2. Найдем показатели тесноты связи линейной модели:
Линейный коэффициент корреляции равен:
, (2.7)
, (2.8)
, (2.9)
, (2.10)
, (2.11)
, (2.12)
Вывод: связь между признаками очень высокая обратная, так 0,9 < < 0,99
3.Оценим модель через показатель детерминации, f-критерий Фишера, ошибку аппроксимации
Коэффициент детерминации составит:
То есть вариация на 88,92 объясняется вариацией . На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 11,08 %.
критерий
Фишера будет равен:
,
(2.13)
Табличное
значение
критерий
Фишера при числе степеней свободы
1
и 5 и уровне значимости 0,05 составит:
=6,61,
то есть фактическое значение
критерия
превышает табличное, и можно сделать
вывод, что уравнение регрессии
статистически значимо.
Ошибки аппроксимации для каждого наблюдения определяются как
%
(2.14)
Средняя
ошибка аппроксимации
находится как средняя арифметическая
простая из индивидуальных ошибок:
%
Ошибка
аппроксимации показывает хорошее
соответствие расчетных
и
фактических
данных.
Задача № 2
По 8 областям региона известны данные за 2005 г.:
Х – среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс.руб.;
У – расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов.
На основании приведенных данных построить поле корреляции признака и объясняющего фактора, формулировать гипотезу о форме связи, а также рассчитать:
параметры парных регрессионных моделей: линейной, гиперболической, степенной;
оценить тесноту связи между Х и У, эластичность, адекватность построенных моделей;
на основании оценок практической и статистической значимости выбрать наиболее адекватную модель.
Исходные данные
Номер региона |
Расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, У |
Среднемесячная заработная плата 1 работающего, тыс. руб. |
1 |
68,8 |
4,5 |
2 |
58,3 |
5,9 |
3 |
62,6 |
5,7 |
4 |
52,1 |
7,2 |
5 |
54,5 |
6,2 |
6 |
57,1 |
6,0 |
7 |
51,0 |
7,8 |
8 |
50,1 |
8,0 |