080502 – „Экономика и управление на предприятии”

Лекция 1. Функции нескольких переменных: основные понятия……….

6

1.1 Функции двух и нескольких переменных: основные понятия..

6

1.2 Способы задания функции двух переменных………………….

7

1.3 Предел и непрерывность функции ………………….

9

1.4 Частные и полное приращения функции двух переменных…..

12

1.5 Вопросы для самопроверки……………………………………...

12

1.6 Вопросы для самостоятельной работы………………………….

13

Лекция 2. Дифференцирование функции двух переменных……………….

13

2.1 Частные производные первого порядка функции ..

13

2.2 Дифференциал функции ……………………………

15

2.3 Частные производные и дифференциалы высших порядков….

16

2.4 Вопросы для самопроверки……………………………………...

19

2.5 Вопросы для самостоятельной работы………………………….

19

Лекция 3. Экстремумы функции ………………………………….

19

3.1 Экстремумы функции : основные понятия и теоремы

19

3.2 Нахождение экстремумов функции …………………..

22

3.3 Вопросы для самопроверки……………………………………...

25

Лекция 4. Неопределенный интеграл………………………………………….

26

4.1 Понятие первообразной и неопределенного интеграла………..

26

4.2 Геометрический смысл неопределенного интеграла…………..

27

4.3 Основные свойства неопределенного интеграла………………

28

4.4 Таблица правил и формул интегрирования…………………….

29

4.5 Вопросы для самопроверки……………………………………..

33

Лекция 5. Основные методы интегрирования в неопределенном интеграле

33

5.1 Метод интегрирования по частям……………………………….

33

5.2 Метод замены переменной………………………………………

36

5.3 Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

37

5.4 Интегрирование некоторых видов иррациональностей……….

39

5.5 Понятие о «неберущихся» интегралах………………………….

41

5.6 Вопросы для самопроверки……………………………………...

42

5.7 Вопросы для самостоятельной работы………………………….

42

Лекция 6. Определенный интеграл……………………………………………

43

6.1 Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла:

а) задача о площади криволинейной трапеции;………………..

43

б) задача об объеме выпускаемой продукции………………….

44

6.2 Интегральная сумма. Понятие определенного интеграла……..

45

6.3 Геометрический смысл определенного интеграла……………..

46

6.4 Экономический смысл определенного интеграла……………...

47

6.5 Свойства определенного интеграла……………………………..

47

6.6 Вопросы для самопроверки……………………………………..

49

6.7 Вопросы для самостоятельной работы…………………………

49

Лекция 7. Вычисление определенного интеграла. Методы интегрирования

49

7.1 Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона –

Лейбница……………………………………………………………

49

7.2 Метод интегрирования по частям в определенном интеграле..

51

7.3 Замена переменной в определенном интеграле………………..

52

7.4 Вопросы для самопроверки……………………………………..

55

7.5 Вопросы для самостоятельной работы………………………….

56

Лекция 8. Геометрические приложения определенного интеграла…….

56

8.1 Вычисление площадей плоских фигур………………………….

56

8.2 Нахождение объемов тел вращения…………………………….

61

8.3 Несобственные интегралы………………………………………

63

8.4 Вопросы для самопроверки……………………………………...

66

Лекция 9. Приближенное вычисление определенных интегралов……….

67

9.1 Основная идея численных методов вычисления

приближенного значения определенного интеграла…………..

67

9.2 Метод прямоугольников…………………………………………

67

9.3 Метод трапеций…………………………………………………..

69

9.4 Метод Симпсона………………………………………………….

70

9.5 Вопросы для самопроверки……………………………………...

75

9.6 Вопросы для самостоятельной работы…………………………

75

Лекция 10. Дифференциальные уравнения: основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными

76

10.1 Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям…….

76

10.2 Дифференциальные уравнения первого порядка: основные

понятия…………………………………………………………..

77

10.3 Дифференциальные уравнения с разделенными переменными

80

10.4 Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

81

10.5 Вопросы для самопроверки…………………………………….

84

10.6 Вопросы для самостоятельной работы………………………..

84

Лекция 11. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка: основные понятия

85

11.1 Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнение Бернулли………………………………………….

85

11.2 Использование дифференциальных уравнений в экономике

87

11.3 Дифференциальные уравнения 2-го порядка: основные

понятия………………………………………………………….

89

11.4 Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка……………………………………………

91

11.5 Вопросы для самопроверки…………………………………...

82

Лекция 12. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами…………………………………….

92

12.1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: определение и общие свойства

92

12.2. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и их решение

93

12.3. Вопросы для самопроверки…………………………………..

99

12.4. Вопросы для самостоятельной работы………………………

99

Лекция 13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

2-го порядка с постоянными коэффициентами…………………..

100

13.1. Нахождение общего решения НЛУ 2-го порядка с

постоянными коэффициентами……………………………...

100

13.2 Метод подбора частного решения НЛУ в случае, когда правая часть имеет вид …………………

101

13.3 Метод подбора частного решения НЛУ в случае, когда правая часть имеет вид …

105

13.4 Теорема о наложении решений……………………………….

106

13.5 Вопросы для самопроверки…………………………………..

108

13.6 Вопросы для самостоятельной работы………………………

109

Лекция 14. Числовые ряды: основные понятия, необходимый признак

Сходимости……………………………………………………………….

109

14.1 Определение числового ряда и его сходимости……………..

109

14.2 Свойства сходящихся рядов………………………………….

114

14.3 Необходимый признак сходимости и его следствие………..

115

14.4 Вопросы для самопроверки…………………………………...

116

14.5 Вопросы для самостоятельной работы……………………….

116

Лекция 15. Достаточные признаки сходимости рядов с

положительными членами. Функциональные и степенные ряды

117

15.1 Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: а) сравнения; б) Даламбера………………….

117

15.2 Знакопеременные ряды. Достаточный признак сходимости.

121

15.3 Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница……………...

122

15.4 Функциональные ряды. Область сходимости степенного ряда……………………………………………………………..

123

15.5 Степенные ряды. Нахождение области сходимости степенного ряда………………………………………………………..

124

15.6 Вопросы для самопроверки…………………………………...

126

15.7 Вопросы для самостоятельной работы……………………….

126

Лекция 16. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена…………

126

16.1 Разложение функций в степенные ряды……………………..

126

16.2 Ряды Тейлора и Маклорена…………………………………..

127

16.3 Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена

129

16.4 Применение рядов к приближенным вычислениям…………

130

16.5 Вопросы для самопроверки…………………………………...

133

16.6 Вопросы для самостоятельной работы……………………….

133

Рекомендуемая литература………………………………………………

134