1.5. Потоки отказов восстанавливаемых систем

После каждого отказа восстанавливаемой системы следует ее восстановление, проводимое заменой отказавшего элемента на идентичный работоспособный или проведением ремонтных операций. Так же, как и наработка до первого отказа у невосстанавливаемой системы, моменты наступления отказов восстанавливаемой системы являются случайными. Также случайной является и продолжительность работ по проведению восстановления, но время восстановления, как правило, значительно меньше времени между отказами, и в настоящем параграфе продолжительностью восстановления будем пренебрегать, полагая восстановление мгновенным.

График функционирования восстанавливаемой системы при допущении о мгновенном восстановлении приведен на рис. 1.4, а. В момент t=0 система начинает работать, в момент t₁ имеет место первый отказ и восстановление, после чего система продолжает работу. В момент t₂ происходит второй отказ и восстановление, в момент t₃ - третий отказ и восстановление и т. д. Последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени, носит название потока отказов. Понятие потока отказов является одним из основных при рассмотрении систем с восстановлением.

Рис. 1.4 К определению понятия «поток отказов»: а — реализация последовательности наработок между отказами; б — реализация случайного процесса

Возможны два основных способа задания потока отказов. Первый способ заключается в изучении некоторого дискретного случайного процесса - числа отказов на промежутке времени (0, t) [одна из возможных реализаций n(t) этого процесса дана на рис. 1.4, б]. Второй способ заключается в изучении последовательности непрерывных случайных наработок ; ; ; … между отказами.

По своему характеру потоки отказов могут быть самыми различными. Наибольшее применение в теории надежности получил простейший поток или стационарный пуассоновский поток, обладающий свойствами ординарности, стационарности и отсутствия последействия.

Стационарность потока отказов означает, что вероятность появления определенного числа отказов за определенный интервал времени длительностью t не зависит от того, где располагается на оси времени этот интервал, а зависит только от длительности этого интервала, т. е. плотность потока появления отказов постоянна во времени и вероятностные характеристики потока отказов не зависят от времени. Потоки отказов многих систем в период нормальной эксплуатации близки к стационарному потоку. В периоды приработки и старения систем потоки отказов являются нестационарными.

Ординарность потока отказов означает практическую невозможность возникновения двух и более отказов одновременно в течение малого промежутка времени t.

Отсутствие последействия потока отказов означает, что вероятность возникновения фиксированного числа отказов на интервале времени t не зависит от того, сколько отказов возникло до этого момента времени.

Простейший поток находит широкое применение в теории надежности ввиду следующих факторов:

• имеется предельная теорема, согласно которой сумма большого числа не­зависимых потоков с любыми законами распределения приближается к простейшему потоку с ростом числа слагаемых потоков;

• практика исследования потоков отказов, потоков восстановлений и других потоков, имеющих место при исследовании надежности, подтверждает обоснованность предположений о широкой распространенности простей­ших потоков.

Нестационарный пуассоновский поток - это поток, обладающий свойством ординарности и отсутствием последействия, но не обладающий свойством ста­ционарности. Такие потоки наблюдаются в процессе приработки системы и в случае, если элементы сложной системы работают неодновременно.