- •Введение
- •Задачи дисциплины.
- •1.Основные понятия и определения теории надежности
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.2. Вероятность отказа элементов.
- •1.2.3 Функция надежности и функция распределения.
- •1.2.4.Вероятность безотказной работы системы.
- •1.2.5.Вероятность отказа системы q(t)
- •1.2.6.Условная вероятность безотказной работы в произвольный промежуток времени.
- •1.2.7.Частота отказов.
- •1.2.8.Средняя частота отказа (параметр потоотказов)
- •1.2.9.Интесивность отказов
- •1.2.10.Среднее время безотказной работы.
- •1.3. Критерий восстанавливаемости
- •1.3.1 Вероятность восстановления
- •1.3.3.Интесивность восстановления (параметр потока восстановления)
- •Например
- •1.5.2.Коэффициент готовности.
- •1.5.3.Коэфициент простоя.
- •1.5.4.Коэффициент стоимости эксплуатации.
- •С0 Покупная стоимость аппаратуры
- •2.Методы расчета надежности нерезервируемой аппаратуры.
- •2.1.Основные соотношения
- •2.1.1.Сушность расчета надежности.
- •2.1.2.Формула надежности при произвольном законе распределения времени исправной работы.
- •2.1.3 Экспоненциальный закон надежности.
- •2.2.Приближенные расчеты надежности.
- •2.2.1 Расчет надежности по среднегрупповым интенсивностям отказов элементов.
- •Учитывая большой разброс табличных данных идут по одному из путей
- •2.2.2.Расчет надежности с испытанием данных из опыта эксплуатации.
- •Достоинства метода Простота
- •Недостатки
- •2.2.3 Расчет надежности по интенсивностям отказа элементов испытанием коэффициента перерасчета.
- •2.3 Расчет надежности при подборе типов элементов.
- •2.4.Влиянеи режимов работы эксплуатации на надежность элементов.
- •2.5.Надежность типовых элементов.
- •2.5.1.Надежность резисторов.
- •2.5.2.Надежность конденсаторов
- •Причины отказов
- •Рекомендации по обеспечению надежности. С
- •2.5.3.Надежность реле.
- •2.5.4.Надежность полупроводниковых приборов.
- •Рф фактическая рассеиваемость на мощности на коллекторе
- •2.6.Уточненные расчеты надежности.
- •При этом препятствует что
- •Для расчета необходимо знать
- •2.7.Рачет надежности с учетом старения.
- •3.Обработка статистических данных и определение количественных характеристик надежности.
- •3.1.Построени графиков вероятности безотказной работы.
- •Определения числа отказов по теоретическому закону
- •Затем определить вероятность
- •3.2.Определения параметров распределения при экспоненциальном законе.
- •3.3.Определения численных характеристик для износовых отказов.
- •3.4.Определение доверительных интервалов.
- •Данная задача может решаться в двух вариантах
- •4.Контрольные испытания на надежность.
- •4.Идеальная оперативная характеристика
- •4.2.Реальная оперативная характеристика.
- •4.3.Контроль надежности по одному уровню.
- •4.4.Конторольная надежность по двум уровням.
- •4.5.Контроль надежности по методу последовательного анализа.
- •Рассмотрим условия приемки
- •По этим двум уравнениям строятся линии на графике
- •5.Резервирование.
- •5.1.Классификация систем резервирования.
- •Пример общего резервирования
- •Пример раздельного резервирования
- •Резервное решающим органом
- •5.2.Каличественные характеристики резервирования.
- •5.2.1.Нагруженный резерв.
- •5.3.Влияние системы обслуживания на эффективность резервирования.
- •5.4.Влияние времени безотказной работы на эффективность резервирования.
- •6.Элементы теория Марковских случайный процесс.
- •6.1.Вывод уравнения Колмогорова.
- •Предельные вероятности состояния.
- •Составим уравнение, левые части которых прировняем к нулю
Предельные вероятности состояния.
Пусть система S с дискретным состоянием Si протекающие значение от 1 до n в котором протекает Марковский случайны процесс с дискретным состоянием и непрерывным. временем.
Записав систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятности состояния и, проинтегрировав её при заданных начальных условиях получим, N функции.
P1(t),P2(t),…Pn(t),
Для которых выписывается условие
n
∑ Рi(t) = 1
i=1
Поставим вопрос: что будет происходить с системой S при t→∞, будет ли функция Pi(t) стремится к каким-то пределам . эти приделы если они существуют, называются вероятностями состояния Можно доказать следующие положение .
если число состояний системы S конечный из каждого состояния можно перейти за то или другое число шагов в любое другое, то представление вероятности состояний на существование и не зависит от начального состояния системы. Таким образом, при t→∞, в системе S устанавливается предельно стационарный режим. Он состоит в том, что система случайным образом меняет свои состояния, но вероятность каждого из них уже не зависит от времени. Каждое состояние устанавливается с некоторым постоянной вероятностью. Эта вероятность представляет собой относительное время прибивания системы в данном состоянии. Например ,если у системы S3 возможных состояния S1,S2,S3. их представления вероятности 0,2; 0,4; 0,4 . это означает что после перехода к установившемуся режиму система S в среднем 0,2 времени будет находится состоянии S1и по 0,4 всего времени в состоянии S2,S3. Для вычислительных пределах вероятности состояний нужно в уравнениях Колмогорова все производные прировнять к нулю. При этом система дифференциальных уравнений превращается в систему линейно алгебраического выражения, совместно с условиями
n
∑ = Pi (t) = 1
i=1
Эти уравнения дают вычислить все представленные вероятности состояний Pi(i = 1..n)
Пример:
О пределить представление вероятности состояний для системы при следующих интенсивностях перехода.
λ12=2
λ21=1
λ13=3
λ23=0,5
λ32=1,5
Составим уравнение, левые части которых прировняем к нулю
0 = - λ12P1+ λ13+ λ2P2
0= - λ21P2- λ23P2+ λ32*P3+ λ12P1
0= - λ23P3+ λ13P1+ λ23P2
Эта система определяет величину вероятностей Р1,Р2,Р3 с точность до постоянного множества.
Взяв Р1+Р2+Р3=1 (нормирующее условие)
Р1 = λ21- λ32 / А
где
А = (λ12+ λ13)( λ23+ λ32) λ21(λ13+ λ32)
Р2 = λ32(λ12+ λ13)/ А
Р3 = 1-Р1-Р2
Р=0,103 Р2=0,516 Р3=0,381