Обход по уровням

Мы еще не рассматривали обход по уровням, при котором вначале посещается корневой узел, затем слева направо посещаются два возможных узла на первом уровне, затем слева направо четыре возможных узла на втором уровне и т.д. Этот метод обхода кажется слишком сложным для кодирования, но в действительности он очень прост. Достаточно знать один прием. Он заключается в следующем применении очереди. Поместим корневой узел в очередь, и будем выполнять цикл до тех пор, пока очередь не опустеет. Удалим из очереди верхний узел. Посетим его. Если его левая дочерняя связь является ненулевой, поместим ее в очередь. Если правая дочерняя связь является ненулевой, поместим в очередь и ее. Если очередь не пуста, снова выполним цикл. Вот, собственно, и все.

Листинг 8.8. Обход по уровням

function TtdBinaryTree.btLevelOrder(aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

var

Queue : TtdQueue;

Node : PtdBinTreeNode;

StopNow : boolean;

begin

{предположим, что мы не добрались до выбранного узла}

Result := nil;

StopNow := false;

{создать очередь}

Queue := TtdQueue.Create(nil);

try

{поместить корневой узел в очередь}

Queue.Enqueue(FHead^.btChild[ctLeft]);

{продолжать процесс до тех пор, пока очередь не опустеет}

while not Queue.IsEmpty do

begin

{извлечь узел в начале очереди}

Node := Queue.Dequeue;

{выполнить действия с ним. Если в результате возвращается запрос на прекращение обхода, вернуть этот узел}

aAction(Node^.btData, aExtraData, StopNow);

if StopNow then begin

Result :=Node;

Queue.Clear;

end

{в противном случае продолжить процесс}

else begin

{поместить в очередь левый дочерний узел, если он не нулевой}

if (Node^.btChild[ctLeft]<> nil) then

Queue.Enqueue(Node^.btChild[ctLeft]);

{поместить в очередь правый дочерний узел, если он не нулевой}

if (Node^.btChild[ctRight] <> nil) then

Queue.Enqueue(Node^.btChild[ctRight]);

end;

end;

finally

{уничтожить очередь}

Queue.Free;

end;

end;

Подобно методам нерекурсивного обхода, метод btLevelOrder должен вызываться только для дерева, которое является непустым.

Реализация класса бинарных деревьев

Как и в случае остальных уже рассмотренных структур данных, мы реализуем стандартное бинарное дерево в виде класса. Действительно, мы уже положили начало такому подходу, рассмотрев различные методы готового класса.

В идеале, как, например, это было сделано для связных списков, желательно освободить пользователя класса от необходимости разбираться в структуре узлов (это позволит нам впоследствии изменять их структуру, не причиняя неудобств пользователю класса). Но в случае использования обычных бинарных деревьев приходится предполагать наличие у пользователя определенных знаний о структуре узлов, которые позволяют ему вставить новый узел (пользователь должен сообщить классу дерева, какой узел является родительским, и каким дочерним узлом становится новый узел). Поэтому наша реализация будет "черным ящиком" не совсем в той степени, в какой хотелось бы.

Класс бинарного дерева будет поддерживать такие стандартные операции, как вставка и удаление. Кроме того, его метод Traverse будет поддерживать различные виды обхода. Одним из методов, который мог бы обеспечить определенные преимущества при решении задач, подобных синтаксическому анализу выражений, была бы операция объединения двух деревьев в новый корневой узел.

Листинг 8.9. Интерфейс класса бинарного дерева

type

TtdBinaryTree ‑ class {класс бинарного дерева}

private

FCount : integer;

FDispose : TtdDisposeProc;

FHead : PtdBinTreeNode;

