1.3.4. Прогнозирование с помощью регрессионных уравнений
Прогнозирование – это получение оценок зависимой переменной для некоторого набора независимых переменных, отсутствующего в исходных данных. Различают точечное прогнозирование (с получением точечной оценки) и интервальное прогнозирование. В первом случае оценкой является некоторое число, во втором – интервал, в котором находится истинное значение зависимой переменной с заданным уровнем вероятности (значимости).
Точечная оценка может быть наиболее просто представлена в случае линейной модели парной регрессии:
,
где:
и
коэффициенты
уравнения регрессии;
значение зависимой переменной
,
предсказанное с использованием уравнения
регрессии;
значение независимой переменной
,
для которого необходимо предсказать
величину зависимой переменной.
Ошибка предсказания представляет собой разность между предсказанным и действительным значениями. Для оценки этой ошибки определяется стандартная ошибка предсказания, которая для случая линейной регрессии определяется выражением:
,
где:
стандартная
ошибка предсказания;
стандартная ошибка регрессии;
число пар данных, используемых для регрессионного анализа;
значение независимой переменной, для которого дается прогноз;
выборочное
среднее переменной
;
вариация
переменной
в выборке.
Чем больше значение
отклоняется
от выборочного среднего
,
тем больше дисперсия ошибки предсказания;
чем больше объем выборки
,
тем меньше дисперсия этой ошибки.
Доверительный
интервал для прогнозируемого значения
зависимой переменной
определяется
по формуле:
,
где:
критическое
значение
статистики
Стьюдента при заданном уровне значимости
и числе степеней свободы (для парной
линейной регрессии
);
число пар данных в выборке, использованных для получения уравнения регрессии.
Раздел 2: Расчетная часть
2.1. Постановка задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия
Задано:
1. Сельскохозяйственная организация;
2. План размещения культур по полям и участкам севооборотов; фонды минеральных удобрений в ассортименте под урожай планового периода;
3. Плановые условно-переменные затраты на 1 ц. прибавки урожая;
4. Гарантированные (минимальные) объемы производства продукции.
Известно:
1. Относительно каждой элементарной культуры:
Сорт;
Система орошения;
Предшественник, его удобренность;
Физико-химические свойства почвы;
Рекомендуемые годовые нормы удобрения (в единицах действующего вещества);
Коэффициенты распределения годовой нормы по срокам внесения; закупочные цены на продукцию;
Коэффициенты степени совместимости с различными формами удобрений;
2. Относительно каждой формы удобрений:
Содержание действующего вещества;
цена;
затраты на хранение, транспортировку, приготовление и внесение, накладные расходы.
Требуется определить: какие дозы удобрений, в какие сроки и в каком ассортименте следует вносить под каждую элементарную культуру, чтобы, обеспечивая задания по гарантированному производству продукции, максимизировать дополнительный чистый доход.
Для самостоятельной подготовки экономико-математической модели оптимизации процесса распределения фондов минеральных удобрений по полям севооборотов предлагается индивидуальное задание, в состав которого включены данные по двум участкам. Распределение участков по вариантам, фонды удобрений и задания по производству продукции приведены в табл. 1.
Таблица 1