Системы линейных уравнений

Пользуясь формулами Крамера, решить систему линейных уравнений:

11. 3X₁ – 5X₂ + 3X₃ = 46,

X₁ + 2X₂ + X₃ = 8,

X₁ – 7X₂ – 2X₃ = 5

11. X₁ + 2X₂ – X₃ = – 3,

2X₁ + 3X₂ + X₃ = – 1,

X₁ – X₂ – X₃ = 3

11. 2X₁ – 3X₂ + 5X₃ = – 7,

X₁ + X₂ + X₃ = – 4,

5X₁ + 3X₂ – 4X₃ = 11

11. 2X₁ + 3X₂ – 4X₃ = – 4,

3X₁ + 2X₂ + 5X₃ = 22,

X₁ – X₂ + X₃ = 2

11. X₁ + 2X₂ + X₃ = 4,

3X₁ - 5X₂ + 3X₃ = 1,

2X₁ + 7X₂ – X₃ = 8

11. 2X₁ - 4X₂ + 9X₃ = 28,

7X₁ + 3X₂ – 6X₃ = – 1,

7X₁ + 9X₂ – 9X₃ = 5

11. 7X₁ + 2X₂ + 3X₃ = 15,

5X₁ – 3X₂ + 2X₃ = 15,

10X₁ – 11X₂ + 5X₃ = 36

11. 3X₁ – 5X₂ + 3X₃ = 46,

X₁ + 2X₂ + X₃ = 8,

X₁ – 7X₂ – 2X₃ = 5

11. X₁ – 4X₂ – 2X₃ = 0,

3X₁ – 5X₂ – 6X₃ = – 21,

3X₁ + X₂ + 2X₃ = – 4

11. 3X₁ + X₂ + 2X₃ = 11,

2X₁ + 2X₂ – 3X₃ = 9,

X₁ – 5X₂ – 8X₃ = 23

Пределы

Найти пределы:

21. lim {[( X+3 ) ² – 9] / 4X}; lim [( X ³ + 6 X ² ) / ( 4X ³ – 7 )]

^{X 0 X }

21. lim {[( X + 4 ) ² – 16 ] / X ²}; lim [( X ⁴ + 6 X ² ) / ( 4X ³ – 7 )]

1. ^{X 0 X }

21. lim [( – 3) / (X – 9 ) ] ; lim [(5X² – 7X – 3) / (4X² + 4X – 1)]

^{X 9 X }

21. lim [(X ⁴ + 2X ² + 1) / (3X⁴ – 2)]; lim [(X² – 1) /(X² – 3 X + 2)]

^{X  X 1}

21. lim [( – 4 ) / (X – 16 )]; lim [(X² + 7 X – 3) / (X ² + 4 X – 1)]

^{X 16 X }

21. lim [(X ⁴ + X – 3) / (7X³ + 4X – 1)]; lim [(X – 8) / (X ² – 9)]

^{X  X 5}

21. lim [(3sin 4X) / 5X]; lim [(X² + 9 X – 3 ) / (X³ + 4 X – 1)]

^{X 0 X }

21. lim [(tg 5X / sin 2X)]; lim [(X – 8) / (X – 9) ]

^{X 0 X }

21. lim [(2sin 3X) / X]; lim [(X³ + 9 X – 3) / (X² + 4 X – 1)]

^{X 0 X }

21. lim [(sin X – sin 3X ) / 7X]; lim [X / (X ² + 9 X – 1)]

^{X 0 X }

Производные. Экстремумы

Найти производные:

21. а) f (X) = sin 2X + X² + X + ; б) f (X) = е^tgX – ln X ³

22. a) f (X) = (X⁴ – X + 6) / 2X; б) f (X) = ln sin X – 4 cos² X

23. a) f (X) = (X⁴ + 6) / 9X ; б) f (X) = ln е^X – 4 sin³ X

24. a) f (X) = 2X (X⁵ – 4X + 8) – tg X; б) f (X) = sin 3X – 4cos³ X

25. a) f (X) = X + tg X + ; б) f (X) = е^tgX – ln X ³

26. a) f (X) = (X⁴ + 4) / X; б) f (X) = X ln X – cos 3X

27. a) f (X) = X (X³ + 8) – ln X; б) f (X) = ln 3X – 4cos⁵X – 10

28. а) f (X) = cos X+ X + ; б) f (X) = е^{sin X} – X³

29. а) f (X) = 10X + ctg X + ; б) f (X) = е^3X – X² + 5X

30. а) f (X) = sin 10X + tg X + X; б) f (X) = (X⁴ + 9) / 2X

Найти экстремумы функций:

