыдақарастырылғанмысалға

⁽⁾

^√(

)(

⁾

(2.32)

(

⁾

(2.33)

⁽⁾

^жиілікбірлігі

(2.29).Логарифмдеп

^{()()() (2.34)}

Жиіліклогарифдікмасштабтасалынған()және()қисықтары

логарифмдікамплитудалықжиілік(ЛАЖС)жәнелогарифмдікфазалық

жиілік(ЛФЖС)депаталады(2.10сур).Кейдежиілігінбасқатұрақтыжиіліккебӛледі,сондаабциссаосінеӛлшембірлігінсізмәндерқойылады.Логарифмдікшкаланыңӛлшембірлігіболыпоктаважәнедекадасаналады.Октавадегенімізменаралығындағыжиіліктіайтады.Октаваныкескіндейтінұзындыққайжердеболмасынтұрақтыӛлшембірлігіболып

саналадыжәнеол2-гетең.Декададепменаралығындағыжиілікмәндерінайтады,оның ұзындығы10-ғатең.

8. сурет-Логарифдікжиіліксипаттамалар.

ЛАЖСсалғанда,ординатаосіне()салынбайды,оныңорнынаоғанпропорцианалшама20()децибелменӛлшенетінсалынады.ЕгерLдепбірBсаныныңмәнінайтсақ,ӛлшемідецибелболғанда,олонда

депжазылады.ЛФЖСсалғандаординатаосінефазаныңығысубұрышыкіріс

пеншығыссигналдарыныңаралығындағыградуспенӛлшеніпсалынады.КӛрсетілгенмысалғаарнапЛЖСсаланыңАЛЖСтеңдеуін(2.32)–нілогарифмдептабамыз

^()√(

)(

)(

₎ (2.35)

2.35–кежиілікәртүрлімәндерінберіпТ₁=1с,Т₂=2сдеп,осыларғасәйкес

амплитуда()мәндеріндецибелӛлшемментабамыз(2.1кесте).Есептеуарқылы нүктелер бойыншаЛАЖС–тысаламыз(2.10суретте1қисығы).

Таблица2.1

	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	2,0	4,0	8,0	10,0	20,0
√	0,21	0,83	2,79	5,21	7,63	10,00	19,29	30,43	42,23	46,08	58,08
()	-0,34	-1,29	-4,30	-7,75	-11,03	-13,98	-24,61	-36,26	-48,20	-52,06	-64,08
()	-0,13	-0,46	-1,51	-2,54	-3,39	-3,98	-5,31	-5,83	-5,97	-5,98	-6,00

Таблица2.2

	0	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	2,0	4,0	8,0	10,0	20,0	00
	0	0,1	0,185	0,300	0,347	0,351	0,33	0,222	0,121	0,062	0,050	0,025	0
	0		10040/	17030/	20020/	20030/	19020/	12050/	7000/	3030/	2050/	1030/	0

Логарифмдікмасштабтасалғандакӛптегенқисықтыңкривизналарыкішірейеді.БұлжағдайАЛЖСсалғандааппорсимацияжасауғатуракеледі.ҚисықсызықорнынасынықтүзусызықтарсалынадыЛФЖСнүктелерінкоординаттарын(2.33)шаманықолданыпесептейміз.(Т₁=1_с,Т₂=2_с).Есептеунәтижесі2.2кестедекелтірілген(2.10сурет,2қисықсызық)Есептеужұмысынқысқартуүшінсыныққисықсызықтардыесептеугеболады.Мысал

(2.35) шаманы қарастырамыз. Азырақ жиіліктерде

–ның

дәрежелерін

былайжазылады

менсалыстырғандаескеалмайаққоюғаболады:Онда(2.35)

⁽⁾

Яғнисипаттамаабциссаосіменқабысады.Жиіліктіңүлкенмәндерінде

болғандабарлыққосылаушылардыескеалмаймыз,текқана

жоғарғадәрежесіқалады.Сонда

⁽⁾

Сонымен

шамасындаЛАЖСтүзусызықпенкескінделедіжәне

олабциссаосіменқатысады:егерболсаондаолабциссаосіне

параллельболадыда,одан6дбқашықтықтаӛтеді.Түзулердіңұштарынқосыпжақындатылғансипаттаманыңграфигіналамыз(2.10сур.3сынықсызық).Бұлнақтысызыққаӛтеұқсасболады(дәлсызықтан3дбқателігі

бар);

және

іргелесжиіліктердепаталадыЛ.ФЖСкӛпжағдайда

салмайды,текқанакіріспеншығыссигналдарыныңарасындағыбұрыштыңфазасыныңығысуыесептеледі

4–дәріс