5.1)Даолардымасштабты()()комплекстікжазықтықтасаламыз.
Олардысызықпенқосып(5.5сурет1-сызық)Михайловгадографытӛрт
квадрант бойынша ӛтетінің байқап, берілген жүйе орнықталған дептұжырымдаймыз.Орнықтылықтыңкеректенартықтығын(запас)табамыз.Ол
үшін()теңболатын–мәнінтабукерек.
()()
осыдан
√
Таблица5.1
-
0
1
3
5
6
()
+5
+4,68
+2,17
-2,88
-5
()
0
+1,12
+2,51
+1,37
-064
–тітеңдеудіңнақтыбӛлігінеқойып,ОВкесіндісініңшамасынтабамыз(5.5сурет)
()()()
ОВ=5,4ОА=5-тің
Сонымен құрайды
Сондықтанжүйемолорнықтылыққаиеболадыдепсанаймыз.Күшейту
коэффициентініңшеткімәнінтабукерек.Осымәндежүйеорнықтылықтыңшекарасындаболады.Олүшінтеңдеудіңнақтыменжорамалбӛлімдеріннӛлгетеңестіріп,босмүше-дытабамыз
-ныңмәніекіншітеңдеуденжоғарыдатабылған,оныбіріншітеңдеуге
қоямызда
()().
БұданОАменОВқосындысынатеңдігібайқалады.Қаралыпотырған
жүйестатикалықболғасын,сондықтан
Сондықтандакүшейту коэффициентінің9,4–тенжоғарғымәніндежүйе
орнықтылығынжоғалтады.5.6суреттежүйеніңорнықтылықшекарасындағыМихайловгодографыныңтүрікӛрсетілген
сурет-Шеткікүшейтукоэффициенті
Найквистыңорнықтылықтыңамплитудалық–фазалықкритерийі.
1932ж.Найквистжиілікамплитудно-фазалықкритериінұсынды.А.В.Михайлов1938ж.осындайәдістіқолдады.БұләдісбойыншатұйықАРЖ-ныажыратылғанжүйеніңамплитудно-фазалықсипаттамасыменорнықтылықтытабуғаболады.(2.3)параграфтардаберілісфункциясыарқылыамплитудалықфазалықсипаттама(АФС)-тыңтеңдеуінтабуғаболатынынбілеміз.(4.3)-теажыратылғанжүйеніңберілісфункциясынбӛлекбуындардыңберілісфункциясынаналуәдісікӛрсетілген.Сонымен,егерАРЖ-ыңструктуралықсұлбасыжәнебуындардыңберілісфункцияларыбелгіліболса,онда4-3параграфтағытеоремалардықолданыпажыратылған
жүйеніңберілісфункциясынтабуғаболады.Олүшінp-ныңорнына-ны
қойып,АФС-ныңажыратылғанжүйесініңтеңдеуінтабамыз.Бұл
критерийдіңмазмұныбылай:егеражыратылғанжүйеніңАФСкомплекстікжазықтықтанүктелерінаймағынаалмаса,ондатұйықжүйеорнықты.Бұлкритерийдімысаларқылытүсіндіреміз.Мысал:Найквистіңамплитудалық-фазалықкриитерийібойынша4.1суреттеберілгенАРЖ-інорнықтылыққазерттейміз.(4.19)формулабұлжүйеніңажыратылғанкезіндегіберілісфункциясынкӛрсетеді.
Бӛлушішіңжақшаларынашып,кӛбейтудіжүргізіпжәнеұқсасмүшелерінжинақтаптабатынымыз:
()
(5.12)
Белгілері(4-29)келтірілген(5-12)-гетұрақтыкоэффициенттердіңмәнін
(5-4)-тенқойып
()
(5.13)
АжыратылғанжүйеніңАФСтеңдеуіналуүшін(5.13)-тегіp-ны
ауыстырукерек
()
(5.14)
(5.14)-тіңүстіменастын,астынатүйіндес(сопряженное)комплекстіксанға
кӛбейтіп,нақтыжәнежорамалбӛлімдергебӛлеміз.
()()()
(5.15)
(5.15)-ке–ның0-дендейінгімәнінберіп,нақты()және()
жорамалмәндерінтабамыз.Есептеудіңнәтижесі5.2кестедекелтірілген
Кесте5.2
|
() |
() |
() |
() |
() |
0 |
4,000 |
0,000 |
5 |
-0,610 |
-0,0,135 |
0,1 |
3,987 |
-0,460 |
7 |
-0,310 |
+0,102 |
0,2 |
3,850 |
-0,895 |
10 |
-0,093 |
0,107 |
0,5 |
3,130 |
-1,950 |
20 |
+0,003 |
0,025 |
0,7 |
2,520 |
-2,370 |
30 |
0,002 |
0,008 |
1 |
1,580 |
-2,610 |
50 |
0,000 |
0,002 |
2 |
-0,237 |
-1,970 |
70 |
0,000 |
0,001 |
3 |
-0,747 |
-1,067 |
100 |
0,000 |
0,000 |
5.10суреттеАФСсалынған
5.10сурет-Амплитудалықфазалықсипаттама
Бұл сипаттама () координаты бар нүктені аймағына кіргізеалмайды,сондықтанжүйеорнықты.Сипаттама()нүктесіарқылыӛтсе
деп,жүйеніңкүшейтукоэффициентініңшектімәнінтабамыз.Олүшін(5.10)
суреттегімасштабтыӛзгертукерек.ЕсептеубірлігінеАнүктесініңнақтыосьпенқиылысыналамыз.Масштабекіесеӛседі.Нақтыосьтіңоңжақтағыбӛлігіносыалынғанмасштабпенболатыннүктегедейінӛлшепсалып,Ккр=8дептабамыз.Бұлалдаанықталғанмәнменсәйкес,(Михайловкритериі).
11-дәріс