Тема №1 Линейная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях Задача№1

По 7 областям региона известны данные за 2005 г.

Номер региона	Расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, У	Среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс. руб.,Х
1	68,8	4,5
2	58,3	5,9
3	62,6	5,7
4	52,1	7,2
5	54,5	6,2
6	57,1	6,0
7	51,0	7,8

Требуется:

1. Определить методом наименьших квадратов параметры уравнения

линейной регрессии.

2. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. Найти средний коэффициент эластичности.

Сделать выводы.

Решение:

1.Определим методом наименьших квадратов параметры уравнения линейной регрессии.

Параметры a и b линейной регрессии рассчитываем в результате решения системы нормальных уравнений относительно a и b.

(1.1)

По исходным данным рассчитаем

Таблица 1– Вспомогательная расчетная таблица

Номер региона
1	4,5	68,8	309,6	20,25	4733,44	67,1
2	5,9	58,3	343,97	34,81	3398,89	59,3
3	5,7	62,6	356,82	32,49	3918,76	60,4
4	7,2	52,1	375,12	51,84	2714,41	52,2
5	6,2	54,5	337,90	38,44	2970,25	57,7
6	6,0	57,1	342,60	36,00	3260, 41	58,8
7	7,8	51,0	397,80	60,84	2601,00	48,9
	43,3	404,4	2463,81	274,67	23597,16	404,4
Среднее значение	6,186	57,77	351,97	39,24	3371,02	–

Система нормальных уравнений составит:

Получаем уравнение регрессии:

Величина коэффициента регрессии означает, что с ростом заработной платы на 1 тыс. руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 5,5 %–х пункта.

Подставив в уравнение значения , найдем теоретические значения (последняя графа таблицы 1). В данном случае ве­личина параметра не имеет экономического смысла.