8.Структура оптимизационной модели.

Основными элементами оптимизационной модели являются:

Параметр модели -фактор, характеризующий свойства объекта или составляющих его элементов.

Переменная модели-— переменная величина, включенная в модель и принимающая различные значения в процессе решения экономико-математической задачи.

9.Роль ЭМ методов и моделей в решении планово – экономических задач промышленного предприятия. Сущность оптимизации производственной программы промышленного предприятия.

Результаты решения моделей оптимизации производственной программы могут быть использованы для решения конкретных практических задач. Рассмотрим следующий пример.

Задача. Для производства четырех видов ковров фабрика располагает тремя видами ресурсов. Требуется найти план выпуска продукции, который обеспечивает ее максимальную стоимость, исходя из данных, представленных в таблице. Определить, какие виды продукции являются нерентабельными и какому ресурсу следует отдать предпочтение при решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия				Наличие ресурсов
	Ковер А	Ковер В	Ковер С	Ковер D
Труд	7	2	2	6	80
Сырье	5	8	4	3	480
Оборудование	2	4	1	8	130
Цена (тыс.руб.)	3	4	3	1

Для начала построим числовую модель.

Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 количество ковров каждого типа.

Zmax = 3Х1 +4Х2 +3Х3 +Х4

7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 80

5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4 480

2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4 130

Х1, Х2, Х3, Х4 0

По результатам решения задачи получено Х1=0; Х2=30; Х3=10; Х4=0. Таким образом, для получения максимального объема выпускаемой продукции необходимо производить ковров второго вида 30 ед., ковров третьего вида – 10 ед., при этом ковры первого и четвертого вида не производятся.

По результатам решения получены следующие значения двойственных оценок и допустимых изменений правой части ограничений

Наименование ресурса	Двойст-венная оценка (теневая цена)	Значение левой части ограничения в оптимальном решении	Правая часть ограни- чения	Допустимое Увеличение	Допустимое Уменьшение
труд	1.333	80	80	150	15
сырье	0	280	480	Не опред.	200
оборудование	0.333	130	130	30	90

Ответим на вопрос – какие виды продукции являются нерентабельными.

Если изделие вошло в оптимальный план, то его цена равна стоимости ресурсов, которые затрачены на производство единицы изделия и рассчитаны, по двойственной оценке, ресурсов. Такие изделия эффективны, выгодны с точки зрения принятого критерия оптимальности. В нашей задаче это ковры В и С (второго и третьего видов). Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности.

Это можно подтвердить путем суммарной стоимостной оценки ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия.

Так, для производства 1 ед. ковра А используется 7 ед. ресурса труд, 5 ед. ресурса сырье и 2 ед. ресурса оборудование. Отвлечение 1 ед. дефицитного ресурса ведет к уменьшению критерия оптимальности на величину двойственной оценки.

Тогда производство единицы первого вида продукции ведет в целом к снижению критерия оптимальности на 7 1,333 + 50+ 20,333=9,9. Это больше, чем цена на ед. ковра А на (9,9-3) =6,9. Таким образом, производство первого изделия нерентабельно, т.к. затраты ресурсов на него больше цены на 6,9 ед. Эта величина приведена в колонке «нормируемая стоимость» стандартной распечатки по результатам решения оптимизационных моделей в Excel.

Сравним суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия, с их ценой.

По ковру В: 2 1,333 + 80+ 40,333=3,9= 4 руб. (цена ковра В);

По ковру С: 2 1,333 + 40+ 10,333= 2,9= 3 руб. (цена ковра С);

По ковру D: 61,333 + 30+ 80,333=10,5 1 руб. (цена ковра D).

Суммарная стоимостная оценка ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия, равна их цене по рентабельным видам продукции, которые вошли в оптимальный план (В и С). Ковер D – нерентабельная продукция, затраты больше цены на 9,5 ед. При принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции (ковров А и D ) критерий оптимальности снизится на величину нормируемой стоимости – т.е. на 9,5 ед. на примере ковра D.

Перейдем к ответу на вопрос, какому ресурсу следует отдать предпочтение при решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов.

При решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов с целью максимизации выпуска продукции предпочтение следует отдать ресурсу, увеличение которого обеспечивает максимальный рост значения критерия оптимальности.

Так, увеличение дефицитного ресурса труд приводит к росту критерия на 1,333 руб. на 1 ед. Максимально (предельно) труд можно увеличить на 150 ед., что приведет к росту критерия оптимальности на 1,333х150=199,95 руб. По оборудованию – 0,333х30=9,99 руб., следовательно, предпочтение следует отдать труду.