FName : TtdNameString;

protected

procedure btError(aErrorCode : integer;

const aMethodName : TtdNameString);

function btLevelOrder(aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

function btNoRecInOrder(aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

function btNoRecPostOrder(aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

function btNoRecPreOrder(aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

function btRecIn0rder(aNode : PtdBinTreeNode; aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

function btRecPostOrder(aNode : PtdBinTreeNode; aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

function btRecPreOrder(aNode : PtdBinTreeNode; aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

public

constructor Create(aDisposeItem : TtdDisposeProc);

destructor Destroy; override;

procedure Clear;

procedure Delete(aNode : PtdBinTreeNode);

function InsertAt(aParentNode : PtdBinTreeNode;

aChildType : TtdChildType; aItem : pointer): PtdBinTreeNode;

function Root : PtdBinTreeNode;

function Traverse(aMode : TtdTraversalMode; aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer; aUseRecursion : boolean): PtdBinTreeNode;

property Count : integer read FCount;

property Name : TtdNameString read FName write FName;

end;

Как обычно при использовании структур данных, рассмотренных в этой книге, мы убеждаемся, что класс владеет содержащимися в нем данными и, следовательно, может их при необходимости освобождать, или же предполагаем, что обработка данных выполняется из какого‑то другого места, и в этом случае дерево не будет освобождать какие‑либо данные. Поэтому конструктор Create принимает параметр, определяющий процедуру удаления элемента данных. Если этот параметр является нулевым, дерево не владеет данными и, следовательно, не будет их удалять. Если параметр aDisposeItem является адресом процедуры, эта процедура будет вызываться в каждом случае, когда требуется освободить элемент.

Листинг 8.10. Методы Create и Destroy класса бинарного дерева

constructor TtdBinaryTree.Create(aDisposeItem : TtdDisposeProc);

begin

inherited Create;

FDispose := aDisposeItem;

{проверить, доступен ли диспетчер узлов}

if (BTNodeManager = nil) then

BTNodeManager := TtdNodeManager.Create(sizeof(TtdBinTreeNode));

{выделить заглавный узел; со временем корневой узел дерева станет его левым дочерним узлом}

FHead := BTNodeManager.AllocNodeClear;

end;

destructor TtdBinaryTree.Destroy;

begin

Clear;

BTNodeManager.FreeNode(FHead);

inherited Destroy;

end;

Метод Create убеждается, что диспетчер узлов бинарного дерева активен, а затем выделяет фиктивный заглавный узел. Именно на месте левого дочернего узла этого узла находится корневой узел дерева. Метод Destroy убеждается, что дерево очищено (т.е. все узлы в дереве освобождены), а затем освобождает фиктивный заглавный узел.

Следующий метод, который мы рассмотрим ‑ метод Clear. В данном случае требуется удалить все узлы дерева. Как упоминалось ранее, это выполняется за счет применения обхода всего дерева в глубину. В данном случае мы воспользовались нерекурсивным обходом, поскольку он выполняется быстрее.

Листинг 8.11. Очистка бинарного дерева

procedure TtdBinaryTree.Clear;

var

Stack : TtdStack;

Node : PtdBinTreeNode;

begin

if (FCount = 0) then

Exit;

{создать стек}

Stack := TtdStack.Create(nil);

try

{затолкнуть корневой узел}

Stack.Push(FHead^.btChild[ctLeft]);

{продолжать процесс до тех пор, пока стек не опустеет}

while not Stack.IsEmpty do

begin

{извлечь узел в начале очереди}

Node := Stack.Pop;

{если он является нулевым, вытолкнуть из стека следующий узел и освободить его}

if (Node = nil) then begin

Node := Stack.Pop;

if Assigned(FDispose) then

FDispose(Node^.btData);

BTNodeManager.FreeNode(Node);

end

{в противном случае дочерние узлы этого узла в стек еще не заталкивались}

else begin

{затолкнуть узел, а за ним ‑ нулевой указатель}

Stack.Push(Node);

Stack.Push(nil);

{затолкнуть правый дочерний узел, если он не нулевой}

if (Node^.btChild[ctRight]<> nil) then

Stack.Push(Node^.btChild[ctRight]);

{затолкнуть левый дочерний узел, если он не нулевой}

if (Node^.btChild[ctLeft] <> nil) then

Stack.Push(Node^.btChild[ctLeft]);

end;

end;

finally

{уничтожить стек}

Stack.Free;

end;

{внести изменения, отражающие то, что дерево пусто}

FCount := 0;

FHead^.btChild[ctLeft] nil;

end;

Если сравнить этот код с кодом общего метода нерекурсивного обхода, приведенным в листинге 8.7, то несложно заметить, что они во многом совпадают. Единственное реальное различие состоит в том, что в коде отсутствует какая‑либо процедура действия ‑ мы уже знаем, что будет делаться с каждым узлом.