41. Y = Х³ / 3 – 1,5Х² – 4Х + 12

42. Y = Х³ – 12Х

43. Y = 2Х³ + 3Х² – 12Х – 8

44. Y = 0,25Х⁴ + Х

45. Y = Х³ / 3 + 2Х² + 3Х + 4

46. Y = 2Х³ – 9Х ² + 12Х – 1

47. Y = Х³ – 6Х² + 9Х

48. Y = 0,25Х⁴ – Х

49. Y = Х³ / 3 – Х² – 3Х + 4;

50. Y = Х³ – 3Х + 1

Интегральное исчисление

Найти интегралы:

51. а)  3(1 – 2 sin²X) / sin²X] dX; б) (1 – Х)² dX;

в) [X ] dX;

51. а)  [(2 – cos³X) / cos²X] dX; б) (2 – 1 / ) dX;

в) sin⁴X cos X dX;

53. а)  [(Х^{3sin X} – X + 5) / Х³)] dX; б) (1 + X  Х²) dX;

в) (X / ) dX;

53. а)  [(2Х¹⁰ – 3Х⁵ сos X + 1) / Х⁵] dX; б) sin X dX;

в) 2Х³ (3Х⁴ + 1) dX;

53. а)  [( sin X – 2X) / ] dX; б) (sin X / cos⁴X) dX;

в) [X / (Х² + 1)] dX;

53. а)  [(е^2Х + е^Х cos X) / е^Х )] dX ; б) cos X sin²X dX;

в) (2X  3Х² + 1) dX;

53. а)  [(3 + 2сos²X) / сos²X)] dX ; б) (1 / 1 ) dX;

в) (3X  4Х ² + 5) dX;

53. а)  [(3сos³X  5 ) / сos²X)] dX ; б) (1 /  4 ) dX;

в) (X  Х² + 1) dX;

53. а)  [(Х² sin X  ) / Х²)] dX; б) (1 / 2 + 1) dX;

в) (7X  Х^2/3 + 9) dX;

53. а)  [(Хсos X  ) / Х] dX; б) [е^Х / (е^Х + 5) ] dX;

в) (X  Х^4/3 + 6 ) dX.

Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

61. Y =  Х² + 8Х  7 и осью OX;

62. Y = Х³ – 1, Y = 0, X = 2;

63. Y = Х²  3Х  4 и осью OX;

64. Y² = 4Х , Х² = 4 Y;

65. Y =  Х² + 5Х + 6 и осью OX;

66. Y = Х³, Y = Х² , Х =  1, X = 0;

67. Y = Х²  6Х + 8 и осью OX;

68. Y = Х², Y = Х + 2;

69. Y = Х²  4Х  5 и осью OX;

70. Y =  3Х² + 6Х и осью OX.

Решить дифференциальные уравнения и найти частное решение:

71. (X + 1)³ dY (Y  2)² dX = 0, Y = 0 при X = 0;

72. (X Y² + X) dX + (Y X² + Y) dY = 0, Y = 1 при X = 0;

73. (X Y² + Y² ) dX + (X²  Y X² ) dY = 0, Y = 1 при X = 1;

74. (1 + Y²) dX + Y X dY = 0, Y = 1 при X = 2;

75. (1 + X²) dY  2Y X dX = 0, Y = 1 при X = 0;

76. (1  X²)Y¹ + Y X = 0, Y = 4 при X = 0;

77. Y¹ = X / , Y = 1 при X = 0;

78. X YY¹ = 1  X² , Y = 1 при X = 1;

79. (X Y + Y) dX + (X  Y X) dY = 0, Y = 1 при X = 1;

80. dY  dX = 0, Y = 0 при X = 0.

Решить однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами:

81. Y¹¹ – 5Y¹ + 6Y = 0;

82. Y¹¹ + 2Y¹ + Y = 0;

83. 3Y¹¹  Y¹  Y = 0;

84. Y¹¹ + 4Y¹ + 3Y = 0;

85. Y¹¹ – 2Y¹ + Y = 0;

86. Y¹¹  Y = 0;

87. Y¹¹  2Y = 0;

88. Y¹¹ + 5Y¹ + 4Y = 0;

89. Y¹¹ – 8Y¹ + 7Y = 0;

90. Y¹¹ – 4Y¹ + 4Y = 0