Тема №3 Множественная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях Задача №1

Имеются данные по 30 регионам России:

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб.,	433,5	61,44	–
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб.,	254,9	25,86
Средний возраст безработного, лет,	33,5	0,58

Требуется:

1.Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитать частные коэффи­циенты эластичности, сравнить их с и ; пояснить разли­чия между ними.

2.Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции; сравнить их с ли­нейными коэффициентами парной корреляции; пояснить раз­личия между ними.

3. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Решение:

1.Построим уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

Линейное уравнение множественной регрессии у от х₁ и х₂ имеет вид:

(3.1)

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

(3.2)

Расчет -коэффициентов выполним по формулам:

, (3.3)

, (3.4)

Получим уравнение

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем и используя формулы для перехода от к :

, (3.5)

, (3.6)

Значение определим из соотношения

, (3.7)

Рассчитаем средние коэффициенты эластичности для определения относительной силы влияния и на :

, (3.8)

%

%

С увеличением средней заработной платы х₁ на 1% от ее среднего уровня средний душевой доход у возрастает на 1,16 % от своего среднего уровня; при повышении среднего возраста безработного на 1 % среднедушевой доход у снижается на 0,93 % от своего среднего уровня.

Очевидно, что сила влияния средней заработной платы на средний душевой доход оказалась большей, чем сила влияния среднего возраста безработного . К аналогичным выводам о силе связи приходим при сравнении модулей значений и .