+

В.П.Соломчак, Б.Л.Грабчук

Теоретичні основи електротехніки теорія електричних і магнітних кіл

НАВЧАЛЬНИЙ ПОСІБНИК

2003

УДК 621.3 (075.8)

В.П.Соломчак, Б.Л.Грабчук Теоретичні основи електротехніки: Теорія електричних і магнітних кіл: Навчальний посібник. ~ Івано-Франківськ: Факел, 2003. - 365 с

Зміст посібника відповідає програмі Міністерства освіти і науки України з теоретичних основ електротехніки: Електричні і магнітні кола.

У навчальному посібнику викладено основні властивості і методи аналізу лінійних електричних кіл постійного струму, однофазного і трифа­зного струмів, несинусоїдного струму, чотириполюсників і електричних фільтрів, кіл з розподіленими параметрами, перехідних процесів в ліній­них електричних колах із зосередженими та розподіленими параметрами, нелінійних електричних та магнітних кіл постійного і змінного струмів. Наведено приклади розрахунку елі: гіромагнітних процесів в електричних і магнітних колах.

Навчальний посібник призначений для студентів електротехнічних спеціальностей.

Іл. 189. Табл. 2. Бібліогр.: 7 назв.

Рецензент:

Ю.Ф.Романюк - канд. техн. наук, доцент кафедри електропоста­чання і електрообладнання

Передмова

Теоретичні основи електротехніки є базовою дисциплі­ною при вивченні наступних спеціальних дисциплін електро­технічного профілю.

Теоретичні основи електротехніки вивчають електромаг­нітні явища та процеси, що протікають в електротехнічних пристроях та системах, методи їх аналізу. Вивчення даної дис­ципліни ґрунтується на глибоких знаннях фізики і математики.

У даному посібнику в стислій формі розглядаються ос­новні електромагнітні явища, закони, яким вони підлягають, формуються математичні моделі, проводиться їх розрахунок і аналіз. Тут висвітлено основні положення теорії електричних і магнітних кіл та методів їх аналізу. Поряд з традиційними (класичними) методами аналізу електричних кіл розглядають­ся і матрично-топологічні методи, орієнтовані на викорис­тання обчислювальної техніки.

В основу посібника покладено лекції з теорії електрич­них і магнітних кіл, які читаються авторами для студентів електротехнічних спеціальностей в Івано-Франківському на­ціональному технічному університеті нафти і газу. Мета на­вчального посібника полягає у звільненні студентів від тради­ційного конспектування лекцій, що дасть можливість приділя­ти більше уваги фізиці електромагнітних процесів в електро­технічних пристроях і системах та методам їх аналізу.

Автори

З

1 Основні поняття і закони

ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ

1.1 Електричний струм. Принцип неперервності струму

Явище спрямованого руху носіїв заряду і явище зміни електричного поля в часі, супроводжувані магнітним полем, називають повним електричним струмом. За додатний напрям електричного струму прийнято вважати напрям руху позитив­них носіїв заряду.

Сила електричного струму чи просто струм через деяку поверхню, рівний кількості заряду, що переноситься крізь да­ну поверхню за одиницю часу

Електричний струм -величина скалярна і у різних точ­ках поверхні може мати різні спрямування. Для характеристи­ки струму в даній точці поверхні користуються вектором гус­тини струму , що рівний відношенню елемента струму dі до елемента поверхні нормально орієнтованої до напряму

руху носіїв заряду

Якщо вектор густини струму утворює з нормаллю до елемента поверхні кут (рис. 1.1), то струм

Струм крізь всю поверхню

Одиницею струму є ампер (А), а одиницею густини струму - ампер на квадратний метр (А/м²).

4

П овний струм поділяють на струм провідності, струм перено­су та струм зміщення.

Струмом провідності нази­вають явище спрямованого руху вільних носіїв електричного заря­ду у речовині під дією електрич­ного поля.

Такі речовини називають Рисунок 1.1 провідниками.

Їх основною електричною властивістю є питома електрична провідність γ. Величину

називають питомим електричним опором речовини. Густина струму провідності при постійній температурі провідника пропорційна, напруженості електричного поля

Струмом переносу називають явище перенесення елект­ричних зарядів зарядженими частинками або тілами у вільно­му просторі. Струм переносу через поверхню dS нормально орієнтовану до швидкості v руху зарядів з об'ємною густи­ною р, рівний

Вектор густини струму переносу

При вектори збігаються за напрямом, а при

р < 0мають протилежну спрямованість.

Струмом зміщення називають явище зміщення зв'язаних зарядів діелектрика при зміні в часі електричного поля, а та­кож явище зміни в часі електричного поля в пустоті.

Заряд, що зміщується в діелектрику й пустоті через еле­мент поверхні , пов'язаний з вектором електричного змі­щення співвідношенням

Отже, струм зміщення через цю поверхню

5

Відповідно густина струму зміщення

Враховуючи, що вектор електричного зміщення

густину струму зміщення запишемо у вигляді

де - вектор поляризації діелектрика.

Перша складова характеризує процес, що відбува-

ється під час зміни електричного поля у пустоті, і її називають вектором густини струму зміщення в пустоті. Друга складова відображає зміщення зв'язаного заряду в діелектрику крізь одиницю поверхні, перпендикулярної до напряму цього зміщення при зміні електричного поля в діелектрику.

Принцип неперервності електричного струму стверджує, що лінії електричного струму не мають ні початку, ні кінця -вони скрізь неперервні.

Маючи на увазі, що повний електричний струм

а вектор густини повного струму

принцип неперервності електричного струму можемо записа­ти у вигляді

Отже, повний електричний струм крізь замкнену повер­хню в будь-якому середовищі дорівнює нулю.

У загальному випадку електричний струм в часі може змінюватись довільно. Такий струм називають просто змінним струмом. Якщо зміна електричного струму повторюється в

часі з деяким періодом, то такий струм називають змінним пе­ріодичним або просто періодичним.

У випадку, коли струм у часі змінюється гармонійно за синусоїдним законом, його називають гармонійним або прос­то синусоїдним струмом. У зв'язку з цим часто періодичний струм, несинусоїдний за формою, називають несинусоїдним. Незмінний у часі електричний струм називають постійним.