83

М.С.КРАСС. Б.П.ЧУПРЫНОВ

Основы математики и ее приложения в экономическом образовании

РЕКОМЕНДОВАНО

МИНИСТЕРСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

В КАЧЕСТВЕ УЧЕБНИКА

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЭКОНОМИЧЕСКИМ СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ

И НАПРАВЛЕНИЯМ

АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИЗДАТЕЛЬСТВО "ДЕЛО"

МОСКВА 2001

УДК65.012(075.8)

ББК 65в6я73

К78

Рецензенты:

Гордеев Ю.Н., докт. физ.-мат. наук, профессор;

кафедра высшей математики

Московской государственной академии легкой промышленности

Красс М.С., Чупрынов Б.П.

К78 Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. — 2-е изд., испр. — М.: Дело, 2001. — 688 с.

ISBN 5-7749-0186-6

Изложены основы математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнении, теории вероятностей. Приведены основные элементы теории и методы оптимизации, используемые в различных экономических приложениях. Представлено большое число разобранных задач, имеется обширная подборка задач для самостоятельных упражнений и контрольных заданий. Материал полностью соответствует государственному образовательному стандарту высшего образования для экономических специальностей.

Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических и смежных технических специальностей вузов, экономистов-практиков, а также слушателей заочного и дистанционного обучения.

УДК 65.012(075.8)

ББК 65в6я73

Учебник

Максим Семенович КРАСС,

Борис Павлович ЧУПРЫНОВ

Основы математики и ее приложения

в экономическом образовании

Главный редактор Ю.В. Луизо. Зав редакцией Г.Г Кобякова Редактор Н.А Леонтьева. Художник Н.Н. Сенько. Компьютерная подготовка оригинал-макета Д.С. Теляковский, А.В. Крымский. Технический редактор Л.А. Зотова. Корректоры Ф.Н. Морозова, А.П Калинина.

ЛР № 064377 от 04.01.96 г.

Гигиеническое заключение № 77. 99. 1. 953. П. 232. 12. 98 от 10.12.98 г.

Подписано и печать 27.11.2000 Формат 60 х 90¹/₁₆. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл. печ. л. 43,0 Тираж 5000 экз. Заказ № 520. Изд. № 215.

Издательство "Дело"

117571, Mocква, пр-т Вернадского, 82

Коммерческий отдел — meл. 433-2510, 433-2502

E-mail: delo@ane. ru

Internet hitp //www.delo.ane.ru

Отпечатано в Московской типографии № 6 Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания н средств массовых коммуникаций

109088. Москва, Ж-88 Южнопортовая ул., 24

ISBN 5-7749-0186-6

© М.С. Красс, Б П. Чупрынов, 2000

© Издательство «Дело», оформление, 2001

Внукам нашим посвящаем:

Загалову Антону, Сергееву

Степану, Чикунову Дмитрию,

Чупрыновой Виктории

Предисловие

Это учебное пособие написано на основе лекций, читаемых авторами в течение ряда лет в экономических вузах Москвы и Самары.

В книге изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления. Именно такой объем знаний актуален сегодня для лиц, получающих образование по экономическим специальностям (в том числе и второе образование), и соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по экономическим дисциплинам.

Изложение материала проведено почти без доказательств — основной упор сделан на приобретение навыков использования математического аппарата. Каждый раздел сопровождается решением большого числа характерных задач и соответствующих экономических приложений, сложность которых постепенно возрастает от раздела к разделу. Приложения, представляющие в экономике самостоятельный интерес, выделены в специальные разделы. Книга содержит также обширную подборку задач и упражнений, оформленную в виде практикума с разделами по каждой теме.

Предлагаемое учебное пособие может успешно использоваться при изучении высшей математики и ее экономических приложений в высших и средних учебных заведениях, осуществляющих экономическое образование с широким спектром требований. Эта книга будет весьма полезной и востребованной при подготовке студентов и слушателей заочного и дистанционного обучения, при комплектовании контрольных заданий можно использовать практикум.

Благодаря обширному материалу и большому числу разобранных задач и экономических приложений предлагаемая книга может служить справочным пособием для специалистов, работающих в различных областях экономики.