Решение:
ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
График зависимости переменных строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются значения факторного признака Х , а по оси ординат – результативного признака У.
1. Рассчитаем параметры линейной функции.
Параметры a и b линейной регрессии рассчитываем в результате решения системы нормальных уравнений относительно a и b.
, (2.1)
По
исходным данным рассчитаем
Система нормальных уравнений составит:
Таблица 1– Вспомогательная расчетная таблица
Номер региона |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4,5 |
68,8 |
20,25 |
309,60 |
4733,44 |
66,64 |
2,16 |
3,14 |
2 |
5,9 |
58,3 |
34,81 |
343,97 |
3398,89 |
59,45 |
–1,15 |
1,96 |
3 |
5,7 |
62,6 |
32,49 |
356,82 |
3918,76 |
60,47 |
2,13 |
3,40 |
4 |
7,2 |
52,1 |
51,84 |
375,12 |
2714,41 |
52,77 |
– 0,67 |
1,28 |
5 |
6,2 |
54,5 |
38,44 |
337,90 |
2970,25 |
57,90 |
– 3,40 |
6,25 |
6 |
6,0 |
57,1 |
36,00 |
342,60 |
3260,41 |
58,93 |
– 1,83 |
3,21 |
7 |
7,8 |
51,0 |
60,84 |
397,80 |
2601,00 |
49,69 |
1,31 |
2,58 |
8 |
8,0 |
50,1 |
64,00 |
400,80 |
2510,01 |
48,66 |
1,44 |
2,88 |
|
51,3 |
454,5 |
338,67 |
2864,61 |
26107,17 |
454,50 |
– |
24,70 |
Среднее значение |
6,4125 |
56,8125 |
42,3338 |
358,0763 |
3263,40 |
56,81 |
– |
3,0872 |
Решим ее методом определителей: определитель системы равен:
,
(2.2)
,
(2.3)
, (2.4)
,
(2.5)
, (2.6)
Получаем уравнение регрессии:
Величина
коэффициента регрессии
означает, что с ростом среднемесячной
заработной платы на 1 тыс. руб. расходы
на потребление снижаются на 5,136732 %–х
пункта.
Чтобы рассчитать ошибку аппроксимации, найдем расчетные значения , подставляя в уравнение регрессии соответствующие значения .