Если ввод исходных данных осуществляется в ручную, то необходимо последовательно заполнить все поля.
В поле «число факторов» указывается число входных факторов оставшихся в результате экспертной оценки общего количества анализируемых.
В поле «число наблюдений» указывается число наблюдений, посчитанных с помощью Excel-программы «Программа гипотезы ряда модели». Их количество равно 15.
В поле «название выходного показателя» указывается название выходного фактора, а в поле «обозначение выходного показателя» - его буквенное обозначение.
Далее нажав на кнопку «создать таблицу» в поле ниже получаем таблицу, в которой количество строк соответствует количеству входных факторов. Их необходимо заполнить, указав в первом столбце название входного фактора, а во втором - его буквенное обозначение.
После заполнения этой таблицы необходимо заполнить значения выходного фактора для каждого из 15 наблюдений, используя для этого подготовленную ранее таблицу, сформированную с помощью Excel-программы «Программа гипотезы ряда модели».
Далее нажав на кнопку «создать таблицу» в поле ниже получаем таблицу, которую необходимо заполнить значениями входных факторов для каждого из 15 наблюдений, используя для этого подготовленную ранее таблицу, сформированную с помощью Excel-программы «Программа гипотезы ряда модели».
После заполнения всех полей обязательно нужно нажать кнопку «сохранить данные в файл».
Далее приступаем к расчету последовательно выбирая каждый из шести предложенных видов зависимости и нажимая кнопку «приступить к обработке».
Результаты расчета будут отображаться в поле «результаты».
Для каждого из шести регрессионных уравнений результаты расчетов необходимо перенести в свою работу и представить в виде таблицы 7 – Шаблон таблицы коэффициентов регрессионных уравнений и показателей качества моделей
Тестовый пример использования программы «MODEL 03» представлен в приложении Г. На данных тестового примера студент может начать самостоятельно знакомиться с работой программного обеспечения.
4.7 Анализ статистических моделей и оценка полученного результата
Анализ полученных шести регрессионных уравнений по исследуемой тематике с использованием программы«MODEL 03» рекомендуется проводить с использованием табличной формы представления результатов расчетов (см. таблицу 7).
Таблица 7 – Шаблон таблицы коэффициентов регрессионных уравнений и показателей качества моделей
№ |
Коэффициенты уравнений |
Показатели качества |
||||||||
модели |
||||||||||
а0 |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
... |
am |
R2 |
R2m |
Jm |
|
x1 |
x2 |
x2 |
x3 |
... |
xm |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
- |
|
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
|
Таблица 7 в своем составе имеет три области. В первой - пронумерованы типы структур регрессионных моделей, исследуемых в работе: 0 – базовый, линейный полином, 1 – полином квадратной степени, 2 – логарифмический, 3 обратной зависимости, 4 корня квадратного, 5 – полином с последовательным произведением факторов. Вторая область состоит из (m+1) колонок, где m – это установленное количество входных факторов модели. В ячейки этой области вписываются свободный член (а0), а также расчетные коэффициенты (a1, a2, a3,..., am,) при каждом из факторов для каждой из пяти моделей. Для последней модели под номером 5 расчетный коэффициент только один и поэтому остальные ячейки не заполняются (в них стоит прочерк). В ячейках третьей области таблицы заносятся расчетные значения трех показателей качества моделей (их описание см. в 5 разделе).
Таблица 7 заготавливается заблаговременно до проведения расчетов с использованием программы. Вместо переменных неизвестных (x1, x2, x2, x3,..xn) в заголовке таблицы вписываются принятые буквенные обозначения входных факторов в том же порядке, что и в таблице 5. Таблица заполняется построчно после каждого расчетного этапа.
Полученные расчетные значения указываются с точностью, допустимой для инженерных расчетов – не выше 5...10 %. Студенту необходимо учиться оценивать полученный результат. Не следует стараться «добросовестно» переписывать с экрана монитора все знаки после запятой, это показывает, что он слабо владеет навыками инженерной оценки выполненных расчетов.
Выбор
наилучшей модели осуществляется
экспертом на основании лучшего
сочетания величин показателей качества:
значения коэффициентов множественной
корреляции R2 и
должны стремиться к 1, а статистика Jm
принимать
наименьшие относительные значения для
всех моделей.
Выбранное регрессионное уравнение подвергается элементарной проверке на адекватность соответствия исходным данным. Для этого вместо переменных входных факторов в уравнении регрессии необходимо подставить данные одного из 15 опытов из таблицы 5 «Исходные данные для расчета модели», вычислить уравнение и определить величину выходного фактора (Y).
Необходимо сравнить полученную величину со значением выходного параметра для данного i-го опыта путем расчета относительной погрешности по известной формуле:
(23)
где
-
значения выходного фактора, рассчитанные
при помощи модели и взятые из таблицы
исходных данных для i-ого
опыта.
Номер опыта для проверки адекватности модели выбирается в соответствии с номером по списку группы в журнале учета посещения занятий. Если номер по списку превышает количество опытом в таблице 5, то необходимо сделать поправку этого значения на 15. Например, у студента номер по списку 28. Эта цифра превышает количество опытных данных 28 >15, следовательно, делается поправка 28-15=13. В итоге по данным 13-го опыта осуществляется проверка полученной модели.
Относительная погрешность должна удовлетворять требованиям к точности выполняемых инженерных расчетов. Ее величина находится в прямой зависимости от расчетных значений критериев качества модели.