1.4. Количественная характеристика измеряемых величин

К оличественной характерис­тикой измеряемой величины служит ее размер. Получение информации о размере физической или нефизической величины является содержанием любого измерения. Простейший способ получения такой информации, позволяющий составить некоторое представление о размере измеряемой величины, состоит в сравнении его с другим по принципу "что больше (меньше)?" или "что лучше (хуже)?". Более подробная информация о том, на сколько больше (меньше) или во сколько раз лучше (хуже) иногда даже не требуется. Например, масса m₁ на рис. 2 может быть намного, а может быть немного больше массы m₂, но для решения вопроса о том, что легче, получаемой таким путем измерительной информации вполне достаточно. Подобным образом решаются многие задачи выбора: кто сильнее? что нагляднее? как проще? и т.п. При этом число сравниваемых между собой размеров может быть достаточно большим. Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых величин образуют шкалу порядка. Так, например, на многих конкурсах и соревнованиях мастерство испол­нителей и спортсменов (или целых команд) определяется их местом, занятым в итоговой таблице. Последняя таким образом является шкалой порядка — формой представления измерительной информации, отражающей тот факт, что мастерство одних выше мастерства других, хотя и неизвестно, в какой степени (на сколько, или во сколько раз). Построив людей по росту, можно, пользуясь шкалой порядка, сделать вывод о том, кто выше кого, однако сказать на сколько выше, или во сколько раз — нельзя. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных {реперных). Знания, например, измеряют по ретерной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хооошо, отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. Например, интенсивность землетрясений измеряется по двенадцатибалльной международной сейсмической шкале MSK-64 (табл. 1, шкала приведена с некоторыми сокращениями), сила ветра — по шкале Бофорта (табл. 2). По реперным шкалам измеряются сила морского волнения, степень торошения льда, чувствительность фотопленок, твердость минералов (минералогическая шкала твердости приведена в табл. 3) и многие другие величины. Особенно широкое распространение реперные шкалы получили в гуманитарных науках, спорте, искусстве и других областях. Где измерения еще не достигли высокого совершенства.

Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемножать, делить и т.п. Более совершенными в этом отношении являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов. Общепринятым, например, является измерение времени по шкале, разбитой на интервалы равные периоду обращения Земли вокруг Солнца

Таблица 1

Балл	Название землетрясения	Признаки
1 2	Незаметное Очень слабое	Отмечается только сейсмическими приборами Ощущается отдельными людьми, находящимися в состоянии покоя
3	Слабое	Ощущается лишь небольшой частью населения
4	Умеренное	Распознается по мелкому дребезжанию и колебанию предметов, посуды и оконных стекол, скрипу дверей и стен
5	Довольно сильное	Общее сотрясение зданий, колебание мебели,трещины оконных стекол и штукатурки, пробуждение спящих
6	Сильное	Ощущается всеми. Картины падают со стен,откалываются куски штукатурки, легкое повреждение зданий
7	Очень сильное	Трещины в стенах каменных домов. Антисейсмические, а также деревянные постройки остаются невредимы
8	Разрушительное	Трещины на крутых склонах и на сырой почве. Памятники сдвигаются с места или опрокидываются. Дома сильно повреждаются
9	Опустошительное	Сильное повреждение и разрушение каменных домов
10	Уничтожающее	Крупные трещины в почве. Оползни и обвалы. Разрушение каменных построек, искривление железнодорожных рельсов
11	Катастрофа	Широкие трещины в земле. Многочисленные оползни и обвалы. Каменные дома совершенно разрушаются
12	Сильная катастрофа	Изменения в почве достигают огромных размеров. Многочисленные обвалы, оползни, трещины. Возникновение водопадов, подпруд на озерах. Отклонение течения рек. Ни одно сооруже ние не выдерживает

Таблица 2

Балл	Название ветра	Признаки
0	Штиль	Дым идет вертикально
1	Тихий	Дым идет слегка наклонно
2	Легкий	Ощущается лицом, шелестят листья
з	Слабый	Развеваются флаги
4	Умеренный	Поднимается пыль
5	Свежий	Bызывает волны на воде
6	сильный	Свистит в вантах, гудят провода
7	Крепкий	На волнах образуется пена
8	Очень крепкий	Трудно идти нротив вегра
9	Шторм
10	Сильный шторм	Вырывает деревья с корнем
11	Жестокий шторм	Большие разрушения
12	Ураган	Опустошительное действие

Балл

Твердость

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Меньше твердости талька Равна твердости талька или больше твердости талька, но меньше твердости гтпса. Равна твердости гипса или Больше твердости гипса, но меньше твердости известкового шпата. Равна твердости известкового шпата или больше твердости известкового шпата, но меньше твердости плавикового шпата. Равна твердости плавикового шпата или больше твердости плавикового шпата, на меньше твердости апатита. Равна твердости апатита или больше твердости апатита, но меньше твердости полевого шпата. Равна твердости полевого шпата или больше твердости полевого шпата, но меньше твердости кварца. Равна твердости кварца или больше твердости кварца, но меньше твердости топаза. Равна твердости топаза или больше твердости топаза, но меньше твердости корунда. Равна твердости корунда или больше твердости корунда, но меньше твердости алмеза. Равна твердости алмаза или больше твердости алмаза.

