2.2 Первичные параметры линии

Первичные параметры линии - это параметры, отнесенные к 1 км линии. Они характеризуют способность линии накапливать, потреблять и транспортировать энергию электромагнитного поля. К ним относятся:

R – сопротивление проводов длиной 1км [Ом/км];

L – индуктивность 1 км проводов [Гн/км];

C – емкость 1 км проводов [мкФ/км];

G – проводимость на 1 км длины линии [Сим/км];

Первичные параметры зависят от конструкции линий и от материала, из которых эти линии выполнены. Также они зависят от частоты.

Рис. 2.2 Двухпроводная линия

Для расчета первичных параметров можно записать следующие соотношения:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

где R₀ - сопротивление проводника постоянному току;

r - радиус проводника; f - рабочая частота ;

d - расстояние между проводниками;

tg - параметр, характеризующий потери в диэлектрике (зависит от частоты);

k₁, k₁, k₁ - коэффициенты, которые зависят от конструкции и используемых материалов;

G₀ - проводимость, которая характеризует свойства изоляции на постоянном токе (G₀=1/R).

С ростом частоты сопротивление R растет, индуктивность L – уменьшается, емкость С – не зависит от частоты, а проводимость G₀ – увеличивается.

Частотная зависимость первичных параметров будет рассматриваться в следующем разделе.

2.3 Уравнения баланса мощностей в линии

Необходимо рассмотреть энергетические соотношения линии.

Рис. 2.3 Однородная уединенная линия

Рассмотрим элементарный участок длинной х = 1 км на расстоянии х от ее начала линии (рис. 2.3).

Будем брать R, L, C, G, не приписывая Dх.

Мощность, которую отдает источник питания, можно характеризовать величиной произведения напряжения на ток в начале линии u i.

Убыль энергии при прохождении сигнала через линию можно характеризовать величиной

(2.5)

В общем случае напряжение и ток являются функциями четырех величин (пространственных координат и времени), то есть

u (x, y, z, t), i (x, y, z, t).

Для рассмотрения линии, когда имеет место плоская волна (поперечная электромагнитная волна - TEM), можно сохранить только одну координату х, определяющую движение вдоль линии. Тогда имеем:

u (x, t,), i (x,t).

Запишем потери мощности в этой линии в виде суммы

, (2.6)

где - потери в проводах; - потери в диэлектрике

. (2.7)

Отсюда, энергия, запасаемая реактивными элементами линии, равна

. (2.8)

Уравнение (2.8) называют уравнением баланса мощностей в линии.

Попытаемся из уравнения (2.8) получить основные уравнения линии (уравнения, связывающие между собой напряжения, токи и параметры линии).

. (2.9)

Это основные уравнения линии. Они были решены в 1885 году Кельвином для частного случая G = 0, а далее ими занимался Хевисайд. Полное решение этих уравнений было дано в 1896 году профессором Войнаровским.