2.10.6 Уравнение согласованной линии

Запишем основные уравнения линии

,

вынесем напряжение U_l за скобки в первом уравнении, тогда получим

(2.55)

Уравнения согласованной линии будут иметь вид

(2.56)

Видим, что в согласованной линии существует только падающая волна (отраженная волна отсутствует). Для того чтобы линия была согласованной должно быть выполнено условие:

(2.57)

2.10.7 Уравнения для идеальной линии

Получим уравнения для частного случая идеальной линии, для которой считаем, что активные потери равны нулю, то есть

.

Километрический коэффициент распространения равен

. (2.58)

Отсюда видим, что километрические коэффициенты затухания и фазы соответственно равны

Коэффициент  имеет линейную зависимость от частоты .

То есть эта линия не искажает сигнала.

. (2.59)

Найдем волновое сопротивление для идеальной линии

(2.60)

Волновое сопротивление активно, значит, энергия, переносимая вдоль линии, также носит активный характер.

2.10.8 Линия на постоянном токе

Рассмотрим основные соотношения для линии на постоянном токе. В таком случае километрический коэффициент распространения будет активным ( = 0).

Волновое сопротивление будет также носить активный характер, а именно

(2.61)

Тогда основные уравнения линии на постоянном токе будут иметь вид

(2.62)

2.10.9 Электрически длинная линия

Электрически длиной называют линию, если . Отметим, что электрически длинной линия может быть по следующим двум причинам:

1. Километрический коэффициент затухания линии имеет большое значение ( - большой);

2. Линия имеет большую длину (l - большая ).

Поскольку затухание такой линии велико, то отраженная волна до начала линии практически не доходит.

. (2.63)

Можно считать, что , тогда

(2.64)

Отсюда входное сопротивление такой линии будет равно

(2.65)

2.10.10 Электрически короткая линия

Электрически короткой называют линию, у которой произведение - достаточно мало.

(2.66)

Если условие (2.66) выполнено, то можно считать, что линия электрически короткая.

Электрически короткой линия может быть, если:

1. Затухание линии очень мало затухание ;

2. Очень мала длина линии l.

Воспользуемся известными формулами разложения гиперболических функций.

Подставим найденные значения sh и ch в уравнения линии и сократим величины малого порядка. В результате получим следующую систему уравнений

. (2.67)

Можно определить также и вторичные параметры линии

. (2.68)

Обозначив

,

получим

. (2.69)

Уравнения (2.61) более просты для применения при расчетах, потому что:

1. в них входят обобщенные параметры Z_Л ,Y_Л , которые в случае электрически короткой линии нетрудно измерить;

2. уравнения являются алгебраическими, не содержат гиперболических функций ch, sh;

3. нет необходимости располагать первичными и вторичными параметрами линии.

Найдем входное сопротивление электрически короткой линии

(2.70)

На практике часто справедливы следующие неравенства:

(2.71)

Из уравнений (2.71) следует, что

Z_вх  Z_Н (2.72)

То есть на физические процессы в такой системе сама линия практически влияния не оказывает (физические процессы определяются величиной и характером нагрузки).