(летоисчисление). Эти интервалы (годы) делятся на более мелкие (сутки), равные периоду обращения Земли вокруг своей оси. Сутки в свою очередь делятся на часы, часы на минуты, минуты на секунды. Такая шкала называется шкалой интервалов. По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, на сколько больше, т.е. на шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание.

При любом летоисчислении коренной перелом в ходе второй мировой войны произошел под Сталинградом спустя 700 лет после разгрома Александром Невским немецких рыцарей Ливонского ордена на льду Чудского озера. Но если пос­тавить вопрос о том, "во сколько раз" позже наступило это событие, то окажется, что по нашему григорианскому стилю в раза, по юлианскому календарю, отсчитываю щему время от "сотворения мира", — в раза, по иудейскому, где время отсчитывается от "сотворения Адама”, - в раза, а по магометанскому летоисчислению, начатому с даты бегства Магомета из Мекки в священный город Медину, где была основана первая мусульманская община, — в раза.

Следовательно, сказать по шкале интервалов во сколько раз один размер больше другого нельзя. Это объясняется тем, что на шкале интервалов из­вестен масштаб, а начало отсчета может быть выбрано произвольно. Поэтому определить по шкале интервалов, чему равен тот или иной размер, невозможно.

Шкалы интервалов иногда получают путем пропорционального деления интервала между двумя реперными точками. Так, в температурной шкале Цельсия один градус является сотой частью интервала между температурой таяния льда, принимаемой за начало отсчета, и температурой кипения воды. В температурной шкале Реомюра этот же интервал разбит на 80 градусов, а в температурной шкале Фаренгейта — на 180 градусов, причем начало отсчета сдвинуто на 32° F в сторону низких температур. Соотношение между этими шкалами показано на рис. 3.

Е сли в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю (что приводит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только, на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала называется шкалой отношений. Примером может служить температурная шкала Кельвина. В ней за начало отсчета принят абсолютный ноль температуры, при котором прекращается тепловое движение молекул. Более низкой температуры быть не может. Второй реперной точкой служит температура таяния льда. По шкале Цельсия интервал между этими реперами равен 273, 16° С (см, рис. 3). Поэтому на шкале Кельвина его делят, на равные, части, составляющие интервала. Каждая такая часть называется Кельвином и равна градусу Цельсия, что значительно облегчает переход от одной шкалы к другой.

Шкала отношений является наиболее совершенной из всех рассмотренных шкал. На ней определено наибольшее число математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление. Но, к сожалению, построение шкалы отношений возможно не всегда. Время, например, может измеряться только по шкале интервалов.

В зависимости от того, на какие интервалы разбита шкала, один и тот же размер представляется ino-разному. Например, 0,001 км; 1 м; 100 см; 1000 мм — четыре варианта представления одного и того же размера. Их называют значениями измеряемой величины. Таким образом, значение измеряемой величины — это выражение ее размера в определенных единицах измерения. Входящее в него отвлеченное число называется числовым значением. Оно показывает, на сколько единиц измеряемый размер больше нуля или во сколько раз он больше единицы (измерения). Если0,5 кГд20 м, 8,12 руб., 6 баллов, 400 кормовых единиц, 100 т условного; топлива — некоторые значения измеряемых величин, то фигурирующие в них отвлеченные числа — числовые значения; этих величин. Таким образом, значение измеряемой величины Q определяется ее числовым значением q и некоторымразмером [Q], принятым за единицу измерения:

Q= q [Q]. (1)

Увеличение или уменьшение [Q] влечет за собой обратно пропорциональное изменение q. Поэтому значение, как и размер измеряемой величины, от выбора единиц измерения не зависит.

Словосочетания типа "размер длины'' или "размер массы" в метрологии не применяются. Не говорят и "величина длины" или "величина массы", так как длина и масса сами являются величинами. Принято говорить просто длина, масса, время, скорость. Например, масса составляет (или равна) 3кг, скорость 15 м/с.