При этом момент силы относительно закреплённой оси |
|||
Z будет равен |
|
|
|
Mz Mτ z Mτ cosα r Fτ cosα R Fτ |
|||
Здесь Fτ – проекция составляющей |
Fτ |
на |
|
направление перемещения точки приложения силы. |
|||
|
F |
|
|
|
F |
|
|
0' |
R |
|
|
|
F F |
|
|
M |
r |
|
|
Показано вращение материальной точки (элементарной массы) в плоскости.
Момент пары сил
Парой сил называются две силы, равные по модулю, противоположные по направлению, но не
направленные вдоль одной прямой.
F F |
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
F 1 |
r21 |
|
|
2 |
r1 |
|
F 2 |
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
F1 |
2 |
r21 |
|
r1 |
|
|
F2 |
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Момент пары сил относительно некоторой точки О равен сумме моментов сил, образующих пару.
|
|
F2 ) |
M (r1 |
F1) (r2 |
Сделаем преобразования:
|
|
|
F1 |
M (r1 |
r2 ) F1 |
r21 |
Момент пары сил не зависит от положения точки О.
Его направление показано значком |
|
(от нас). |
Пусть составляющие пару равные силы |
F1 |
и F2 |
|
|||
направлены вдоль одной прямой в противоположные |
||||||
стороны. |
|
|
|
|
|
|
Тогда вектор |
r21 |
параллелен вектору силы |
F1 . |
|||
Их векторное произведение при этом равно нулю. |
|
|||||
|
|
r21 F1 sin 0 |
|
|
||
M r21 F1 |
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
r21 |
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
F1 |
|
Отсюда следует очень важный вывод о том, что сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц равна нулю.
Mвнутр. 0
3.3. Момент импульса
Момент импульса – одна из важнейших физических величин.
Различают момент импульса материальной точки относительно точки и относительно оси.
Моментом импульса материальной точки относительно некоторой точки О называется векторное произведение радиуса – вектора, проведённого из точки О к данной материальной точке, на вектор
импульса этой материальной точки.
L r p
L r p
L 0
m
Рассмотрим два часто встречающихся на практике случая движения материальной точки:
1. Движение материальной точки по прямолинейной траектории.
m P
L
Вектор момента импульса направлен от нас, а его модуль равен
L m v r sin α m v l
Расстояние l называется прицельным параметром.