Задачи для самостоятельного решения
I.
Предположим, что в производстве двух
видов продукции
и
принимают участие три предприятия. При
этом на изготовление единицы изделия
первое предприятие тратит
часов, второе предприятие –
часов, третье предприятие –
часов. На изготовление единицы продукции
вида
первое предприятие тратит
часов, второе предприятие –
часов, третье предприятие –
часов. На производство всех видов
продукции первое предприятие может
затратить не более, чем
часов, второе предприятие – не более,
чем
часов, третье предприятие – не более,
чем
часов. От реализации единицы готовой
продукции вида
прибыль составляет
,
а вида
–
денежных единиц.
Составить математическую модель, определения максимальной прибыли от реализации всей продукции видов и . Решить задачу симплекс-методом. Дать геометрическую интерпретацию математической формулировки. Данные приведены в таблице данных I.
Таблица данных I.
№ Варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
7 |
6 |
5 |
8 |
3 |
1 |
476 |
364 |
319 |
11 |
10 |
II |
10 |
9 |
3 |
18 |
15 |
1 |
123 |
111 |
523 |
11 |
13 |
III |
8 |
7 |
7 |
12 |
9 |
5 |
459 |
379 |
459 |
9 |
9 |
IV |
8 |
7 |
7 |
10 |
5 |
2 |
612 |
492 |
562 |
11 |
9 |
V |
10 |
9 |
5 |
6 |
3 |
1 |
735 |
765 |
455 |
8 |
4 |
VI |
5 |
6 |
7 |
7 |
6 |
1 |
256 |
283 |
363 |
9 |
7 |
VII |
3 |
9 |
10 |
5 |
3 |
2 |
414 |
723 |
788 |
12 |
16 |
VIII |
7 |
7 |
8 |
5 |
2 |
1 |
347 |
300 |
357 |
11 |
7 |
IX |
7 |
7 |
8 |
13 |
8 |
2 |
363 |
327 |
429 |
6 |
4 |
X |
5 |
9 |
10 |
7 |
9 |
8 |
343 |
587 |
587 |
11 |
7 |
II.
Предположим, что для производства двух
видов продукции
и
можно использовать только материал
трех сортов. При этом на изготовление
единицы изделия вида
расходуется
кг материала 1-го сорта,
кг материала 2-го сорта и
кг материала 3-го сорта. На изготовление
единицы изделия вида
расходуется
кг материала 1-го сорта,
кг материала 2-го сорта и
кг материала 3-го сорта. На складе фабрики
имеется всего материала первого сорта
кг, материала второго сорта
и материала третьего сорта
кг. От реализации единицы готовой
продукции вида
фабрика имеет прибыль
,
а от реализации продукции вида
прибыль
составляет
денежных единиц.
Составить математическую модель, определения максимальной прибыли от реализации всей продукции видов и . Решить задачу симплекс-методом. Дать геометрическую интерпретацию математической формулировки. Данные приведены в таблице данных II.
Таблица данных II.
№ Варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
20 |
15 |
14 |
28 |
9 |
1 |
758 |
526 |
541 |
10 |
2 |
II |
15 |
15 |
9 |
33 |
25 |
3 |
571 |
577 |
445 |
8 |
10 |
III |
11 |
13 |
13 |
21 |
15 |
3 |
741 |
741 |
822 |
5 |
3 |
IV |
14 |
12 |
8 |
8 |
4 |
2 |
624 |
541 |
376 |
7 |
3 |
V |
19 |
16 |
19 |
26 |
17 |
8 |
868 |
638 |
853 |
5 |
4 |
VI |
14 |
15 |
20 |
40 |
6 |
4 |
1200 |
993 |
1097 |
5 |
13 |
VII |
9 |
15 |
15 |
27 |
15 |
3 |
606 |
614 |
575 |
5 |
7 |
VIII |
13 |
13 |
11 |
11 |
23 |
1 |
608 |
802 |
840 |
11 |
6 |
IX |
8 |
10 |
14 |
7 |
8 |
1 |
417 |
580 |
591 |
5 |
5 |
X |
19 |
16 |
19 |
31 |
9 |
1 |
1121 |
706 |
1066 |
16 |
19 |