Метод Traverse действует всего лишь в качестве контейнера различных внутренних методов обхода, большинство из которых мы уже рассмотрели. Остальные методы представляют собой соответствующие рекурсивные методы обхода дерева.

Листинг 8.12. Обход в классе бинарного дерева

function TtdBinaryTree.btRecInOrder(aNode : PtdBinTreeNode;

aAction : TtdVisitProc; aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

var

StopNow : boolean;

begin

Result := nil;

if (aNode^.btChild[ctLeft] <> nil) then begin

Result := btRecInOrder(aNode^.btChild[ctLeft],

aAction, aExtraData);

if (Result <> nil) then

Exit;

end;

StopNow := false;

aAction(aNode^.btData, aExtraData, StopNow);

if StopNow then begin

Result := aNode;

Exit;

end;

if < aNode^.btChild[ ctRight ] <> nil) then begin

Result := btRecInOrder(aNode^.btChild[ctRight], aAction, aExtraData);

end;

end;

function TtdBinaryTree.btRecPostOrder(aNode : PtdBinTreeNode;

aAction : TtdVisitProc; aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

var

StopNow : boolean;

begin

Result := nil;

if (aNode^.btChild[ctLeft] <> nil) then begin

Result :=btRecPostOrder(aNode^.btChild[ctLeft], aAction, aExtraData);

if (Result <> nil) then

Exit;

end;

if (aNode^.btChild[ctRight] <> nil) then begin

Result := btRecPostOrder(aNode^.btChild[ctRight],

aAction, aExtraData);

if (Result <> nil) then

Exit;

end;

StopNow := false;

aAction(aNode^.btData, aExtraData, StopNow);

if StopNow then

Result :=aNode;

end;

function TtdBinaryTree.btRecPreOrder(aNode : PtdBinTreeNode;

aAction : TtdVisitProc; aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

var

StopNow : boolean;

begin

Result := nil;

StopNow := false;

aAction(aNode^.btData, aExtraData, StopNow);

if StopNow then begin

Result :=aNode;

Exit;

end;

if (aNode^.btChild[ctLeft] <> nil) then begin

Result := btRecPreOrder(aNode^.btChild[ctLeft], aAction, aExtraData);

if (Result <> nil) then

Exit;

end;

if (aNode^.btChild[ctRight]<> nil) then begin

Result := btRecPreOrder(aNode^.btChild[ctRight], aAction, aExtraData);

end;

end;

function TtdBinaryTree.Traverse(aMode : TtdTraversalMode;

aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer;

aUseRecursion : boolean): PtdBinTreeNode;

var

RootNode : PtdBinTreeNode;

begin

Result := nil;

RootNode := FHead^.btChild[ctLeft];

if (RootNode <> nil) then begin

case aMode of

tmPreOrder :

if aUseRecursion then

Result := btRecPreOrder(RootNode, aAction, aExtraData) else

Result := btNoRecPreOrder(aAction, aExtraData);

tmlnOrder :

if aUseRecursion then

Result :=btRecInOrder(RootNode, aAction, aExtraData) else

Result := btNoRecInOrder(aAction, aExtraData);

tmPostOrder :

if aUseRecursion then

Result := btRecPostOrder(RootNode, aAction, aExtraData) else

Result := btNoRecPostOrder(aAction, aExtraData);

tmLevelOrder : Result :=btLevelOrder(aAction, aExtraData);

end;

end;

end;

Как видно из кода внутренних рекурсивных процедур, возможность прекращения обхода в любой момент времени делает код несколько менее читабельным и более сложным.

Исходный код класса TtdBinaryTree можно найти на Web‑сайте издательства, в разделе материалов. После выгрузки материалов отыщите среди них файл TDBinTre.pas.