2. Найдем показатели тесноты связи линейной модели:
Уравнение
регрессии всегда дополняется
показателем тесноты связи. При
использовании линейной регрессии в
качестве такого показателя выступает
линейный коэффициент корреляции
.
Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в границах:
–1 ≤ ≤ 1
Если
коэффициент регрессии
> 0, то 0 ≤
≤ 1
Если коэффициент регрессии < 0, то –1 ≤ ≤ 0
Линейный коэффициент корреляции равен:
,
(1.2)
,
(1.3)
,
(1.4)
,
(1.5)
,
(1.6)
,
(1.7)
Вывод:
связь между признаками очень высокая
обратная, так – 0,9 <
<
–0,99
Для
оценки качества подбора линейной функции
рассчитывается квадрат линейного
коэффициента корреляции
называемый
коэффициентом
детерминации.
Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:
,
(1.8)
Соответственно
величина
характеризует
долю дисперсии
,
вызванную влиянием остальных факторов,
не учтенных в модели.
Коэффициент
детерминации –
То
есть вариация
на 88,92 объясняется вариацией
.
На долю прочих факторов, не учитываемых
в регрессии, приходится 11,08 %.
Величина коэффициента детерминации является одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные, и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.
3.Найдем средний коэффициент эластичности.
Линейный коэффициент корреляции как измеритель тесноты линейной связи признаков логически связан не только с коэффициентом регрессии , но и с коэффициентом эластичности, который является показателем силы связи, выраженным в процентах.
При линейной связи признаков и средний коэффициент эластичности в целом по совокупности определяется как:
,
(1.9)
%
Вывод: увеличение факторного признака на 1 % вызывает снижение результативного признака на 0,591 %.
Задания для самостоятельного решения.
По 10 областям региона известны данные за 2005 г.:
Х – среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс.руб.;
У – расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов.
Требуется:
1. Определить методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии.
2. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Найти средний коэффициент эластичности.
Сделать выводы.
Таблица 1–Исходные данные
Номер варианта |
Показатель |
Регион |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
№1 |
Х |
5,2 |
5,4 |
6,1 |
6,4 |
7,1 |
7,6 |
8,0 |
8,4 |
8,9 |
9,3 |
У |
70,1 |
68,4 |
66,2 |
64,3 |
62,5 |
60,2 |
58,1 |
56,4 |
53,5 |
52,0 |
|
№2 |
Х |
5,3 |
5,5 |
6,2 |
6,5 |
7,2 |
7,7 |
8,1 |
8,5 |
9,0 |
9,4 |
У |
70,2 |
68,5 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,3 |
58,2 |
56,5 |
53,6 |
52,1 |
|
№3 |
Х |
5,4 |
5,6 |
6,3 |
6,6 |
7,3 |
7,8 |
8,2 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,5 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,3 |
58,2 |
56,5 |
53,6 |
52,1 |
|
№4 |
Х |
5,5 |
5,6 |
6,3 |
6,7 |
7,3 |
7,8 |
8,2 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,4 |
58,2 |
56,5 |
53,6 |
52,1 |
|
№5 |
Х |
5,5 |
5,6 |
6,4 |
6,7 |
7,3 |
7,8 |
8,3 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,4 |
58,2 |
56,8 |
53,6 |
52,1 |
|
№6 |
Х |
5,5 |
5,8 |
6,4 |
6,7 |
7,5 |
7,8 |
8,3 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,4 |
58,2 |
56,8 |
53,6 |
52,1 |
|
Продолжение таблицы 1
Номер варианта |
Показатель |
Регион |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
№7 |
Х |
5,5 |
5,8 |
6,4 |
6,7 |
7,5 |
7,8 |
8,3 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,5 |
58,2 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№8 |
Х |
5,5 |
5,8 |
6,5 |
6,7 |
7,5 |
7,8 |
8,5 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,5 |
58,2 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№9 |
Х |
5,4 |
5,8 |
6,5 |
6,7 |
7,4 |
7,8 |
8,4 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,5 |
58,2 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№10 |
