2. Рассчитаем частные f-критерии Фишера.

Частный F-критерий Фишера оценивает статистическую целесообразность включения фактора в модель после того, как в нее включен фактор .

Частный F-критерий Фишер строится как отношение прироста факторной дисперсии за счет допол­нительно включенного фактора (на одну степень свободы) к остаточной дисперсии (на одну степень свободы), рассчитанной по модели с включенными факторами и :

, (3.21)

Результаты дисперсионного анализа представлены в таблице 3.

Таблица 3– Дисперсионный анализ

Вариация результата,	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на одну степень свободы,
Общая		19945,9	–	–	–
Факторная в том числе: – за счет –за счет дополнительно включенного	1 1	11918,3 5127,1 6791,2	5959,15 5127,1 6791,2	12,62 1,73 14,38	3,59 4,45 4,45
Остаточная		8027,6	472,21	–	–

Включение фактора после фактора оказалось статисти­чески значимым и оправданным: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, то есть следствием дополнительного включения в модель систематиче­ски действующего фактора , так как =14,38 > =4,45.

Аналогично проверим целесообразность включения в модель дополнительного фактора после включенного ранее фактора .

Расчет выполним с использованием показателей тесноты связи , :

, (3.22)

В силу того, что , включение оказалось бесполезным: прирост факторной дисперсии в расчете на одну степень свободы несуществен и статистически незначим, то есть влияние не является устойчивым, системати­ческим; можно было ограничиться построением линейного урав­нения парной регрессии от .

3.Оценим с помощью t–критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных и множествен­ного уравнения регрессии.

Оценка значимости коэффициентов и с помощью t-критерия Стьюдента предполагает сопоставление их значений с ве­личиной их случайных ошибок: , .

Расчет значений случайных ошибок достаточно сложен и трудоемок, поэтому предлагается более простой способ: расчет значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии линейного уравнения, как квадратного корня из соответствующего частного F-критерия Фишера:

, (3.23)

, (3.24)

Табличные (критические) значения t-критерия Стьюдента зависят от принятого уровня значимости (обычно это 0,1; 0,05 или 0,01) и от числа степеней свободы , где – число единиц совокупности, – число факторов в уравнении.

В нашем примере при ; ; . Сравнивая и , приходим к выводу, что при > коэффициент регрессии является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.

При < величина является стати­стически незначимой, ненадежной в силу того, что она форми­руется преимущественно под воздействием случайных факто­ров. Еще раз подтверждается статистическая значимость влия­ния (доли работников, занятых тяжелым физическим трудом) на (среднедушевой доход) и ненадежность, незначимость влияния (доли экономически активного населения в численности все­го населения).