1.2.6.Условная вероятность безотказной работы в произвольный промежуток времени.

Определим вероятность того, что элемент, проработавший время t1 будет безотказно работать до момента времени t₂

Предположим , что к моменту t₁ из строя вышло N₁ элементов, а к t2 – N2 элементов тогда.

P*(t₁) = N_o – N₁/No ; P*(t₂) = No – N₂/N_o

где

N_o- N₁- число исправных элементов к времени t₁

N_o-N₂ - число исправных элементов к времени t₂

Тогда:

(1.12)

Вероятность безотказной работы – это критерий который широко используется в надёжности. Он достаточно полно характеризует надежность системы и может быть определен на стадии проектирования по вероятности безотказной работы составляющих ее элементов.

Этот критерий может быть использован как для характеристики надёжности невосстановленных, так и восстановленных систем, но в последнем случае рассмотрим время работы электронов между отказами.

1.2.7.Частота отказов.

Отношения числа отказов за единицу времени к первоначальному числу элементов, поставленных на испытание

f*(ti) = n(Δti)/N*Δti

(1.13)

Где n(Δt_i) – число элементов, отказавших за интервал времени Δt_i

Δt_i – рассмотренный интервал времени

N – число элементов поставленных на испытание

При определении частоты отказавшие элементы не ремонтируются и новыми не заменяются.

По полученным данным строится гистограмма: по оси абсцисс интервал времени, по оси y значении гост. отказов в данный интервал времени.

Данная кривая показывает, как изменяется частота отказов то есть число отказов во времени.

Если взять промежуток времени от t до t + dt очень малый., то вероятность отказа одновременно двух элементов будет весьма мала и следовательно вероятность любого элемента пропорциональна и равна произведения его длинны на ординату.

q(t,t + dt) = f(t) dt

(1.14)

То что это так видно из формулы:

f(ti) = n(Δti)/n* Δti → f(ti) * Δti = n(Δti)/N=q*(ti)

Вероятность отказа за время работы может быть найдено интегрированием функции во время от 0 до t

t q(t) = ∫ f(t)dt 0

(1.15)

(1.16)

Если продифференцировать подчеркнутое равенство, то можно записать :

dp(t)/dt = -f(t) => f(t) = - dp(t)/dt = - p’(t)

(1.17)

Производна характеризует скорость снижения надежности во времени.

Таким образом, частот отказов показывает скорость падения надежности для не восстановленных элементов аналогично

f(t) = q’(t) = dq(t)/dt

(1.18 )

p(t) + q(t) = 1 , то

∞

∫f(t) dt =1

0

Достоинство этого критерия .

Позволяет судить о числе элементов, которое окажутся в течении определенного интервала времени

Понятие частоты отказов может быть использовано только для невосстанавливающихся изделий

Для невосстанавливающихся изделий используется другой критерий – средняя частота отказа (параметр потокоотказов)