2.9 Коэффициент бегущей волны

Коэффициент бегущей волны, характеризующей степень согласованности нагрузки с линией, удобен для практических измерений, поскольку коэффициент отражения измерять гораздо сложнее, чем коэффициент бегущей волны.

При наличии отраженной волны в некоторых точках линии фазы отраженной и падающей волн точно совпадают, и в этих точках возникает максимальное напряжение U_max. Одновременно существуют точки, в которых фазы отраженной и падающей волн точно противоположны, в этих точках возникает минимальное напряжение U_min. Найдем отношение минимального значения напряжения в линии к максимальному.

(2.38)

Значения U_max и U_min определяются при перемещении зонда вдоль линии.

Рис. 2. 12 Схема для определения коэффициента бегущей волны

10. Особенности волновых процессов и расчетные соотношения в частных случаях

Поставим перед собой цель получить наиболее удобные уравнения для расчета линии.

1. Общие формулы основных уравнений линии

Запишем значение напряжения и тока в любой точке линии х в виде системы уравнений

. (2.39)

Очевидно, что в начале линии (при х = 0) имеем

. (2.40)

Решая систему (2.40), найдем значения коэффициентов А₁ и А₂

(2.41)

и подставим их в систему (2.39). Получим систему в виде

. (2.42)

Эту систему можно записать через гиперболические функции

. (2.43)

При решении задач нам удобно выражать токи и напряжения в начале линии через токи напряжения в конце, поэтому надо систему уравнений (2.43) решить относительно U₁ и I₁ через значения напряжения и тока в конце линии U_l и I_l (x=l). Подставив в систему (2.43) x = l, получим напряжение и ток в конце линии

, (2.44)

и в начале линии

(2.45)

Непосредственно по этим уравнениям уже не видно, где падающая, а где отраженная волна. Но для расчета эти уравнения значительно удобнее.

2. Входное сопротивление линии

Для определения входного сопротивления линии рассмотрим линию, замкнутую на сопротивление нагрузки Z_H (рис. 2.13)

Рис. 2.13 Схема работы линии

Входное сопротивление линии найдем по закону Ома

. (2.46)

Рассмотрим несколько режимов работы линии, а именно:

1. Линия включена на согласованную нагрузку, при этом

2. Линия в режиме короткого замыкания, при этом

3. Линия в режиме холостого хода, при этом

Рис. 2.10 Графики зависимости входного сопротивления линии от коэффициента распространения

Зависимость Z_вх от l довольно сложная, изменение Z_вх при разных длинах линии происходит по волнообразному закону.