6.2.2 Показатели достаточности запаса

Если наступил отказ системы, потре­бовавший для восстановления некоторой запасной части, а этой части нет в наличии, то такая ситуация приводит к значительному ущербу (например, из-за простоя системы до момента доставки нужной запасной части). С другой стороны, излишнее количество ЗИП приводит к неоправданному замораживанию материальных ценностей, что также экономически не оправдано. Задача расчета ЗИП и заключается в выборе оптимальной (или рациональной) номенклатуры и числа запасных частей так, чтобы были невелики и убытки от простоев, и замораживание ценностей, вложенных в ЗИП. Вследствие это­го" число запасных частей в принципе правильнее всего определять из эконо­мических критериев. Однако отсутствие сведений о стоимости простоя изде­лия из-за отсутствия запасной части вынуждает в большинстве случаев ис­пользовать вероятностные критерии.

Так как число запасных изделий ограничено, то ясно, что запас может обеспечить эксплуатацию только с определенной вероятностью, называемой вероятностью достаточности. Вероятность достаточности - вероятность того, что изделие не будет простаивать из-за отсутствия запаса, — может быть показателем, описывающим запас как восстанавливаемых, так и невосстанавливаемых изделий. Следует учесть, что Q_Д(t) задается на опре­деленное фиксированное время t. Это время для запаса с периодическим по­полнением целесообразно принимать равным периоду пополнения, например, одному году. В случае одиночного запаса рассматривается вероятность дос­таточности для одного изделия, в случае группового запаса — вероятность того, что соответствующая группа изделий обеспечена запасом.

Для запаса восстанавливаемых изделий возможен и иной критерий: коэф­фициент обеспеченности запасом k_З — вероятность того, что в любой произвольно выбранный момент времени изделие не будет простаивать из-за от­сутствия запасных частей. Коэффициент обеспеченности запасом аналогичен коэффициенту готовности.

Далее рассмотрим несколько вариантов расчетов числа запасных частей [1].

6.2.3 Расчет числа невосстанавливаемых запасных частей с периодическим пополнением по вероятности достаточности

Рассмотрим задачу определе­ния числа невосстанавливаемых запасных частей при схеме пополнения запасом, несколько упрощенной по сравнению с рис. 6.3, а - имеется только одно место хранения запасных частей — склад на эксплуатационном предпри­ятии (т. е. задача распределения запасных частей между рабочими местами внутри предприятия не рассматривается). Предположим, что запас пополня­ют через постоянное время t=t₅-t₂=t₇-t₅=…, причем задержки между мо­ментами составления заявок и поступления заказа отсутствуют (см. рис. 6.3, а). Зафиксируем некоторый вид невосстанавливаемых изделий и по аналогии с рис. 5.2 примем, что число этих изделий равно k. Обозначим m=m₁+m_з1. Расчет запаса сводится к определению такого минимального зна­чения т, при котором имеет место неравенство

Q_д(t)≤P{η(t)≤m}, (6.4)

где η(t ) — число требований на замену на интервале (t₂, t₅) длиной t.

Примем следующие допущения:

- запасные части при хранении не отказывают;

- поток отказов, потребовавшихся запасных частей для восстановления, стационарный;

- запасные изделия после замены имеют ту же надежность, что и основные.

Рассмотрим сначала соотношения, применяемые в том случае, когда за­пасные части расходуются только на восстановление после отказов. При произвольном стационарном потоке отказов неравенство (6.4) можно пере­писать в виде

(6.5)

где — вероятность отказа изделий за время t.

Данная ситуация соответствует резервированию без восстановления ненагруженным резервом с дробной кратностью.

В простейшем потоке

(6.6)

где ω - параметр потока отказов одного изделия.

С учетом (6.6) неравенство (6.5) приобретает вид

, (6.7)

Для определения числа запасных изделий можно воспользоваться номо­граммой (рис. 6.5), где по горизонтальной оси от­ложена величина κωt, а по вертикальной — .

Отметим, что если принять начальное значение запаса т₁=0, то получен­ные соотношения могут служить для расчета ЗИП постоянного состава. Составляющая т₁ учитывает переменный состав ЗИП: число запасных час­тей, имеющихся на предприятии в момент составления заявки.

Остановимся на выборе величины . Предположим, что одно устрой­ство включает в себя l типов невосстанавливаемых элементов, а величина задана для совокупности устройства в целом. Определять требования к вероятностям для каждого i -го типа элементов по вероятности можно различными способами (например, с учетом затрат на запас­ные части). Наиболее простой способ при условии независимости отказов элементов заключается в равномерном распределении требований вероят­ности достаточности запаса между составляющими элементами. Тогда

.

Рис. 6.5 Номограмма для определения числа невосстанавливаемых запасных частей при периодическом пополнении