3.24 Лінійний трансформатор

Одним з найбільш важливих елементів електричних кіл, в якому використовується індуктивно зв'язані котушки, є трансфо­рматор. Найпростіший трансформатор складається з двох елект­рично не зв'язаних котушок (обмоток), які зв'язані між собою магнітним потоком взаємної індукції. Якщо обмотки трансфор­матора намотані на феромагнітне осердя, то його властивості бу­дуть нелінійними. Електромагнітні процеси в таких трансформа­торах розглядаються в частині II курсу TOE. Тут будемо розгля­дати трансформатор без феромагнітного осердя (повітряний трансформатор). Процеси у такому трансформаторі описуються лінійними рівняннями, тому його часто називають лінійним.

Нехай до затискачів однієї з обмоток трансформатора, яку назвемо первинною, підведена напруга и₁, а до затискачів другої

103

Рисунок3.27

обмотки - вторинної при­єднаємо наван-таження з опором (рис. 3.27).

Рівняння за другим законом Кірхгофа для пе­рвинного і вторинного кіл мають вигляд

,

або в комплексній формі

Визначимо струм за відомою напругою , параметрами трансформатора і опором навантаження

Позначимо Тоді рівняння трансформатора набувають вигляду

або

Звідси

104

Величина - комплексний еквівалентний опір всього кола, що складається з трансформатора і навантаження.

З отриманого виразу видно, що при еквівалентний

активний опір кола більший від R₁ . Це пояснюється тим, що необоротне перетворення енергії у вторинному колі відбувається за рахунок енергії, яка передається з первинного кола, де є дже­рело енергії.

Рівняння струму можна записати так:

де називають

відповідно внесеним активним і реактивним опорами. Подамо рівняння трансформатора у вигляді

Цим рівнянням відповідає еквівалентна схема трансформатора без індуктивного зв'язку (рис.3.28).

105

Рисунок 3.28

РЕЗОНАНСНІ ЯВИЩА В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ

3.25 Загальні поняття про резонанс в електричних колах

Оскільки реактивні опори і провідності електричних кіл можуть бути як додатними, так і від'ємними величинами, то вони можуть взаємно компенсуватись. При цьому можливі випадки, коли в колі з індуктивними котушками і конденсаторами реакти­вний опір чи реактивна провідність всього кола (чи його окремих ділянок) буде дорівнювати нулю, а еквівалентний опір буде акти­вним. В цьому випадку струм і напруга на вході кола (чи на його ділянках) збігаються за фазою:

Явище, коли струм і напруга в колі (чи на його ділянці), не­зважаючи на наявність в ньому реактивних елементів, збігаються за фазою, називають резонансом. Умову резонансу можна запи­сати

Електричні кола, в яких можуть виникати явища резонансу, називаються резонансними. Частоти, при яких в колі наступають явища резонансу, називаються резонансними частотами.

Резонансні кола часто використовують в радіотехніці, тех­ніці зв'язку, автоматиці. На такі кола зазвичай діють електричні сигнали широкого спектра частот. Зміна частоти призводить до

106

зміни реактивного опору, а значить повного опору і кута . За­лежності параметрів кола , а також кута

від частоти називають частотними хара­ктеристиками кола. Залежності діючих (амплітудних) значень струмів і напруг в колі від частоти при незмінному значенні на­пруги (струму) джерела називають резонансними кривими.

3.26 Резонанс у колі з послідовним з'єднанням R ,L,C - елементів

Розглянемо коло з послідовним з'єднанням елементів R,L,C (рис.3.29,а), яке називають послідовним коливальним ко­нтуром.

а) б)

Рисунок 3.29 Комплексний опір такого кола

Згідно з означенням резонанс наступить за умови

Отже при резонансі

107

Звідси випливає, що резонансу можна досягти, змінюючи частоту, індуктивність чи ємність. Резонансна кутова частота

При резонансі повний опір кола досягає мінімального зна­чення: Z = R , а струм в колі при незмінній напрузі U досягає ма­ксимального значення

На рисунку 3.29,б побудована векторна діаграма кола при резонансі. При резонансі напруги на виводах котушки і конден­сатора можуть перевищу вати, інколи значно, підведену до кола напругу. Тому резонанс у колі при послідовному з'єднані його елементів називають резонансом напруг. Перевищення напруги на реактивних елементах кола над прикладеною напругою буде мати місце за умови

Величина має назву хвильового опору контура.

Резонансні властивості контура характеризують добротністю

Добротність визначає кратність перевищення напруги на реактив­них елементах при резонансі над прикладеною до кола напругою

Користуються також оберненою величиною -- загасанням контура

108

3.27 Частотні характеристики кола з послідовним з'єднанням елементів R,L,C

Частотні характеристики виражаються залежностями

На рисунку3.30,а за цими рівняннями побудовані частотні характеристики кола з послідовним з'єднанням елементів R,L,C. Резонансні криві за умови побудовано на рисунку

3.30,6 за рівняннями

109

Рисунок 3.30

Шляхом аналізу функцій і на максимум мо-

жна показати, що , причому настає при

частоті

а при частоті

110

Розбіжність і тим більша, чим більше загасання d .

При криві і не мають максимумів: із збільшен-

ням частоти: монотонно зростає, а - спадає. При d = 0

Часто резонансні криві будують у відносних одиницях, приймаючи за базові величини резонансну частоту ωо о і резонан­сний струм.

Відносний струм у колі виражається рівнян­ням

Отриманий вираз засвідчує, що вплив параметрів кола на вигляд резонансної кривої повністю враховується добротністю Q. Чим більша Q, тим гостріша резонансна крива, що видно з рисунка 3.31, на якому зображені: резонансні криві при різних значеннях добротності Q

Рисунок 3.31

111