3 Основные математические положения, применяемые для проектирования статистической модели. Программное обеспечение расчетов

3.1 О способах и методах, применяемых при проектировании моделей

Очень часто перед инженерами-исследователями стоит задача достоверного отображения объективно существующих в эксплуатационной деятельности существенных взаимосвязей с количественной оценкой их влияния, а также установления причинно-следственных аналитических зависимостей для конкретных условий перевозочного процесса.

Методы прямого расчета или вычисления по заранее известным формулам, являясь примером аналитического расчета, не позволяют учесть влияния множества случайных факторов (климатические условия, отклонение характеристик подвижного состава). Специалисты при помощи наблюдений за протеканием технологических процессов стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т.е. математически смоделировать их поведение в заданных границах изменения параметров с целью объяснения, прогнозирования и управления.

Многообразие факторов, влияющих на технологию или элементы перевозочного процесса, изменение их по сложным, еще недостаточно изученным законам, позволяет рассматривать их вероятностной величиной, исследование которой возможно при помощи методов математической статистики корреляционного и регрессионного анализа. Использование методов математической статистики для построения математических моделей технологии или элементов перевозочного процесса является одним из путей достижения поставленной цели и задач.

В условиях эксплуатации, когда одному значению независимой величины соответствует не одно, а несколько значений переменных величин, изменяющихся в пределах своих средних значений, оценить влияние каждой независимой переменной на конечный результат возможно методами корреляции.

В настоящее время известно множество математико-статистических моделей отражающих элементы перевозочного процесса от различных комбинаций факторов, количество и норма взаимосвязи которых в модели обусловлены порой субъективными представлениями о характере и степени их влияния на результирующий параметр. Анализ наиболее распространенных моделей показывает, что элементы перевозочного процесса представляется в виде суммы переменных и постоянных составляющих.

Промежуточной задачей в таком процессе является установление группы факторов, оказывающих постоянное, неоднозначное или малоинтресующее воздействие, а также группы исследуемых факторов, предполагаемых в проектируемой модели, как переменные параметры.

Так, для темы нормирования времени выполнения маневрового полурейса для горловины станции к группе факторов, оказывающих постоянное воздействие могут быть отнесены профиль пути, тяговые свойства и техническое состояние локомотива и др. Для темы установления расхода энергии на тяговом участке к группе факторов, оказывающих постоянное воздействие, относят среднее значение КПД локомотива, его техническое состояние и средние метеорологические условия. В случае расхода для депо в целом, кроме отмеченных, относят также соотношение пассажирских и грузовых перевозок, кратность тяги. Величина постоянной составляющей определяется статистическим путем на основании анализа отчетных данных.

К группе переменных факторов относят следующие показатели и факторы: массу поезда, нагрузку на ось, участковую и техническую скорости, применение рекуперативного торможения, план и профиль пути. Влияние этих факторов учитывают переменной составляющей.

В итоге исследуемая математическая модель создается в виде искомого полинома или регрессионного равенства, в левой части которого располагается выходной параметр, характеризующий тематику расчетной работы, а в правой части входные переменные факторы, и представляются в виде аналитической зависимости [26]:

y = a₀ + f (x₁, x₂, …x_m).

Точность, полученных значений составляющих характеризуется количеством опытных данных.

Для получения аналитической зависимости f (x₁, x₂, …x_m) применяется наиболее распространенный для решения таких задач метод наименьших квадратов, главное преимущество которого – это простота проведения расчетов, и наличие хорошо разработанного математического и программного обеспечения [26]. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор соответствующих уравнений – это универсальный исследовательский инструмент для инженера путей сообщения.

К общим недостаткам применения многофакторных математических моделей относятся: попытки включения факторов, которые возможно количественно оценить лишь условно (возраст машиниста, классность, техническое состояние локомотива), либо которые оказывают малое и неоднозначное влияние; отсутствие достаточного обоснования использования факторов, которые становятся известны после поездки или исследуемого периода; неприемлемость использования в условиях локомотивного депо.

К примеру, для решения данной задачи – прогнозирования месячного расхода топлива с учетом метеорологических условий и организации движения на участке ни одна из известных моделей не дает ожидаемого результата для конкретного линейного предприятия. Требуется проведение специально адаптированных к местным условиям исследований, и включение в структуру математической модели факторов, учитывающих сезонные особенности погоды (выпадение осадков), предупреждения на ограничение скорости и т.д.