Тема № 2 парная корреляция и регрессия в эконометрических исследованиях Задача№1

По 7 областям региона известны данные за 2005 г.

Номер региона	Расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, У	Среднемесячная заработная плата 1 работающего, тыс. руб.
1	68,8	4,5
2	58,3	5,9
3	62,6	5,7
4	52,1	7,2
5	54,5	6,2
6	57,1	6,0
7	51,0	7,8

Требуется:

1. Для характеристики зависимости доли расходов на покупку продовольственных товаров от доходов рассчитать параметры линейной функции.

2. Найти показатели тесноты связи линейной модели.

3. Оценить модель через показатель детерминации, F-критерий Фишера, ошибку аппроксимации.

Решение:

1. Рассчитаем параметры линейной функции.

Параметры a и b линейной регрессии рассчитываем в результате решения системы нормальных уравнений относительно a и b .

, (2.1)

Таблица 1– Вспомогательная расчетная таблица

Номер региона
1	4,5	68,8	309,6	20,25	4733,44	67,1	1,7	2,47
2	5,9	58,3	343,97	34,81	3398,89	59,3	–1,0	1,72
3	5,7	62,6	356,82	32,49	3918,76	60,4	2,2	0,51
4	7,2	52,1	375,12	51,84	2714,41	52,2	–0,1	0,19
5	6,2	54,5	337,90	38,44	2970,25	57,7	–3,2	5,87
6	6,0	57,1	342,60	36,00	3260, 41	58,8	–1,7	2,98
7	7,8	51,0	397,80	60,84	2601,00	48,9	2,1	4,12
	43,3	404,4	2463,81	274,67	23597,16	404,4	0	20,86
Среднее значение	6,186	57,77	351,97	39,24	3371,02	–	–	–

По исходным данным рассчитаем

Система нормальных уравнений составит:

Решим ее методом определителей: определитель системы равен:

, (2.2)

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

, (2.6)

Получаем уравнение регрессии:

Величина коэффициента регрессии означает, что с ростом заработной платы на 1 тыс. руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 5,5 %–х пункта.

Чтобы рассчитать ошибку аппроксимации, найдем расчетные значения , подставляя в уравнение регрессии соответствующие значения .