Определения числа отказов по теоретическому закону
Δni = Δqi*N |
(3.4) |
Затем находиться мера расхождения χ i2
χ i2= (Δni* - Δni)2/Δni |
(3.5) |
Затем находится суммарное значение χ i2
На следующем этапе определяется число степеней свободы – как разность между числом интервалов и числом наложенных связей.
Число наложенных связей S зависит от вида закона, определенный по требованию совпадений основных показателей распределения.
k
∑Δqi =1
i=1
Затем налаживается ограничение на совпадение теоретических и статистических среднего для нормального значения. U равенство наработки на отказ статистического закона и математического То* = То при экспоненциальном законе. Обычно накладывается 3 ограничения, при экспоненциальном -2
Число степей свободы
r = K-S |
(3.7) |
где
К число разрядов
Затем по таблице χ2 распределяется определенными квантили распределения χ2
Квантилем случайные величины Х называется такое значение случайных величин Хр, для которого с вероятностью 1-р можно утверждать что полученное значение этой случайной велечены попадает в интервал от (-∞ до Хр)
Затем определить вероятность
∞ р(χ2 < Δ < ∞ ) = ∫ Kr(U)dU χ |
(3.8) |
где
Δ мера расхождения
χ2 функция плотности распределения
|
(3.9) |
Если Р(χ2≤Δ<∞)<0,1, то следует считать что теоретический закон распределения выработан неудачно, то есть гипотеза не подтвердилась. В противном случае следует считать, что выработанное распределение согласуется с экспериментальным и может быть принято.
Кроме рассмотренного способа могут быть использованы другие способы, при которых вид закона распределения оценивается по виду кривой вероятности безотказной работы. Этот способ требует специальной бумаги с соответствующей координатной сеткой
Пример: если при экспоненциальном законе распределения по оси х –равномерная шкала, у- водная, то в результате построения графика на бумаге – прямая линия. Аналогичный способ и при нормальном законе. Если прямая не получается то берут другое закон.
В этом случае если отсутствует таблица квантилей, может быть испытаны формула:
H = χ2/K-1 |
(3.10) |
Если 0<H<r, то гипотеза принимается.
Так же может быть критерий Романовского
R = | χ2–r|/√2r |
(3.11) |
где
r число степеней свободы
Если R<3 , то гипотеза принимается.
Критерий Колмогорова один из наиболее простых.
При этом критерий непосредственно на графике плотности распределения находится максимально расположения Д между теоретическим расхождением и статистическим.
И если Д*√n≤1, где n число отказов, то гипотеза принимается
Недостаток этого метода в том, что необходимо знать параметры теоретического закона распределения.