2.7.4 Волновое сопротивление линии

К вторичным параметрам линии относится также волновое сопротивление, которое может быть найдено по закону Ома, как отношение волны напряжения в любой точке линии к току

.

Запишем условие согласования линии

(2.34)

Характер волнового сопротивления Z_В говорит о характере энергии, переносимой вдоль линии:

.

Изменение модуля волнового сопротивления не характеризует прямо изменение потерь энергии в линии. Волновое сопротивление может повысится, как при увеличении Z_пр, так и при уменьшении Y_из.

.

, (2.35)

(2.36) Нарисуем зависимости

Рис. 2.11 Графики зависимостей

5. Исследование километрического коэффициента распространения 

Поставим перед собой задачу получить расчетные формулы километрических коэффициентов  и  как функций первичных параметров линии и частоты. Имеем

(2.33)

В общем случае  и  являются функциями первичных параметров линии и частоты, то есть

Из формулы (2.29) известно, что

.

Решения для  и  получим следующим образом, возведем в квадрат уравнения (2.33) и (2.29).

В результате имеем

(*)

(**)

Отсюда можно записать систему уравнений

(2.34)

Решая эту систему, получим

Умножим второе уравнение на ² и получим

.

Решим это уравнение

. (2.35)

Знак минус перед первым радикалом отбрасываем из физических соображений, так как затухание в пассивной цепи не может быть отрицательным. Знак минус перед вторым радикалом также отбрасываем, так как  величина вещественная (поскольку величина А меньше В).

Рассматривая систему (2.34) заметим, что ее можно переписать следующим образом:

Тогда решение для  можно записать так

(2.36)

Таким образом, видим, что  :

1. Является сложной функцией от первичных параметров и частоты;

2. Для реальной линии первичные параметры L,C,R сами зависят от частоты, что приводит к более сложной частотной зависимости .

2.8 Коэффициент отражения

При проведении расчетов линии удобно пользоваться коэффициентом отражения , который равен отношению отраженной волны напряжения (или тока) к падающей волне напряжения (или тока, соответственно).

(2.36)

Рассмотрим несколько ситуаций.

1. Отраженной волны нет, линия включена согласованно (z_Н= z_В).

2. Волна напряжения в конце линии отражается в той же фазе. Волна тока – в противофазе. Результирующее напряжение в конце линии удваивается, а результирующий ток равен нулю. Имеем опыт холостого хода (z_н ).

3. Волна напряжения в конце линии отражается в противофазе. Волна тока – в фазе. Результирующий ток в конце линии удваивается, а результирующее напряжение равно нулю. Имеем опыт короткого замыкания (z_н = 0).

Коэффициент отражения показывает соотношение между параметрами линии и нагрузки.

(2.37)

Формулу (2.31) можно доказать, используя систему (2.10).

Пусть x = l , тогда имеем

.

Выражая напряжение через токи и сопротивления нагрузки и волновое соответственно, получаем

Если из первого уравнения вычесть второе, то можно получить формулу (2.37), то есть

,

что и требовалось доказать.