Задачи по теории вероятностей и математической статистике

91. Имеется 100 деталей, из которых 4% бракованных. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь является бракованной?

92. На карточках разрезной азбуки написано 32 буквы алфавита. Пять карточек вынимают наугад одну за другой и укладывают на стол в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «хорда»?

93. В коробке 7 красных и 6 синих шаров. Наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.

94. Из группы, в которой 10 юношей и 8 девушек, выбирают по жребию 4 дежурных. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юношей и две девушки?

95. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 35. Какова вероятность того, что наудачу взятый билет имеет номер, кратный пяти?

96. В партии из 20 лампочек 3 бракованные. Из партии выбирается наугад 5 лампочек. Найти вероятность того, что среди этих пяти лампочек окажется две бракованные.

97. В коробке лежат 12 одинаковых шаров: 3 белых, 7 черных, остальные красные. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар окажется не белым, окажется черным?

98. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных билетов два будут выигрышными?

99. В читальном зале имеется шесть учебников, из которых три новых учебника. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся новыми.

100. В коробке лежат 10 одинаковых шаров: 3 белых, 5 черных, остальные красные. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар окажется не белым, окажется черным?

101. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 2 4 7

n_i 20 30 50

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 2 6 7

n_i 5 7 8

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 3 5 11

n_i 5 10 15

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 2 5 6

n_i 4 2 4

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 15 20 25

n_i 10 15 30

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 1 3 5

n_i 10 15 5

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 1 5 7 10

n_i 2 3 2 3

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 3 5 6 11

n_i 15 5 10 20

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 1 5 6 25

n_i 8 40 10 2

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Выборка задана в виде распределения частот:

X_i 4 7 9

n_i 5 3 2

Найти распределение относительных частот. Вычислить выборочную среднюю и дисперсию.

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x.

X_B = 75,17, _x = 6, n = 36

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,16, _x = 7, n = 49

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,15, _x = 8, n = 64

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,14, _x = 9, n = 81

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,13, _x = 10, n = 100

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,12, _x = 11, n = 121

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,11, _x = 12, n = 144

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,10, _x =13, n = 169

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,09, _x = 14, n = 196

98. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания μ нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю X_B, объем выборки n и среднее квадратичное отклонение _x .

X_B = 75,08, _x = 15, n = 225