Х |
5,4 |
5,8 |
6,5 |
6,7 |
7,4 |
7,8 |
8,4 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,3 |
68,6 |
66,3 |
64,3 |
62,6 |
60,5 |
58,3 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№11 |
Х |
5,0 |
5,8 |
6,5 |
6,7 |
7,5 |
7,8 |
8,3 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,3 |
68,6 |
66,3 |
64,3 |
62,6 |
60,5 |
58,3 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№12 |
Х |
5,0 |
5,8 |
6,5 |
6,7 |
7,5 |
7,8 |
8,3 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,6 |
66,3 |
64,2 |
62,6 |
60,5 |
58,2 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№13 |
Х |
5,1 |
5,8 |
6,5 |
6,7 |
7,5 |
7,8 |
8,1 |
8,6 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,6 |
66,3 |
64,2 |
62,6 |
60,5 |
58,2 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№14 |
Х |
5,1 |
5,7 |
6,5 |
6,7 |
7,5 |
7,7 |
8,1 |
8,7 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,3 |
68,6 |
66,4 |
64,2 |
62,6 |
60,5 |
58,3 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№15 |
Х |
5,3 |
5,7 |
6,5 |
6,7 |
7,3 |
7,7 |
8,1 |
8,3 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,3 |
68,6 |
66,4 |
64,2 |
62,6 |
60,5 |
58,3 |
56,8 |
53,6 |
52,5 |
|
№16 |
Х |
5,3 |
5,7 |
6,5 |
6,7 |
7,3 |
7,7 |
8,1 |
8,3 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,4 |
64,2 |
62,5 |
60,5 |
58,3 |
56,8 |
53,8 |
52,5 |
|
№17 |
Х |
5,4 |
5,7 |
6,5 |
6,4 |
7,3 |
7,7 |
8,1 |
8,4 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,4 |
64,2 |
62,5 |
60,5 |
58,3 |
56,8 |
53,8 |
52,5 |
|
№18 |
Х |
5,4 |
5,8 |
6,5 |
6,4 |
7,3 |
7,8 |
8,1 |
8,8 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,4 |
64,2 |
62,5 |
60,5 |
58,3 |
56,8 |
53,8 |
52,5 |
|
№19 |
Х |
5,4 |
5,8 |
6,5 |
6,4 |
7,3 |
7,8 |
8,1 |
8,8 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,6 |
66,4 |
64,2 |
62,5 |
60,2 |
58,3 |
56,8 |
53,2 |
52,5 |
|
Продолжение таблицы 1
Номер варианта |
Показатель |
Регион |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
№20 |
Х |
5,4 |
5,8 |
6,3 |
6,4 |
7,3 |
7,8 |
8,3 |
8,8 |
9,1 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,6 |
66,3 |
64,2 |
62,5 |
60,3 |
58,3 |
56,8 |
53,2 |
52,5 |
|
№21 |
Х |
5,3 |
5,8 |
6,3 |
6,8 |
7,3 |
7,8 |
8,3 |
8,8 |
9,3 |
9,5 |
У |
70,2 |
68,6 |
66,3 |
64,2 |
62,5 |
60,3 |
58,3 |
56,8 |
53,2 |
52,5 |
|
№22 |
Х |
5,3 |
5,8 |
6,3 |
6,8 |
7,3 |
7,8 |
8,3 |
8,8 |
9,3 |
9,5 |
У |
70,3 |
68,6 |
66,3 |
64,3 |
62,5 |
60,3 |
58,3 |
56,8 |
53,3 |
52,5 |
|
№23 |
Х |
5,4 |
5,8 |
6,3 |
6,7 |
7,4 |
7,8 |
8,3 |
8,8 |
9,0 |
9,5 |
У |
70,3 |
68,6 |
66,3 |
64,3 |
62,5 |
60,3 |
58,3 |
56,8 |
53,3 |
52,5 |
|
№24 |
Х |
5,4 |
5,8 |
6,3 |
6,8 |
7,4 |
7,8 |
8,3 |
8,8 |
9,0 |
9,5 |
У |
70,4 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,5 |
60,3 |
58,4 |
56,8 |
53,4 |
52,5 |
|
№25 |
Х |
5,2 |
5,8 |
6,3 |
6,9 |
7,4 |
7,8 |
8,3 |
8,8 |
9,0 |
9,5 |
У |
70,4 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,5 |
60,3 |
58,4 |
56,8 |
53,4 |
52,5 |
|
№26 |
Х |
5,2 |
5,8 |
6,3 |
7,0 |
7,4 |
7,8 |
8,3 |
8,7 |
9,0 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,5 |
60,3 |
58,4 |
56,8 |
53,4 |
52,5 |
|
№27 |
Х |
5,2 |
5,6 |
6,3 |
7,0 |
7,4 |
7,6 |
8,3 |
8,6 |
9,0 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,5 |
60,4 |
58,4 |
56,8 |
53,4 |
52,5 |
|
№28 |
Х |
5,4 |
5,6 |
6,3 |
7,0 |
7,3 |
7,6 |
8,3 |
8,6 |
9,0 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,5 |
60,4 |
58,4 |
56,8 |
53,4 |
52,5 |
|
№29 |
Х |
5,4 |
5,6 |
6,2 |
7,0 |
7,2 |
7,6 |
8,2 |
8,6 |
9,0 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,4 |
58,4 |
56,6 |
53,4 |
52,5 |
|
№30 |
Х |
5,4 |
5,6 |
6,2 |
7,0 |
7,2 |
7,6 |
8,2 |
8,6 |
9,0 |
9,5 |
У |
70,5 |
68,6 |
66,3 |
64,4 |
62,6 |
60,4 |
58,4 |
56,6 |
53,4 |
52,5 |
|