5. Аннотация к методическим рекомендациям

Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по математике содержат программу дисциплины «Математика», которая предусматривается знакомство с элементами аналитической геометрии и линейной алгебры, с основами математического анализа, теорией вероятностей и математической статистики.

Имеются вопросы и упражнения для самопроверки, вопросы для подготовки к экзамену, перечень рекомендуемой литературы, контрольная работа и методические указания по выполнению заданий контрольной работы.

Содержание дисциплины Раздел 1. Основы аналитической геометрии на плоскости Тема 1.1. Уравнение прямых линий

Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на плоскости. Общее уравнение прямой и его частные случаи. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение прямых. Угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

Основная литература: [15, 8].

Дополнительная литература: [14, 6].

Тема 1.2. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола

Основная литература: [15, 8].

Дополнительная литература: [14].

Раздел 2. Элементы линейной алгебры

Тема 2.1. Матрицы и определители

Матрицы, линейные операции над матрицами, умножение матрица. Обратная матрица. Квадратные матрицы, их определители. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теоремы о разложении определителя по элементам строк (столбцов). Понятие о ранге матрицы.

Тема 2.2. Решение систем линейных уравнений

Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными, используя метод Крамера, метод обратной матрицы.

Основная литература: [15, 8].

Дополнительная литература: [3– 4,6].

Раздел 3. Математический анализ

Тема 3.1. Дифференциальное исчисление и его применение

Функция. Предел функции одной переменной. Основные теоремы для пределов. Первый и второй замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Неопределенности вида 0 / 0 и  / . Методы нахождения пределов.

Понятие производной, ее геометрический и механический и смысл. Дифференциал функции, его свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного. Производные высших порядков. Понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов. Правило исследования функции на экстремум.

Признаки выпуклости и вогнутости функции. Необходимые и достаточные условия перегиба. Правило исследования функции на выпуклость, вогнутость. Точка перегиба.

Асимптоты функции, их виды и нахождение. Общая схема полного исследования функции.

Основная литература: [15, 8].

Дополнительная литература: [14, 6].

Тема 3.2. Интегральное исчисление

Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям.

Определенный интеграл как предел интегральной суммы, его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Методы интегрирования заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

Основная литература: [1-5, 8].

Дополнительная литература: [1- 4, 6].